Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.
Genaue Berechnung der Kraft. §. 215 bei der Berechnung der Kraft für den Aufzug des Kolbens bei einem Saugwerkegethan haben. Zur Berechnung der mittlern Kraft, welche sowohl beim Aufzuge als Niedergange §. 232. Ist die mittlere Kraft, welche der Aufzug und das Niederdrücken einer Kolbenstange addirt, so folgt, wenn die Kraft beim Aufzuge und Niedergange gleich genommen wird
[Formel 9] (III). Werden aber obige zwei Gleichungen von einander abgezogen, so ist [Formel 10] (IV). Setzen wir in der Gleichung III. wie Seite 282 zur Bestimmung der mittlern Kraft K die Grösse [Formel 11] , dann [Formel 12] , und [Formel 13] , so erhalten wir wieder die Gleichung [Formel 14] . Die Integrazion gibt nunmehr nach Seite 291, wenn s = b gesetzt wird, [Formel 15] . Hieraus ergibt sich nun die zum Betriebe des Druckwerkes erforderliche Kraft [Formel 16] . Zur Bestimmung des Zulagsgewichtes Q setzen wir in der Gleichung (IV) die Grössen [Formel 17] , dann [Formel 18] und [Formel 19] , so ist abermals [Formel 20] , woraus sich ein ähn- licher Werth für p' wie oben für p ergibt. Das Zulagsgewicht ist demnach [Formel 21] . Genaue Berechnung der Kraft. §. 215 bei der Berechnung der Kraft für den Aufzug des Kolbens bei einem Saugwerkegethan haben. Zur Berechnung der mittlern Kraft, welche sowohl beim Aufzuge als Niedergange §. 232. Ist die mittlere Kraft, welche der Aufzug und das Niederdrücken einer Kolbenstange addirt, so folgt, wenn die Kraft beim Aufzuge und Niedergange gleich genommen wird
[Formel 9] (III). Werden aber obige zwei Gleichungen von einander abgezogen, so ist [Formel 10] (IV). Setzen wir in der Gleichung III. wie Seite 282 zur Bestimmung der mittlern Kraft K die Grösse [Formel 11] , dann [Formel 12] , und [Formel 13] , so erhalten wir wieder die Gleichung [Formel 14] . Die Integrazion gibt nunmehr nach Seite 291, wenn s = b gesetzt wird, [Formel 15] . Hieraus ergibt sich nun die zum Betriebe des Druckwerkes erforderliche Kraft [Formel 16] . Zur Bestimmung des Zulagsgewichtes Q setzen wir in der Gleichung (IV) die Grössen [Formel 17] , dann [Formel 18] und [Formel 19] , so ist abermals [Formel 20] , woraus sich ein ähn- licher Werth für p' wie oben für p ergibt. Das Zulagsgewicht ist demnach [Formel 21] . <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0345" n="309"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Genaue Berechnung der Kraft.</hi></fw><lb/> §. 215 bei der Berechnung der Kraft für den Aufzug des Kolbens bei einem Saugwerke<lb/> gethan haben.</p><lb/> <p>Zur Berechnung der mittlern Kraft, welche sowohl beim Aufzuge als Niedergange<lb/> des Kolbens erfordert wird, haben wir die Koeffizienten <formula/>,<lb/> und <formula/>, folglich <formula/> und <formula/>.<lb/> Hieraus folgt nun die <hi rendition="#g">mittlere Kraft</hi><lb/> K = 56,<hi rendition="#sub">4</hi> . 0,<hi rendition="#sub">442</hi> (75,<hi rendition="#sub">000</hi> + 11,<hi rendition="#sub">520</hi> + 48,<hi rendition="#sub">055</hi>) = 56,<hi rendition="#sub">4</hi> . 0,<hi rendition="#sub">442</hi> . 134,<hi rendition="#sub">575</hi> = 3355 ℔. Dagegen fanden wir<lb/> nach der elementaren Rechnung 3480 ℔, oder um 125 ℔ mehr. Da diess nur den drei-<lb/> ssigsten Theil beträgt, so zeigt sich der Unterschied allerdings so unbedeutend, dass<lb/> man nach einer oder der andern Formel rechnen kann. Noch geringer wird der Unter-<lb/> schied in dem Zulagsgewichte. Wir haben nämlich für dessen Bestimmung die Koeffi-<lb/> zienten <formula/> und <formula/>,<lb/> folglich <formula/> und <formula/>. Hiernach ergibt sich nun das <hi rendition="#g">Zulagsgewicht</hi><lb/> Q = 56,<hi rendition="#sub">4</hi> . 