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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Berechnung des Kraniches mit Tretrad.
Seilen hängt, so muss jedes Seil z. B. um 1 Fuss gehoben, folglich 2 Fuss Seil an der
Welle aufgewickelt werden, wenn die Last um 1 Fuss steigen soll. Wir haben daher
v : 2 v'' = A : b und v'' = [Formel 1] . In einer Sekunde wird die Last auf diese Höhe [Formel 2]
gehoben, man findet daher die Zeit, in welcher sie auf die ganze Höhe H grbracht wird, aus
dem vierten Gliede der Proporzion [Formel 3] = H : [Formel 4] . In dieser Zeit erfolgt ein
Aufzug, die Anzahl n aller Aufzüge, welche in der wirklichen Arbeitszeit 3600 zSec. eines
Tages gemacht werden, ergibt sich daher aus der Proporzion [Formel 5] : 1 = 3600 zSec. : n,
woraus n = [Formel 6] . Wird nun die Anzahl der täglichen Aufzüge mit der jedes-
mal aufgezogenen Last Q multiplizirt, so erhält man den Effekt oder die Last, welche
in einem Tage aufgezogen wird
[Formel 7]

Wird hier mit [Formel 8] und [Formel 9] im Zähler multiplizirt, so ist
[Formel 10]

Da die Reibung bei jeder Maschine ohnehin wenig betragen darf, folglich auch die im
Zähler erscheinende negative Grösse beinahe = 0 ist und eben so auch die Brüche,
welche im Nenner zur Einheit addirt werden, beinahe vernachlässigt werden können,
so sehen wir, dass in dem Ausdrucke für den Effekt, welcher vorzüglich durch das
Produkt [Formel 11] bestimmt wird, die Hebelsarme der Maschine oder 2 A und
b ganz entfallen sind. Sie sind daher für den Effekt, wie wir es auch schon
bei den andern Maschinen gesehen haben, ganz gleichgiltig. Der aufgestellte Ausdruck
hat übrigens dieselbe Form, wie jener, welchen wir im I. Bande, §. 41. für das Tra-
gen einer Last in einem Traggefässe oder Butte abgeleitet haben. Wir fanden nämlich
dort [Formel 12] und so muss nun auch hier [Formel 13] seyn; dem-
nach hat nur das Gewicht der Maschine einen Einfluss auf die Bestimmung von v
und z.

Beispiel. Es sey das Gewicht der Maschine, nämlich des Tretrades sammt
Welle = 600 Lb und das Gewicht der hierin befindlichen zwei Arbeiter = 250 Lb, dem-
nach M = 850 Lb, der Wellzapfen von Eisen und b = 1 Zoll, der Reibungskoeffizient für
Eisen auf Eisen m = 1/8 , der Halbmesser des Tret- oder Spillenrades A = 6 Fuss

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Berechnung des Kraniches mit Tretrad.
Seilen hängt, so muss jedes Seil z. B. um 1 Fuss gehoben, folglich 2 Fuss Seil an der
Welle aufgewickelt werden, wenn die Last um 1 Fuss steigen soll. Wir haben daher
v : 2 v'' = A : b und v'' = [Formel 1] . In einer Sekunde wird die Last auf diese Höhe [Formel 2]
gehoben, man findet daher die Zeit, in welcher sie auf die ganze Höhe H grbracht wird, aus
dem vierten Gliede der Proporzion [Formel 3] = H : [Formel 4] . In dieser Zeit erfolgt ein
Aufzug, die Anzahl n aller Aufzüge, welche in der wirklichen Arbeitszeit 3600 zSec. eines
Tages gemacht werden, ergibt sich daher aus der Proporzion [Formel 5] : 1 = 3600 zSec. : n,
woraus n = [Formel 6] . Wird nun die Anzahl der täglichen Aufzüge mit der jedes-
mal aufgezogenen Last Q multiplizirt, so erhält man den Effekt oder die Last, welche
in einem Tage aufgezogen wird
[Formel 7]

Wird hier mit [Formel 8] und [Formel 9] im Zähler multiplizirt, so ist
[Formel 10]

