Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Beispiel. Es sey eine Spiralpumpe für den Fall anzugeben, wenn 1/3 Kubikfuss
Wasser in der Sekunde auf die Höhe von 15 Klafter = 90 Fuss gehoben werden soll. Die
Geschwindigkeit, womit sich das Wasserrad bewegt, sey wie §. 182, v = 3 Fuss, oder
3 = 0,476 c und c = 6,3 Fuss.

Da der Effekt von 1/3 Kubikfuss = 1/2 . p . a2 . v = 1/2 . 3,1416 . a2 . 3 ist, so bestimmt sich
hieraus der Halbmesser im Lichten der Schlangenröhren a = 3,2 Zoll. Weil hier, wie bei
den frühern Berechnungen Werthe angenommen werden müssen, so wollen wir n = 15°
setzen. Wird diess in die Gleichung (II) substituirt, so ist [Formel 1] = 1 -- 0,9659, woraus
der Halbmesser der letzten Windung u = 7,82 Fuss folgt.

Substituirt man diese Werthe in die Gleichung (I), so ist 15 + w = 180 [Formel 2] .
Zur Bestimmung der zwei Grössen w und A haben wir noch die Gleichung (III), nämlich
[Formel 3] . Cos w -- 32 -- z.
Die Höhe y' ist = [Formel 4] , und da l = p . A, so erhalten wir
[Formel 5] = 0,145 + 0,019 A. Eben so erhalten wir
[Formel 6] . Werden diese Werthe für y' und
z in die letzte Gleichung substituirt, so ist
90 = [Formel 7] (31,322 + 1,981 A) + A -- 32,267 + 7,82. Cos w -- [Formel 8] . Werden auch die
Werthe für 15 + w und für w aus der oben aufgestellten Gleichung 15 + w = 180 [Formel 9]
substituirt, so ist:
90 = [Formel 10] (31,322 + 1,981 A) + A -- 32,267 + 7,82 . Cos [Formel 11] .
Diese Gleichung lässt sich durch Probiren auflösen, indem wir erinnern, dass nach Seite 257
u immer grösser als 1/2 A, oder 2 u = 2 . 7,82 Fuss grösser als A seyn muss. Man nimmt
also für A Werthe unter 2 u = 15,64 und über u = 7,82 Fuss an, und untersucht, wie weit
die Gleichung stimmt; die Anwendung der Regula falsi gibt dann den nähern Werth.
Setzt man A = 10,68 Fuss, so ist 90 = 113 + 10,68 -- 32,27 -- 1,22 -- 0,37 = 89,82, welches ge-
nügend erscheint. Bei diesem Werthe von A ist w = 345 -- [Formel 12] = 99°.

Zur Bestimmung der Anzahl N der Windungen ist y' = 0,145 + 0,019 . A = 0,35 Fuss,
und y'' = [Formel 13] = 0,19 Fuss, endlich ist
z = [Formel 14] = 0,37 Fuss. Hiernach ergibt sich N = [Formel 15] = 6,22.
Die Länge des ganzen Schlangenrohres ist L = N . p (A + u) = 6,22 . 3,1416 (10,68 + 7,82) = 362
Fuss. Werden die Röhren von gewalztem Eisenblech genommen, und für die Druckhöhe
wieder die ganze Steighöhe von 90 Fuss angeschlagen, so ist die Stärke dieses Bleches

Beispiel. Es sey eine Spiralpumpe für den Fall anzugeben, wenn ⅓ Kubikfuss
Wasser in der Sekunde auf die Höhe von 15 Klafter = 90 Fuss gehoben werden soll. Die
Geschwindigkeit, womit sich das Wasserrad bewegt, sey wie §. 182, v = 3 Fuss, oder
3 = 0,476 c und c = 6,3 Fuss.

Da der Effekt von ⅓ Kubikfuss = ½ . π . a2 . v = ½ . 3,1416 . a2 . 3 ist, so bestimmt sich
hieraus der Halbmesser im Lichten der Schlangenröhren a = 3,2 Zoll. Weil hier, wie bei
den frühern Berechnungen Werthe angenommen werden müssen, so wollen wir ν = 15°
setzen. Wird diess in die Gleichung (II) substituirt, so ist [Formel 1] = 1 — 0,9659, woraus
der Halbmesser der letzten Windung u = 7,82 Fuss folgt.

Substituirt man diese Werthe in die Gleichung (I), so ist 15 + w = 180 [Formel 2] .
Zur Bestimmung der zwei Grössen w und A haben wir noch die Gleichung (III), nämlich
[Formel 3] . Cos w — 32 — z.
Die Höhe y' ist = [Formel 4] , und da l = π . A, so erhalten wir
[Formel 5] = 0,145 + 0,019 A. Eben so erhalten wir
[Formel 6] . Werden diese Werthe für y' und
z in die letzte Gleichung substituirt, so ist
90 = [Formel 7] (31,322 + 1,981 A) + A — 32,267 + 7,82. Cos w — [Formel 8] . Werden auch die
Werthe für 15 + w und für w aus der oben aufgestellten Gleichung 15 + w = 180 [Formel 9]
substituirt, so ist:
90 = [Formel 10] (31,322 + 1,981 A) + A — 32,267 + 7,82 . Cos [Formel 11] .
Diese Gleichung lässt sich durch Probiren auflösen, indem wir erinnern, dass nach Seite 257
u immer grösser als ½ A, oder 2 u = 2 . 7,82 Fuss grösser als A seyn muss. Man nimmt
also für A Werthe unter 2 u = 15,64 und über u = 7,82 Fuss an, und untersucht, wie weit
die Gleichung stimmt; die Anwendung der Regula falsi gibt dann den nähern Werth.
Setzt man A = 10,68 Fuss, so ist 90 = 113 + 10,68 — 32,27 — 1,22 — 0,37 = 89,82, welches ge-
nügend erscheint. Bei diesem Werthe von A ist w = 345 — [Formel 12] = 99°.

Zur Bestimmung der Anzahl N der Windungen ist y' = 0,145 + 0,019 . A = 0,35 Fuss,
und y'' = [Formel 13] = 0,19 Fuss, endlich ist
z = [Formel 14] = 0,37 Fuss. Hiernach ergibt sich N = [Formel 15] = 6,22.
Die Länge des ganzen Schlangenrohres ist L = N . π (A + u) = 6,22 . 3,1416 (10,68 + 7,82) = 362
Fuss. Werden die Röhren von gewalztem Eisenblech genommen, und für die Druckhöhe
wieder die ganze Steighöhe von 90 Fuss angeschlagen, so ist die Stärke dieses Bleches