0,<hi rendition="#sub">442</hi> (75 — 6 — ¼ + 47,<hi rendition="#sub">920</hi>) = 56,<hi rendition="#sub">4</hi> . 0,<hi rendition="#sub">442</hi> . 116,<hi rendition="#sub">670</hi> = 2908 ℔, wogegen nach der ele-<lb/> mentaren Rechnung 2987 ℔ folgten.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>§. 232.</head><lb/> <p>Ist die mittlere Kraft, welche der Aufzug und das Niederdrücken einer Kolbenstange<lb/> erfordert, bekannt, so lässt sich auch die <hi rendition="#g">vollständige Gleichung zwischen</hi><lb/><note xml:id="note-0345" prev="#note-0344" place="foot" n="*)">addirt, so folgt, wenn die Kraft beim Aufzuge und Niedergange gleich genommen wird<lb/><formula/> (III).<lb/> Werden aber obige zwei Gleichungen von einander abgezogen, so ist<lb/><formula/> (IV).<lb/> Setzen wir in der Gleichung III. wie Seite 282 zur Bestimmung der mittlern Kraft K die Grösse<lb/><formula/>, dann <formula/>, und <formula/>,<lb/> so erhalten wir wieder die Gleichung <formula/>. Die Integrazion gibt nunmehr nach Seite 291,<lb/> wenn s = b gesetzt wird, <formula/>.<lb/> Hieraus ergibt sich nun die zum Betriebe des Druckwerkes erforderliche Kraft<lb/><formula/>.<lb/> Zur Bestimmung des Zulagsgewichtes Q setzen wir in der Gleichung (IV) die Grössen<lb/><formula/>, dann <formula/> und<lb/><formula/>, so ist abermals <formula/>, woraus sich ein ähn-<lb/> licher Werth für p' wie oben für p ergibt. Das Zulagsgewicht ist demnach<lb/><formula/>.</note><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [309/0345]
Genaue Berechnung der Kraft.
§. 215 bei der Berechnung der Kraft für den Aufzug des Kolbens bei einem Saugwerke
gethan haben.
Zur Berechnung der mittlern Kraft, welche sowohl beim Aufzuge als Niedergange
des Kolbens erfordert wird, haben wir die Koeffizienten [FORMEL],
und [FORMEL], folglich [FORMEL] und [FORMEL].
Hieraus folgt nun die mittlere Kraft
K = 56,4 . 0,442 (75,000 + 11,520 + 48,055) = 56,4 . 0,442 . 134,575 = 3355 ℔. Dagegen fanden wir
nach der elementaren Rechnung 3480 ℔, oder um 125 ℔ mehr. Da diess nur den drei-
ssigsten Theil beträgt, so zeigt sich der Unterschied allerdings so unbedeutend, dass
man nach einer oder der andern Formel rechnen kann. Noch geringer wird der Unter-
schied in dem Zulagsgewichte. Wir haben nämlich für dessen Bestimmung die Koeffi-
zienten [FORMEL] und [FORMEL],
folglich [FORMEL] und [FORMEL]. Hiernach ergibt sich nun das Zulagsgewicht
Q = 56,4 . 0,442 (75 — 6 — ¼ + 47,920) = 56,4 . 0,442 . 116,670 = 2908 ℔, wogegen nach der ele-
mentaren Rechnung 2987 ℔ folgten.
§. 232.
Ist die mittlere Kraft, welche der Aufzug und das Niederdrücken einer Kolbenstange
erfordert, bekannt, so lässt sich auch die vollständige Gleichung zwischen
*)
*) addirt, so folgt, wenn die Kraft beim Aufzuge und Niedergange gleich genommen wird
[FORMEL] (III).
Werden aber obige zwei Gleichungen von einander abgezogen, so ist
[FORMEL] (IV).
Setzen wir in der Gleichung III. wie Seite 282 zur Bestimmung der mittlern Kraft K die Grösse
[FORMEL], dann [FORMEL], und [FORMEL],
so erhalten wir wieder die Gleichung [FORMEL]. Die Integrazion gibt nunmehr nach Seite 291,
wenn s = b gesetzt wird, [FORMEL].
Hieraus ergibt sich nun die zum Betriebe des Druckwerkes erforderliche Kraft
[FORMEL].
Zur Bestimmung des Zulagsgewichtes Q setzen wir in der Gleichung (IV) die Grössen
[FORMEL], dann [FORMEL] und
[FORMEL], so ist abermals [FORMEL], woraus sich ein ähn-
licher Werth für p' wie oben für p ergibt. Das Zulagsgewicht ist demnach
[FORMEL].
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/345>, abgerufen am 22.11.2024. |
