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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Beispiel.

Der Halbmesser des Wasserrades im Theilrisse ist
r = 1/2 H -- s + T = 1/2 H + 1/13 H = 15/26 H, demnach der Durchmesser 2 r = H + 2/13 H.

Die Gleichung zwischen Kraft und Last erhält man
n . a . d [Formel 1] ,
wo l die Länge der Schaufeln ausdrückt.

Die Wassermenge in einem Kasten wird ein Maximum, wenn b = 26/15 a ist,
und wird diess in die vorige Gleichung substituirt, so ist n . d . a2 · 13/15 = 0,806 . 2 s . l . [Formel 2] .

Die Wassermenge, oder der Effekt in einer Sekunde war
M = [Formel 3] . Da diese Wassermenge in praktischen Fällen gewöhnlich
gegeben ist, so lässt sich der Inhalt einer Zelle 13/15 d . a2 = 2,418 · [Formel 4] hieraus bestimmen.

Wollten wir 13/15 d . a2 = M setzen, oder machen, dass in jeder Sekunde ein Kasten
ausgegossen wird, so wäre n = 2,418 [Formel 5] .

Ist die Anzahl der Kästen auf der ganzen Peripherie N = 6, und der Winkel w, wie
angenommen = 30°, mithin der Winkel p O P = 120° = 1/3 · 360°, so muss auch die Anzahl
der Kästen in dem Bogen p P, nämlich n = 1/3 N = 2 seyn; demnach ist der Inhalt eines
Kastens [Formel 6] d . a2 = 1,209 · [Formel 7] .

Wäre die Anzahl der Kästen N = 12, demnach n = 1/3 N = 4, so ist der Inhalt eines
Kastens [Formel 8] d . a2 = 0,6045 · [Formel 9] .

Ist nun die Höhe, auf welche das Wasser gehoben werden soll, H = 12 Fuss, die
Geschwindigkeit des Wassers im Flusse c = 3 Fuss, ferner die Breite der Schaufeln 2 s = 2
Fuss und ihre Länge l = 6 Fuss gegeben, so ist für den zweiten Fall, wo N = 12 Kä-
sten, die in 1 Sekunde gehobene Wassermenge M = [Formel 10] Kubikfuss, folglich
der Wasserinhalt eines einzelnen Kastens [Formel 11] d . a2 = 0,6045 · [Formel 12] = 0,351 Kubikfuss, also
d . a2 = 0,405. Wäre d = 3/4 a, so wird a = 0,814 Fuss = 9,8 Zoll, d = 7,4 Zoll, und
b = 26/15 a = 17 Zoll; welche Dimensionen im Lichten zu verstehen sind.

Für diesen Fall ist der Durchmesser des Wasserrades in seinem Theilrisse
gemessen 2 r = H + 2/13 H = 13,85 Fuss. Die Wassertiefe ist T = 8 + 1/13 H = 1 + 1/13 . 12
= 1,92 Fuss; es muss also das Rad an einen Punkt gestellt werden, wo die Wassertiefe
im Flusse gegen 2 Fuss beträgt. Die Zeit eines Umlaufes des Wasserrades beträgt
[Formel 13] = 29 Sec. In dieser Zeit werden die 12 Kästen, mithin der kubische In-
halt 12 . 0,351 = 4,212 Kubikfuss ausgeschüttet, es beträgt also der Effekt in 1 Sekunde
M = 0,145 = 9/62 Kubikfuss, wie oben.

Beispiel.

Der Halbmesser des Wasserrades im Theilrisse ist
r = ½ H — s + T = ½ H + 1/13 H = 15/26 H, demnach der Durchmesser 2 r = H + 2/13 H.

Die Gleichung zwischen Kraft und Last erhält man
n . a . d [Formel 1] ,
wo l die Länge der Schaufeln ausdrückt.

Die Wassermenge in einem Kasten wird ein Maximum, wenn b = 26/15 a ist,
und wird diess in die vorige Gleichung substituirt, so ist n . d . a2 · 13/15 = 0,806 . 2 s . l . [Formel 2] .

Die Wassermenge, oder der Effekt in einer Sekunde war
M = [Formel 3] . Da diese Wassermenge in praktischen Fällen gewöhnlich
gegeben ist, so lässt sich der Inhalt einer Zelle 13/15 d . a2 = 2,418 · [Formel 4] hieraus bestimmen.

Wollten wir 13/15 d . a2 = M setzen, oder machen, dass in jeder Sekunde ein Kasten
ausgegossen wird, so wäre n = 2,418 [Formel 5] .

Ist die Anzahl der Kästen auf der ganzen Peripherie N = 6, und der Winkel w, wie
angenommen = 30°, mithin der Winkel p O P = 120° = ⅓ · 360°, so muss auch die Anzahl
der Kästen in dem Bogen p P, nämlich n = ⅓ N = 2 seyn; demnach ist der Inhalt eines
Kastens [Formel 6] d . a2 = 1,209 · [Formel 7] .

Wäre die Anzahl der Kästen N = 12, demnach n = ⅓ N = 4, so ist der Inhalt eines
Kastens [Formel 8] d . a2 = 0,6045 · [Formel 9] .

