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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Reibung zwischen Zahn und Getriebe.
dann die parallele p' P' oder p E = P'. Sin w. Auf dieselbe Art wollen wir den WinkelFig.
5.
Tab.
75.
q Q' E = v setzen, so ist q' E = Q' . Cos v und q' Q' oder q E = Q' . Sin v.

Weil für den Zustand der gleichförmigen Bewegung ein Gleichgewicht zwischen
den wirkenden Kräften Statt finden muss, die Kraft p E aber eine Bewegung nach der
Richtung p E abwärts bewirken würde, wenn derselben nicht eine Kraft g E entgegen
gestellt würde, diese Kraft aber nur durch die Kraft G E = G hergestellt werden kann, so
müssen wir diese abermals in zwei zerlegen, nämlich in G g oder g' E = G . Sin w und
in g E = G . Cos w. Nun entsteht aber aus dem Drucke P' . Cos w + G . Sin w die Rei-
bung m . P' . Cos w + m . G . Sin w. Da nun der Zahn E über den Triebstock abwärts
in der Richtung E g getrieben werden muss, so muss die Kraft P'. Sin w den Kräften
G . Cos w + m . P' . Cos w + m . G . Sin w = seyn. Hieraus folgt G = P' [Formel 1]

Eben so würde die Last Q' . Sin v den Triebstock von der Achse C entfernen,
wenn nicht die Achse durch die Kraft F = F E nach der Richtung E C gehalten und
dadurch ein Gleichgewicht zwischen den auf den Triebstock wirkenden Kräften erzielt
würde. Zu dieser Absicht müssen wir abermals die Kraft F in die senkrechte F f oder
F' E = F . Sin v und in die parallele f E = F . Cos v zerlegen, demnach entsteht aus den
Kräften, die auf den Punkt E wirken, der Reibungswiderstand
m . Q' . Cos v + m . F . Sin v. Da nun die Kraft f E = F . Cos v sowohl diesen Reibungs-
widerständen als auch der Kraft Q' . Sin v das Gleichgewicht halten muss, so haben
wir F . Cos v = Q' . Sin v + m . Q' . Cos v + m . F . Sin v; daraus folgt
F = Q' [Formel 2] Weil aber der gesammte Druck auf die Fläche E d von
beiden Seiten gleich seyn muss, so haben wir P' . Cos w + G . Sin w = Q' . Cos v + F . Sin v
und wenn wir statt G und F die gefundenen Werthe setzen, so erhalten wir nach
gehöriger Redukzion [Formel 3]

Nun ist aber P' am Hebelsarme J E gleich der Kraft P am Hebelsarme des Theil-
risses J A oder P' = [Formel 4] In dem Dreiecke J A E verhalten sich die Seiten
J A : J E = Sin J E A : Sin J A E oder = Cos w : Sin J A E, also ist P' = [Formel 5]
Eben so ist Q' am Hebelsarme E C gleich der Last Q am Hebelsarme A C, folglich
Q' = [Formel 6] Nun haben wir im Dreiecke A E C abermals
A C : E C = Sin C E A : Sin E A C = Cos v : Sin J A E, weil E A C und J A E einander zu
180 Grad ergänzen und daher gleiche Sinusse haben. Daraus folgt Q' = [Formel 7]

Setzen wir diese Werthe in die vorige Gleichung, so ist
[Formel 8] oder [Formel 9] demnach ist
P = [Formel 10] beinahe.

Die Winkel v und w werden auf folgende Art bestimmt. Der Winkel A C B, den der
Mittelpunkt des Triebstockes um den Mittelpunkt C beschrieben hat, ist l, der Halbmesser

10*

Reibung zwischen Zahn und Getriebe.
dann die parallele p' P' oder p E = P'. Sin w. Auf dieselbe Art wollen wir den WinkelFig.
5.
Tab.
75.
q Q' E = v setzen, so ist q' E = Q' . Cos v und q' Q' oder q E = Q' . Sin v.

Weil für den Zustand der gleichförmigen Bewegung ein Gleichgewicht zwischen
den wirkenden Kräften Statt finden muss, die Kraft p E aber eine Bewegung nach der
Richtung p E abwärts bewirken würde, wenn derselben nicht eine Kraft g E entgegen
gestellt würde, diese Kraft aber nur durch die Kraft G E = G hergestellt werden kann, so
müssen wir diese abermals in zwei zerlegen, nämlich in G g oder g' E = G . Sin w und
in g E = G . Cos w. Nun entsteht aber aus dem Drucke P' . Cos w + G . Sin w die Rei-
bung m . P' . Cos w + m . G . Sin w. Da nun der Zahn E über den Triebstock abwärts
in der Richtung E g getrieben werden muss, so muss die Kraft P'. Sin w den Kräften
G . Cos w + m . P' . Cos w + m . G . Sin w = seyn. Hieraus folgt G = P' [Formel 1]

