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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Aräometer oder Dichtigkeitsmesser.
Fig.
10.
Tab.
42.l = [Formel 1] bestimmt wird; es ist demnach eben so viel, als ob statt des untern Theiles
des Aräometers ein Rohr von der Länge l = [Formel 2] und dem Querschnitte f des obe-
ren Theiles der Röhre vorhanden wäre.

Man bemerkt nun die Linie a b, bis zu welcher das Instrument im Wasser ein-
sank mit einem umgebundenen Faden und legt hierauf oben auf die Röhre ein klei-
nes Zulagsgewicht p, taucht das Instrument wieder in das Wasser und bemerkt die Linie
c d, bis zu welcher es dermalen einsinkt. Nennen wir die Höhe b d = a und den Quer-
schnitt der Röhre = f, so ist für den zweiten Stand des Instrumentes
56,4 (K + a . f) = Q + p . (II). Wird hievon die Gleichung (I) abgezogen, so erhalten
wir 56,4 . a. f = p, und f = [Formel 3] · (III). Durch diese Gleichung wird der Querschnitt
des dünnen Rohres mit derselben Genauigkeit bestimmt, womit das Zulagsgewicht p
gewogen und die Länge des Rohres a gemessen wurde.

Das Instrument wird nun von dem Zulagsgewichte p befreit, abgetrocknet, und
hierauf in eine spezifisch leichtere Flüssigkeit, wovon die spezifische Schwere n oder das
Gewicht eines kub. Fusses (y) erst zu bestimmen ist, abermals frei eingetaucht. Nennen
wir die Höhe, auf welcher das Instrument stehen bleibt, a e = x, so ist (K + f . x) y = Q
und y = [Formel 4] . Die obern Werthe für K und f substituirt, gibt
y [Formel 5] (IV). Zur Bestimmung der spezifischen Schwere haben wir
aber die Gleichung [Formel 6] (V).

Bei der Anwendung der Gleichungen (IV) und (V) können vier Fälle eintreten : 1tens.
Es ist nebst den Dimensionen des Instrumentes die Einsenkung x durch einen Versuch
bekannt, und man fragt um die spezifische Schwere der Flüssigkeit. 2tens. Man fragt für
denselben Fall nach dem Gewichte eines kub. Fusses der Flüssigkeit. 3tens. Nebst den
Dimensionen des Instrumentes ist die spezifische Schwere einer Flüssigkeit gegeben oder
sie wird angenommen und man soll die Tiefe der Einsenkung finden, endlich 4tens, es
ist das Gewicht eines Kubikfusses der Flüssigkeit gegeben, oder es wird angenommen,
und man soll die Tiefe der Einsenkung finden.

Ist das Instrument bereits fertig und soll die Skale hierzu angegeben werden, so
ist es am vortheilhaftesten, verschiedene Werthe für das Gewicht eines Kubikfusses oder
für die spezifische Schwere anzunehmen und hierzu die Höhe x zu berechnen. Da nun
[Formel 7] , so ist x = [Formel 8] . Hiernach wird die Skale für ein Instrument
bestimmt, welches die Gewichte eines Kubikfusses verschiedener Flüssigkeiten
anzeigt. Will man jedoch an dem Instrumente die spezifischen Schweren

Aräometer oder Dichtigkeitsmesser.
Fig.
10.
Tab.
42.l = [Formel 1] bestimmt wird; es ist demnach eben so viel, als ob statt des untern Theiles
des Aräometers ein Rohr von der Länge l = [Formel 2] und dem Querschnitte f des obe-
ren Theiles der Röhre vorhanden wäre.

Man bemerkt nun die Linie a b, bis zu welcher das Instrument im Wasser ein-
sank mit einem umgebundenen Faden und legt hierauf oben auf die Röhre ein klei-
nes Zulagsgewicht p, taucht das Instrument wieder in das Wasser und bemerkt die Linie
c d, bis zu welcher es dermalen einsinkt. Nennen wir die Höhe b d = a und den Quer-
schnitt der Röhre = f, so ist für den zweiten Stand des Instrumentes
56,4 (K + a . f) = Q + p . (II). Wird hievon die Gleichung (I) abgezogen, so erhalten
wir 56,4 . a. f = p, und f = [Formel 3] · (III). Durch diese Gleichung wird der Querschnitt
des dünnen Rohres mit derselben Genauigkeit bestimmt, womit das Zulagsgewicht p
gewogen und die Länge des Rohres a gemessen wurde.

Das Instrument wird nun von dem Zulagsgewichte p befreit, abgetrocknet, und
hierauf in eine spezifisch leichtere Flüssigkeit, wovon die spezifische Schwere n oder das
Gewicht eines kub. Fusses (y) erst zu bestimmen ist, abermals frei eingetaucht. Nennen
wir die Höhe, auf welcher das Instrument stehen bleibt, a e = x, so ist (K + f . x) y = Q
und y = [Formel 4] . Die obern Werthe für K und f substituirt, gibt
y [Formel 5] (IV). Zur Bestimmung der spezifischen Schwere haben wir
aber die Gleichung [Formel 6] (V).

