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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Veränderlicher Widerstand bei der Kurbelbewegung.
abnehmen. Da jedoch die Kraft K, wie es z. B. bei jedem Wasserrade der Fall ist, einen
beständigen, sich immer gleich bleibenden Werth hat, so wird die Bewegung der
Last Qungleichförmig, nämlich an einigen Punkten im Kreise beschleunigt, an
andern aber verzögert seyn.

Die Ungleichförmigkeit der am Krummzapfen eintretenden Bewegung der Last ergibtFig.
1.
Tab.
94.
sich auch aus folgender Betrachtung: Es sey an der Peripherie des Rades M N O die bestän-
dige Kraft K und am Kurbelarme A C die beständige Last Q angebracht; die letztere
werde von A nach B im Kreise herumgeführt, aber dadurch nur senkrecht hinauf- und
hinabgeschoben. Es erhellet von selbst, dass die Last Q in den Punkten A und J ganz
allein von der Achse des Rades getragen, folglich zur Ueberwältigung derselben keine
besondere Kraft erfordert werde, wenn nämlich die Reibung unberücksichtigt bleibt.
Rückt aber die Last von A nach B, so können wir daselbst die Last B H in B E und
B F auflösen, wovon die erstere B E von der angebrachten Kraft K gewältigt, die
zweite B F aber von der Achse C des Rades getragen wird. Hieraus sieht man offenbar,
dass bei A eine Ueberwucht statt finde, dass aber diese Ueberwucht von A nach B ab-
nehme, dass es endlich in der Peripherie A L J Punkte geben könne, wo die Kraft der Last
B E gleich ist und auch kleiner seyn kann. Die Last ist im Punkte A = 0, im Punkte L
aber am grössten, nämllch = B H = dem ganzen angehängten Gewichte Q, u. s. w.

§. 237.

Die Berechnung der ungleichförmigen Bewegung, welche auf diese Art bei jedem
Krummzapfen eintritt, gehört unter die schwierigen Aufgaben der Mechanik. Zur Be-
rechnung derselben sey ph der Winkel, um welchen die Last Q von der Mitte weiter ge-
rückt ist; es wird also im Punkte B der Kraft K das statische Moment Q . B D entgegen-
stehen. Da aber der Punkt B nach der Richtung der Tangente von der Kraft B E = [Formel 1]
bewegt, und von der festen Achse C im Kreise gehalten wird, so lässt sich aus der
Kraft B E = [Formel 2] und der anziehenden Kraft des Mittelpunktes F B die mittlere Kraft
H B finden, welche in der lothrechten Richtung wirkt. Wir haben nämlich
[Formel 3] : Sin ph = B H : 1, und B H = [Formel 4] . Da nun die angehängte Last = Q ist, so
wird dieselbe offenbar lothrecht mit der Kraft [Formel 5] -- Q gehoben.

Die Geschwindigkeit des Krummzapfens oder der Kurbel in der Richtung der
Peripherie sey = v, so ist die Geschwindigkeit, womit die Last in der vertika-
len Richtung H B sich erhebt = v . Sin ph. Nach der unter dem Texte beigefügten Rech-
nung *) ist diese Geschwindigkeit v . Sin ph = 2 [Formel 9] , und das Ma-

*) Da die Last Q mit der Kraft [Formel 6] -- Q in der lothrechten Richtung gehoben wird, und hiebei
die Geschwindigkeit v . Sin ph annimmt, so haben wir für die hieraus entstehende beschleunigte Be-
wegung die Proporzion Q : 2 g . d t = [Formel 7] -- Q : d (v . Sin ph). Hieraus folgt
[Formel 8] 2 g . d t = Q . Sin ph . d (v . Sin ph). Diese Gleichung lässt sich, so wie sie vorliegt,

Veränderlicher Widerstand bei der Kurbelbewegung.
abnehmen. Da jedoch die Kraft K, wie es z. B. bei jedem Wasserrade der Fall ist, einen
beständigen, sich immer gleich bleibenden Werth hat, so wird die Bewegung der
Last Qungleichförmig, nämlich an einigen Punkten im Kreise beschleunigt, an
andern aber verzögert seyn.

