lich das Wasser nicht schnell genug aus dem untern Behälter folgen; bei einer langsa- mern Umdrehung ging aber zu viel Wasser durch den Spielraum verloren.
§. 172.
Wir können nun wieder die, bei den vorigen Versuchen gefundene grösste Was- sermenge mit unserer §. 161 vorgetragenen Theorie vergleichen. Den vorstehenden An- gaben zu Folge ist nämlich 2 R = 2 5/8 Zoll, 2 r = 7/8 Zoll, 2 h = 3 Zoll und der Neigungs- winkel der Schraubenspindel b = 30°.
Demnach ist Tang a =
[Formel 1]
=
[Formel 2]
und a = 47°30Min.. Aus der Gleichung (II) findet man g = 39°3Min., also Sin g = 0,6300, Cos g = 0,7766 und Arc g = 0,6816, dann Arc g . Sin g + Cos g = 1,2060. Eben so ergibt sich aus der Gleichung 1,2060 = g' . 0,6300 + Cos g' der Winkel g' = 196°46Min., ferner aus der Gleichung 0,4020 = m.0,2100 + Cos m der Winkel m = 84°45Min. und aus 0,4020 = m'.0,2100 + Cos m' der Winkel m' = 241° 11Min. Werden alle diese Werthe in die §. 161 gefundene Gleichung für den kubischen Inhalt des Wassers in einem Gewinde substituirt, so ist derselbe, oder M =
[Formel 3]
oder M = -- 0,9280 + 2,3528 + 0,0047 -- 0,0361 = 1,3934 Kubikzoll. Diess ist die Wassermenge in einem Gange; da aber die Schraube drei Gänge hatte, so kommen auf jede Umdre- hung 3 . 1,3934 = 4,1802 Kubikzoll, wogegen die Erfahrung 3,6 Kubikzoll gab. Die Differenz muss hier vorzüglich von jener Wassermenge herrühren, welche durch die Spielräume verloren geht. Herr Eytelwein berechnet diesen Wasserverlust auf folgende Art : Bei 28 Umdrehungen in 60 Sekunden gab die Schraube noch kein Wasser; es muss also bei jeder Umdrehung in 60/28 = 15/7 Sekunden die gehobene Wassermenge, welche nach seiner Rech- nung = 4,076 Kubikzoll ist, ganz verloren gehen. Bei der im Versuche beobachteten gröss- ten Wassermenge wurden 159 Umdrehungen in 60 Sekunden, also eine Umdrehung in 20/53 Sekunden gemacht. Man findet demnach den Wasserverlust für diesen Fall aus dem vierten Gliede der Proporzion 25/7 : 4,076 = 20/53 : 0,718. Demnach wäre ohne diesem Wasserverluste die bei der Beobachtung gelieferte Wassermenge eigentlich = 3,6 + 0,718 = 4,318 Kubik- zoll gewesen.
Diese Wassermenge verhält sich zu der nach unserer Formel berechneten, wie 4,318 : 4,1802 = 103 : 100, welcher Unterschied allerdings als sehr unbedeutend und geringer, als die von Herrn Eytelwein gefundene Differenz zwischen der Beobachtung und seiner
Gerstner's Mechanik. Band III. 31
Vergleichung der Versuche mit der Rechnung.
lich das Wasser nicht schnell genug aus dem untern Behälter folgen; bei einer langsa- mern Umdrehung ging aber zu viel Wasser durch den Spielraum verloren.
§. 172.
Wir können nun wieder die, bei den vorigen Versuchen gefundene grösste Was- sermenge mit unserer §. 161 vorgetragenen Theorie vergleichen. Den vorstehenden An- gaben zu Folge ist nämlich 2 R = 2⅝ Zoll, 2 r = ⅞ Zoll, 2 h = 3 Zoll und der Neigungs- winkel der Schraubenspindel β = 30°.