Bei der Anwendung der Gleichungen (IV) und (V) können vier Fälle eintreten : 1tens.
Es ist nebst den Dimensionen des Instrumentes die Einsenkung x durch einen Versuch
bekannt, und man fragt um die spezifische Schwere der Flüssigkeit. 2tens. Man fragt für
denselben Fall nach dem Gewichte eines kub. Fusses der Flüssigkeit. 3tens. Nebst den
Dimensionen des Instrumentes ist die spezifische Schwere einer Flüssigkeit gegeben oder
sie wird angenommen und man soll die Tiefe der Einsenkung finden, endlich 4tens, es
ist das Gewicht eines Kubikfusses der Flüssigkeit gegeben, oder es wird angenommen,
und man soll die Tiefe der Einsenkung finden.

Ist das Instrument bereits fertig und soll die Skale hierzu angegeben werden, so
ist es am vortheilhaftesten, verschiedene Werthe für das Gewicht eines Kubikfusses oder
für die spezifische Schwere anzunehmen und hierzu die Höhe x zu berechnen. Da nun
[Formel 7] , so ist x = [Formel 8] . Hiernach wird die Skale für ein Instrument
bestimmt, welches die Gewichte eines Kubikfusses verschiedener Flüssigkeiten
anzeigt. Will man jedoch an dem Instrumente die spezifischen Schweren

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[34/0052] Aräometer oder Dichtigkeitsmesser. l = [FORMEL] bestimmt wird; es ist demnach eben so viel, als ob statt des untern Theiles des Aräometers ein Rohr von der Länge l = [FORMEL] und dem Querschnitte f des obe- ren Theiles der Röhre vorhanden wäre. Fig. 10. Tab. 42. Man bemerkt nun die Linie a b, bis zu welcher das Instrument im Wasser ein- sank mit einem umgebundenen Faden und legt hierauf oben auf die Röhre ein klei- nes Zulagsgewicht p, taucht das Instrument wieder in das Wasser und bemerkt die Linie c d, bis zu welcher es dermalen einsinkt. Nennen wir die Höhe b d = a und den Quer- schnitt der Röhre = f, so ist für den zweiten Stand des Instrumentes 56,4 (K + a . f) = Q + p . (II). Wird hievon die Gleichung (I) abgezogen, so erhalten wir 56,4 . a. f = p, und f = [FORMEL]· (III). Durch diese Gleichung wird der Querschnitt des dünnen Rohres mit derselben Genauigkeit bestimmt, womit das Zulagsgewicht p gewogen und die Länge des Rohres a gemessen wurde. Das Instrument wird nun von dem Zulagsgewichte p befreit, abgetrocknet, und hierauf in eine spezifisch leichtere Flüssigkeit, wovon die spezifische Schwere n oder das Gewicht eines kub. Fusses (y) erst zu bestimmen ist, abermals frei eingetaucht. Nennen wir die Höhe, auf welcher das Instrument stehen bleibt, a e = x, so ist (K + f . x) y = Q und y = [FORMEL]. Die obern Werthe für K und f substituirt, gibt y [FORMEL] (IV). Zur Bestimmung der spezifischen Schwere haben wir aber die Gleichung [FORMEL] (V). Bei der Anwendung der Gleichungen (IV) und (V) können vier Fälle eintreten : 1tens. Es ist nebst den Dimensionen des Instrumentes die Einsenkung x durch einen Versuch bekannt, und man fragt um die spezifische Schwere der Flüssigkeit. 2tens. Man fragt für denselben Fall nach dem Gewichte eines kub. Fusses der Flüssigkeit. 3tens. Nebst den Dimensionen des Instrumentes ist die spezifische Schwere einer Flüssigkeit gegeben oder sie wird angenommen und man soll die Tiefe der Einsenkung finden, endlich 4tens, es ist das Gewicht eines Kubikfusses der Flüssigkeit gegeben, oder es wird angenommen, und man soll die Tiefe der Einsenkung finden. Ist das Instrument bereits fertig und soll die Skale hierzu angegeben werden, so ist es am vortheilhaftesten, verschiedene Werthe für das Gewicht eines Kubikfusses oder für die spezifische Schwere anzunehmen und hierzu die Höhe x zu berechnen. Da nun [FORMEL], so ist x = [FORMEL]. Hiernach wird die Skale für ein Instrument bestimmt, welches die Gewichte eines Kubikfusses verschiedener Flüssigkeiten anzeigt. Will man jedoch an dem Instrumente die spezifischen Schweren

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/52>, abgerufen am 22.11.2024.