Da die Reibung bei jeder Maschine ohnehin wenig betragen darf, folglich auch die im
Zähler erscheinende negative Grösse beinahe = 0 ist und eben so auch die Brüche,
welche im Nenner zur Einheit addirt werden, beinahe vernachlässigt werden können,
so sehen wir, dass in dem Ausdrucke für den Effekt, welcher vorzüglich durch das
Produkt [Formel 11] bestimmt wird, die Hebelsarme der Maschine oder 2 A und
b ganz entfallen sind. Sie sind daher für den Effekt, wie wir es auch schon
bei den andern Maschinen gesehen haben, ganz gleichgiltig. Der aufgestellte Ausdruck
hat übrigens dieselbe Form, wie jener, welchen wir im I. Bande, §. 41. für das Tra-
gen einer Last in einem Traggefässe oder Butte abgeleitet haben. Wir fanden nämlich
dort [Formel 12] und so muss nun auch hier [Formel 13] seyn; dem-
nach hat nur das Gewicht der Maschine einen Einfluss auf die Bestimmung von v
und z.

Beispiel. Es sey das Gewicht der Maschine, nämlich des Tretrades sammt
Welle = 600 ℔ und das Gewicht der hierin befindlichen zwei Arbeiter = 250 ℔, dem-
nach M = 850 ℔, der Wellzapfen von Eisen und β = 1 Zoll, der Reibungskoeffizient für
Eisen auf Eisen m = ⅛, der Halbmesser des Tret- oder Spillenrades A = 6 Fuss

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[123/0159] Berechnung des Kraniches mit Tretrad. Seilen hängt, so muss jedes Seil z. B. um 1 Fuss gehoben, folglich 2 Fuss Seil an der Welle aufgewickelt werden, wenn die Last um 1 Fuss steigen soll. Wir haben daher v : 2 v'' = A : b und v'' = [FORMEL]. In einer Sekunde wird die Last auf diese Höhe [FORMEL] gehoben, man findet daher die Zeit, in welcher sie auf die ganze Höhe H grbracht wird, aus dem vierten Gliede der Proporzion [FORMEL] = H : [FORMEL]. In dieser Zeit erfolgt ein Aufzug, die Anzahl n aller Aufzüge, welche in der wirklichen Arbeitszeit 3600 zSec. eines Tages gemacht werden, ergibt sich daher aus der Proporzion [FORMEL] : 1 = 3600 zSec. : n, woraus n = [FORMEL]. Wird nun die Anzahl der täglichen Aufzüge mit der jedes- mal aufgezogenen Last Q multiplizirt, so erhält man den Effekt oder die Last, welche in einem Tage aufgezogen wird [FORMEL] Wird hier mit [FORMEL] und [FORMEL] im Zähler multiplizirt, so ist [FORMEL] Da die Reibung bei jeder Maschine ohnehin wenig betragen darf, folglich auch die im Zähler erscheinende negative Grösse beinahe = 0 ist und eben so auch die Brüche, welche im Nenner zur Einheit addirt werden, beinahe vernachlässigt werden können, so sehen wir, dass in dem Ausdrucke für den Effekt, welcher vorzüglich durch das Produkt [FORMEL] bestimmt wird, die Hebelsarme der Maschine oder 2 A und b ganz entfallen sind. Sie sind daher für den Effekt, wie wir es auch schon bei den andern Maschinen gesehen haben, ganz gleichgiltig. Der aufgestellte Ausdruck hat übrigens dieselbe Form, wie jener, welchen wir im I. Bande, §. 41. für das Tra- gen einer Last in einem Traggefässe oder Butte abgeleitet haben. Wir fanden nämlich dort [FORMEL] und so muss nun auch hier [FORMEL] seyn; dem- nach hat nur das Gewicht der Maschine einen Einfluss auf die Bestimmung von v und z. Beispiel. Es sey das Gewicht der Maschine, nämlich des Tretrades sammt Welle = 600 ℔ und das Gewicht der hierin befindlichen zwei Arbeiter = 250 ℔, dem- nach M = 850 ℔, der Wellzapfen von Eisen und β = 1 Zoll, der Reibungskoeffizient für Eisen auf Eisen m = ⅛, der Halbmesser des Tret- oder Spillenrades A = 6 Fuss 16*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/159>, abgerufen am 21.11.2024.