Demnach ist Tang α =
[Formel 1]
=
[Formel 2]
und α = 47°30Min.. Aus der Gleichung (II) findet man γ = 39°3Min., also Sin γ = 0,6300, Cos γ = 0,7766 und Arc γ = 0,6816, dann Arc γ . Sin γ + Cos γ = 1,2060. Eben so ergibt sich aus der Gleichung 1,2060 = γ' . 0,6300 + Cos γ' der Winkel γ' = 196°46Min., ferner aus der Gleichung 0,4020 = μ.0,2100 + Cos μ der Winkel μ = 84°45Min. und aus 0,4020 = μ'.0,2100 + Cos μ' der Winkel μ' = 241° 11Min. Werden alle diese Werthe in die §. 161 gefundene Gleichung für den kubischen Inhalt des Wassers in einem Gewinde substituirt, so ist derselbe, oder M =
[Formel 3]
oder M = — 0,9280 + 2,3528 + 0,0047 — 0,0361 = 1,3934 Kubikzoll. Diess ist die Wassermenge in einem Gange; da aber die Schraube drei Gänge hatte, so kommen auf jede Umdre- hung 3 . 1,3934 = 4,1802 Kubikzoll, wogegen die Erfahrung 3,6 Kubikzoll gab. Die Differenz muss hier vorzüglich von jener Wassermenge herrühren, welche durch die Spielräume verloren geht. Herr Eytelwein berechnet diesen Wasserverlust auf folgende Art : Bei 28 Umdrehungen in 60 Sekunden gab die Schraube noch kein Wasser; es muss also bei jeder Umdrehung in 60/28 = 15/7 Sekunden die gehobene Wassermenge, welche nach seiner Rech- nung = 4,076 Kubikzoll ist, ganz verloren gehen. Bei der im Versuche beobachteten gröss- ten Wassermenge wurden 159 Umdrehungen in 60 Sekunden, also eine Umdrehung in 20/53 Sekunden gemacht. Man findet demnach den Wasserverlust für diesen Fall aus dem vierten Gliede der Proporzion 25/7 : 4,076 = 20/53 : 0,718. Demnach wäre ohne diesem Wasserverluste die bei der Beobachtung gelieferte Wassermenge eigentlich = 3,6 + 0,718 = 4,318 Kubik- zoll gewesen.
Diese Wassermenge verhält sich zu der nach unserer Formel berechneten, wie 4,318 : 4,1802 = 103 : 100, welcher Unterschied allerdings als sehr unbedeutend und geringer, als die von Herrn Eytelwein gefundene Differenz zwischen der Beobachtung und seiner
Gerstner’s Mechanik. Band III. 31
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Vergleichung der Versuche mit der Rechnung.
lich das Wasser nicht schnell genug aus dem untern Behälter folgen; bei einer langsa-
mern Umdrehung ging aber zu viel Wasser durch den Spielraum verloren.
§. 172.
Wir können nun wieder die, bei den vorigen Versuchen gefundene grösste Was-
sermenge mit unserer §. 161 vorgetragenen Theorie vergleichen. Den vorstehenden An-
gaben zu Folge ist nämlich 2 R = 2⅝ Zoll, 2 r = ⅞ Zoll, 2 h = 3 Zoll und der Neigungs-
winkel der Schraubenspindel β = 30°.
Demnach ist Tang α = [FORMEL] = [FORMEL] und α = 47°30Min.. Aus der Gleichung (II)
findet man γ = 39°3Min., also Sin γ = 0,6300, Cos γ = 0,7766 und Arc γ = 0,6816, dann
Arc γ . Sin γ + Cos γ = 1,2060. Eben so ergibt sich aus der Gleichung
1,2060 = γ' . 0,6300 + Cos γ' der Winkel γ' = 196°46Min., ferner aus der Gleichung
0,4020 = μ.0,2100 + Cos μ der Winkel μ = 84°45Min. und aus 0,4020 = μ'.0,2100 + Cos μ' der Winkel
μ' = 241° 11Min. Werden alle diese Werthe in die §. 161 gefundene Gleichung für den
kubischen Inhalt des Wassers in einem Gewinde substituirt, so ist derselbe, oder M =
[FORMEL] oder M = — 0,9280 + 2,3528 + 0,0047 — 0,0361 = 1,3934 Kubikzoll. Diess ist die Wassermenge
in einem Gange; da aber die Schraube drei Gänge hatte, so kommen auf jede Umdre-
hung 3 . 1,3934 = 4,1802 Kubikzoll, wogegen die Erfahrung 3,6 Kubikzoll gab. Die Differenz
muss hier vorzüglich von jener Wassermenge herrühren, welche durch die Spielräume
verloren geht. Herr Eytelwein berechnet diesen Wasserverlust auf folgende Art : Bei 28
Umdrehungen in 60 Sekunden gab die Schraube noch kein Wasser; es muss also bei jeder
Umdrehung in 60/28 = 15/7 Sekunden die gehobene Wassermenge, welche nach seiner Rech-
nung = 4,076 Kubikzoll ist, ganz verloren gehen. Bei der im Versuche beobachteten gröss-
ten Wassermenge wurden 159 Umdrehungen in 60 Sekunden, also eine Umdrehung in 20/53
Sekunden gemacht. Man findet demnach den Wasserverlust für diesen Fall aus dem vierten
Gliede der Proporzion 25/7 : 4,076 = 20/53 : 0,718. Demnach wäre ohne diesem Wasserverluste
die bei der Beobachtung gelieferte Wassermenge eigentlich = 3,6 + 0,718 = 4,318 Kubik-
zoll gewesen.
Diese Wassermenge verhält sich zu der nach unserer Formel berechneten, wie
4,318 : 4,1802 = 103 : 100, welcher Unterschied allerdings als sehr unbedeutend und geringer,
als die von Herrn Eytelwein gefundene Differenz zwischen der Beobachtung und seiner
Gerstner’s Mechanik. Band III. 31
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/277>, abgerufen am 24.11.2024.
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