Eben so würde die Last Q' . Sin v den Triebstock von der Achse C entfernen,
wenn nicht die Achse durch die Kraft F = F E nach der Richtung E C gehalten und
dadurch ein Gleichgewicht zwischen den auf den Triebstock wirkenden Kräften erzielt
würde. Zu dieser Absicht müssen wir abermals die Kraft F in die senkrechte F f oder
F' E = F . Sin v und in die parallele f E = F . Cos v zerlegen, demnach entsteht aus den
Kräften, die auf den Punkt E wirken, der Reibungswiderstand
m . Q' . Cos v + m . F . Sin v. Da nun die Kraft f E = F . Cos v sowohl diesen Reibungs-
widerständen als auch der Kraft Q' . Sin v das Gleichgewicht halten muss, so haben
wir F . Cos v = Q' . Sin v + m . Q' . Cos v + m . F . Sin v; daraus folgt
F = Q' [Formel 2] Weil aber der gesammte Druck auf die Fläche E d von
beiden Seiten gleich seyn muss, so haben wir P' . Cos w + G . Sin w = Q' . Cos v + F . Sin v
und wenn wir statt G und F die gefundenen Werthe setzen, so erhalten wir nach
gehöriger Redukzion [Formel 3]

Nun ist aber P' am Hebelsarme J E gleich der Kraft P am Hebelsarme des Theil-
risses J A oder P' = [Formel 4] In dem Dreiecke J A E verhalten sich die Seiten
J A : J E = Sin J E A : Sin J A E oder = Cos w : Sin J A E, also ist P' = [Formel 5]
Eben so ist Q' am Hebelsarme E C gleich der Last Q am Hebelsarme A C, folglich
Q' = [Formel 6] Nun haben wir im Dreiecke A E C abermals
A C : E C = Sin C E A : Sin E A C = Cos v : Sin J A E, weil E A C und J A E einander zu
180 Grad ergänzen und daher gleiche Sinusse haben. Daraus folgt Q' = [Formel 7]

Setzen wir diese Werthe in die vorige Gleichung, so ist
[Formel 8] oder [Formel 9] demnach ist
P = [Formel 10] beinahe.

Die Winkel v und w werden auf folgende Art bestimmt. Der Winkel A C B, den der
Mittelpunkt des Triebstockes um den Mittelpunkt C beschrieben hat, ist λ, der Halbmesser

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[75/0111] Reibung zwischen Zahn und Getriebe. dann die parallele p' P' oder p E = P'. Sin w. Auf dieselbe Art wollen wir den Winkel q Q' E = v setzen, so ist q' E = Q' . Cos v und q' Q' oder q E = Q' . Sin v. Fig. 5. Tab. 75. Weil für den Zustand der gleichförmigen Bewegung ein Gleichgewicht zwischen den wirkenden Kräften Statt finden muss, die Kraft p E aber eine Bewegung nach der Richtung p E abwärts bewirken würde, wenn derselben nicht eine Kraft g E entgegen gestellt würde, diese Kraft aber nur durch die Kraft G E = G hergestellt werden kann, so müssen wir diese abermals in zwei zerlegen, nämlich in G g oder g' E = G . Sin w und in g E = G . Cos w. Nun entsteht aber aus dem Drucke P' . Cos w + G . Sin w die Rei- bung m . P' . Cos w + m . G . Sin w. Da nun der Zahn E über den Triebstock abwärts in der Richtung E g getrieben werden muss, so muss die Kraft P'. Sin w den Kräften G . Cos w + m . P' . Cos w + m . G . Sin w = seyn. Hieraus folgt G = P' [FORMEL] Eben so würde die Last Q' . Sin v den Triebstock von der Achse C entfernen, wenn nicht die Achse durch die Kraft F = F E nach der Richtung E C gehalten und dadurch ein Gleichgewicht zwischen den auf den Triebstock wirkenden Kräften erzielt würde. Zu dieser Absicht müssen wir abermals die Kraft F in die senkrechte F f oder F' E = F . Sin v und in die parallele f E = F . Cos v zerlegen, demnach entsteht aus den Kräften, die auf den Punkt E wirken, der Reibungswiderstand m . Q' . Cos v + m . F . Sin v. Da nun die Kraft f E = F . Cos v sowohl diesen Reibungs- widerständen als auch der Kraft Q' . Sin v das Gleichgewicht halten muss, so haben wir F . Cos v = Q' . Sin v + m . Q' . Cos v + m . F . Sin v; daraus folgt F = Q' [FORMEL] Weil aber der gesammte Druck auf die Fläche E d von beiden Seiten gleich seyn muss, so haben wir P' . Cos w + G . Sin w = Q' . Cos v + F . Sin v und wenn wir statt G und F die gefundenen Werthe setzen, so erhalten wir nach gehöriger Redukzion [FORMEL] Nun ist aber P' am Hebelsarme J E gleich der Kraft P am Hebelsarme des Theil- risses J A oder P' = [FORMEL] In dem Dreiecke J A E verhalten sich die Seiten J A : J E = Sin J E A : Sin J A E oder = Cos w : Sin J A E, also ist P' = [FORMEL] Eben so ist Q' am Hebelsarme E C gleich der Last Q am Hebelsarme A C, folglich Q' = [FORMEL] Nun haben wir im Dreiecke A E C abermals A C : E C = Sin C E A : Sin E A C = Cos v : Sin J A E, weil E A C und J A E einander zu 180 Grad ergänzen und daher gleiche Sinusse haben. Daraus folgt Q' = [FORMEL] Setzen wir diese Werthe in die vorige Gleichung, so ist [FORMEL] oder [FORMEL] demnach ist P = [FORMEL] beinahe. Die Winkel v und w werden auf folgende Art bestimmt. Der Winkel A C B, den der Mittelpunkt des Triebstockes um den Mittelpunkt C beschrieben hat, ist λ, der Halbmesser 10*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 75. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/111>, abgerufen am 24.11.2024.