Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Die mittlere Peripherie aller Windungen ist p (A + u), demnach die ganze Länge
des Schlangenrohres L = N . p (A + u). (V)

Bezeichnet v die Geschwindigkeit des Wassers in der ersten Windung und l die Länge
des mit Wasser angefüllten Bogens, so ist, wie §. 181 gezeigt wurde, y' = [Formel 3] .
Die Länge des Wasserbogens in der letzten Windung ist eben so gross, als in der ersten
Windung, da die Röhren gleichen Durchmesser im Lichten haben; dagegen ist die Ge-
schwindigkeit des Wassers in der letzten Windung kleiner, weil es dort während der
Zeit einer Umdrehung des Wasserrades einen kleinern Bogen als in der ersten Windung
zu beschreiben hat, es wird also die Geschwindigkeit des Wassers in der letzten Win-
dung = [Formel 4] und daher die Höhe y'' = [Formel 5] seyn. Die Summe dieser zwei
Höhen ist demnach y' + y'' = [Formel 6] .

Für die Bestimmung der Höhe z wollen wir die Querschnittsfläche der Steigröhre
eben so gross, als jene der Windungen annehmen; es wird also die Geschwindigkeit des
Wassers in derselben wieder = [Formel 7] und die Höhe z = [Formel 8] seyn, wenn wir,
wie Seite 255 die Höhe aller Wassersätze im Steigrohre bei Berechnung der Widerstände
mit der ganzen Länge H dieses Rohres in Rechnung nehmen.

Nehmen wir wieder an, dass die Spiralpumpe durch ein unterschlächtiges
Wasserrad betrieben wird, so ist das Bewegungsmoment desselben für eine Umdrehung
= 56,4 f . c [Formel 9] 2 p . A. Dieses Moment hat die Wassermasse, welche
während einer Umdrehung geschöpft wird, nämlich 56,4 p . a2 . p . A nicht bloss auf die
ganze Steighöhe H, sondern auch auf die während der Bewegung sich äussernde Wider-
standshöhe 1/2 (y' + y'') N + z zu heben. Da hiezu noch der Widerstand der Reibung,
welcher wie Seite 255 berechnet wird, mit m . G . 2 p . e hinzukommt, so erhalten wir die
vollständige Gleichung zwischen Kraft und Last
56,4 f . c [Formel 10] 2p.A = 56,4 p2 . A.a2 [Formel 11] + m.G.2p.e (VI).
Der Effekt in einer Sekunde ist nach der frühern Berechnung = 1/2 p . a2 . v. Nehmen
wir wieder die Anzahl Schaufeln, welche zu gleicher Zeit im Wasser eingetaucht sind n = 5
an, und drücken hiefür das Moment des Wasserrades aus, so ergibt sich nach gehöriger
Substituzion des Werthes von p . a2 aus der Gleichung zwischen Kraft und Last der Effekt
[Formel 12] (VII). Mit Hilfe dieser sieben Gleichungen lässt
sich nun jede hierher gehörige Aufgabe auflösen.

Die mittlere Peripherie aller Windungen ist π (A + u), demnach die ganze Länge
des Schlangenrohres L = N . π (A + u). (V)

Bezeichnet v die Geschwindigkeit des Wassers in der ersten Windung und l die Länge
des mit Wasser angefüllten Bogens, so ist, wie §. 181 gezeigt wurde, y' = [Formel 3] .
Die Länge des Wasserbogens in der letzten Windung ist eben so gross, als in der ersten
Windung, da die Röhren gleichen Durchmesser im Lichten haben; dagegen ist die Ge-
schwindigkeit des Wassers in der letzten Windung kleiner, weil es dort während der
Zeit einer Umdrehung des Wasserrades einen kleinern Bogen als in der ersten Windung
zu beschreiben hat, es wird also die Geschwindigkeit des Wassers in der letzten Win-
dung = [Formel 4] und daher die Höhe y'' = [Formel 5] seyn. Die Summe dieser zwei
Höhen ist demnach y' + y'' = [Formel 6] .

Für die Bestimmung der Höhe z wollen wir die Querschnittsfläche der Steigröhre
eben so gross, als jene der Windungen annehmen; es wird also die Geschwindigkeit des
Wassers in derselben wieder = [Formel 7] und die Höhe z = [Formel 8] seyn, wenn wir,
wie Seite 255 die Höhe aller Wassersätze im Steigrohre bei Berechnung der Widerstände
mit der ganzen Länge H dieses Rohres in Rechnung nehmen.

Nehmen wir wieder an, dass die Spiralpumpe durch ein unterschlächtiges
Wasserrad betrieben wird, so ist das Bewegungsmoment desselben für eine Umdrehung
= 56,4 f . c [Formel 9] 2 π . A. Dieses Moment hat die Wassermasse, welche
während einer Umdrehung geschöpft wird, nämlich 56,4 π . a2 . π . A nicht bloss auf die
ganze Steighöhe H, sondern auch auf die während der Bewegung sich äussernde Wider-
standshöhe ½ (y' + y'') N + z zu heben. Da hiezu noch der Widerstand der Reibung,
welcher wie Seite 255 berechnet wird, mit m . G . 2 π . e hinzukommt, so erhalten wir die
vollständige Gleichung zwischen Kraft und Last
56,4 f . c [Formel 10] 2π.A = 56,4 π2 . A.a2 [Formel 11] + m.G.2π.e (VI).
Der Effekt in einer Sekunde ist nach der frühern Berechnung = ½ π . a2 . v. Nehmen
wir wieder die Anzahl Schaufeln, welche zu gleicher Zeit im Wasser eingetaucht sind n = 5
an, und drücken hiefür das Moment des Wasserrades aus, so ergibt sich nach gehöriger
Substituzion des Werthes von π . a2 aus der Gleichung zwischen Kraft und Last der Effekt
[Formel 12] (VII). Mit Hilfe dieser sieben Gleichungen lässt
sich nun jede hierher gehörige Aufgabe auflösen.