Ist nun die Höhe, auf welche das Wasser gehoben werden soll, H = 12 Fuss, die
Geschwindigkeit des Wassers im Flusse c = 3 Fuss, ferner die Breite der Schaufeln 2 s = 2
Fuss und ihre Länge l = 6 Fuss gegeben, so ist für den zweiten Fall, wo N = 12 Kä-
sten, die in 1 Sekunde gehobene Wassermenge M = [Formel 10] Kubikfuss, folglich
der Wasserinhalt eines einzelnen Kastens [Formel 11] d . a2 = 0,6045 · [Formel 12] = 0,351 Kubikfuss, also
d . a2 = 0,405. Wäre d = ¾ a, so wird a = 0,814 Fuss = 9,8 Zoll, d = 7,4 Zoll, und
b = 26/15 a = 17 Zoll; welche Dimensionen im Lichten zu verstehen sind.

Für diesen Fall ist der Durchmesser des Wasserrades in seinem Theilrisse
gemessen 2 r = H + 2/13 H = 13,85 Fuss. Die Wassertiefe ist T = 8 + 1/13 H = 1 + 1/13 . 12
= 1,92 Fuss; es muss also das Rad an einen Punkt gestellt werden, wo die Wassertiefe
im Flusse gegen 2 Fuss beträgt. Die Zeit eines Umlaufes des Wasserrades beträgt
[Formel 13] = 29 Sec. In dieser Zeit werden die 12 Kästen, mithin der kubische In-
halt 12 . 0,351 = 4,212 Kubikfuss ausgeschüttet, es beträgt also der Effekt in 1 Sekunde
M = 0,145 = 9/62 Kubikfuss, wie oben.

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[198/0234] Beispiel. Der Halbmesser des Wasserrades im Theilrisse ist r = ½ H — s + T = ½ H + 1/13 H = 15/26 H, demnach der Durchmesser 2 r = H + 2/13 H. Die Gleichung zwischen Kraft und Last erhält man n . a . d [FORMEL], wo l die Länge der Schaufeln ausdrückt. Die Wassermenge in einem Kasten wird ein Maximum, wenn b = 26/15 a ist, und wird diess in die vorige Gleichung substituirt, so ist n . d . a2 · 13/15 = 0,806 . 2 s . l . [FORMEL]. Die Wassermenge, oder der Effekt in einer Sekunde war M = [FORMEL]. Da diese Wassermenge in praktischen Fällen gewöhnlich gegeben ist, so lässt sich der Inhalt einer Zelle 13/15 d . a2 = 2,418 · [FORMEL] hieraus bestimmen. Wollten wir 13/15 d . a2 = M setzen, oder machen, dass in jeder Sekunde ein Kasten ausgegossen wird, so wäre n = 2,418 [FORMEL]. Ist die Anzahl der Kästen auf der ganzen Peripherie N = 6, und der Winkel w, wie angenommen = 30°, mithin der Winkel p O P = 120° = ⅓ · 360°, so muss auch die Anzahl der Kästen in dem Bogen p P, nämlich n = ⅓ N = 2 seyn; demnach ist der Inhalt eines Kastens [FORMEL] d . a2 = 1,209 · [FORMEL]. Wäre die Anzahl der Kästen N = 12, demnach n = ⅓ N = 4, so ist der Inhalt eines Kastens [FORMEL] d . a2 = 0,6045 · [FORMEL]. Ist nun die Höhe, auf welche das Wasser gehoben werden soll, H = 12 Fuss, die Geschwindigkeit des Wassers im Flusse c = 3 Fuss, ferner die Breite der Schaufeln 2 s = 2 Fuss und ihre Länge l = 6 Fuss gegeben, so ist für den zweiten Fall, wo N = 12 Kä- sten, die in 1 Sekunde gehobene Wassermenge M = [FORMEL] Kubikfuss, folglich der Wasserinhalt eines einzelnen Kastens [FORMEL] d . a2 = 0,6045 · [FORMEL] = 0,351 Kubikfuss, also d . a2 = 0,405. Wäre d = ¾ a, so wird a = 0,814 Fuss = 9,8 Zoll, d = 7,4 Zoll, und b = 26/15 a = 17 Zoll; welche Dimensionen im Lichten zu verstehen sind. Für diesen Fall ist der Durchmesser des Wasserrades in seinem Theilrisse gemessen 2 r = H + 2/13 H = 13,85 Fuss. Die Wassertiefe ist T = 8 + 1/13 H = 1 + 1/13 . 12 = 1,92 Fuss; es muss also das Rad an einen Punkt gestellt werden, wo die Wassertiefe im Flusse gegen 2 Fuss beträgt. Die Zeit eines Umlaufes des Wasserrades beträgt [FORMEL] = 29 Sec. In dieser Zeit werden die 12 Kästen, mithin der kubische In- halt 12 . 0,351 = 4,212 Kubikfuss ausgeschüttet, es beträgt also der Effekt in 1 Sekunde M = 0,145 = 9/62 Kubikfuss, wie oben.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 198. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/234>, abgerufen am 24.11.2024.