Die Ungleichförmigkeit der am Krummzapfen eintretenden Bewegung der Last ergibtFig.
1.
Tab.
94.
sich auch aus folgender Betrachtung: Es sey an der Peripherie des Rades M N O die bestän-
dige Kraft K und am Kurbelarme A C die beständige Last Q angebracht; die letztere
werde von A nach B im Kreise herumgeführt, aber dadurch nur senkrecht hinauf- und
hinabgeschoben. Es erhellet von selbst, dass die Last Q in den Punkten A und J ganz
allein von der Achse des Rades getragen, folglich zur Ueberwältigung derselben keine
besondere Kraft erfordert werde, wenn nämlich die Reibung unberücksichtigt bleibt.
Rückt aber die Last von A nach B, so können wir daselbst die Last B H in B E und
B F auflösen, wovon die erstere B E von der angebrachten Kraft K gewältigt, die
zweite B F aber von der Achse C des Rades getragen wird. Hieraus sieht man offenbar,
dass bei A eine Ueberwucht statt finde, dass aber diese Ueberwucht von A nach B ab-
nehme, dass es endlich in der Peripherie A L J Punkte geben könne, wo die Kraft der Last
B E gleich ist und auch kleiner seyn kann. Die Last ist im Punkte A = 0, im Punkte L
aber am grössten, nämllch = B H = dem ganzen angehängten Gewichte Q, u. s. w.

§. 237.

Die Berechnung der ungleichförmigen Bewegung, welche auf diese Art bei jedem
Krummzapfen eintritt, gehört unter die schwierigen Aufgaben der Mechanik. Zur Be-
rechnung derselben sey φ der Winkel, um welchen die Last Q von der Mitte weiter ge-
rückt ist; es wird also im Punkte B der Kraft K das statische Moment Q . B D entgegen-
stehen. Da aber der Punkt B nach der Richtung der Tangente von der Kraft B E = [Formel 1]
bewegt, und von der festen Achse C im Kreise gehalten wird, so lässt sich aus der
Kraft B E = [Formel 2] und der anziehenden Kraft des Mittelpunktes F B die mittlere Kraft
H B finden, welche in der lothrechten Richtung wirkt. Wir haben nämlich
[Formel 3] : Sin φ = B H : 1, und B H = [Formel 4] . Da nun die angehängte Last = Q ist, so
wird dieselbe offenbar lothrecht mit der Kraft [Formel 5] — Q gehoben.

Die Geschwindigkeit des Krummzapfens oder der Kurbel in der Richtung der
Peripherie sey = v, so ist die Geschwindigkeit, womit die Last in der vertika-
len Richtung H B sich erhebt = v . Sin φ. Nach der unter dem Texte beigefügten Rech-
nung *) ist diese Geschwindigkeit v . Sin φ = 2 [Formel 9] , und das Ma-

*) Da die Last Q mit der Kraft [Formel 6] — Q in der lothrechten Richtung gehoben wird, und hiebei
die Geschwindigkeit v . Sin φ annimmt, so haben wir für die hieraus entstehende beschleunigte Be-
wegung die Proporzion Q : 2 g . d t = [Formel 7] — Q : d (v . Sin φ). Hieraus folgt
[Formel 8] 2 g . d t = Q . Sin φ . d (v . Sin φ). Diese Gleichung lässt sich, so wie sie vorliegt,
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[317/0353] Veränderlicher Widerstand bei der Kurbelbewegung. abnehmen. Da jedoch die Kraft K, wie es z. B. bei jedem Wasserrade der Fall ist, einen beständigen, sich immer gleich bleibenden Werth hat, so wird die Bewegung der Last Qungleichförmig, nämlich an einigen Punkten im Kreise beschleunigt, an andern aber verzögert seyn. Die Ungleichförmigkeit der am Krummzapfen eintretenden Bewegung der Last ergibt sich auch aus folgender Betrachtung: Es sey an der Peripherie des Rades M N O die bestän- dige Kraft K und am Kurbelarme A C die beständige Last Q angebracht; die letztere werde von A nach B im Kreise herumgeführt, aber dadurch nur senkrecht hinauf- und hinabgeschoben. Es erhellet von selbst, dass die Last Q in den Punkten A und J ganz allein von der Achse des Rades getragen, folglich zur Ueberwältigung derselben keine besondere Kraft erfordert werde, wenn nämlich die Reibung unberücksichtigt bleibt. Rückt aber die Last von A nach B, so können wir daselbst die Last B H in B E und B F auflösen, wovon die erstere B E von der angebrachten Kraft K gewältigt, die zweite B F aber von der Achse C des Rades getragen wird. Hieraus sieht man offenbar, dass bei A eine Ueberwucht statt finde, dass aber diese Ueberwucht von A nach B ab- nehme, dass es endlich in der Peripherie A L J Punkte geben könne, wo die Kraft der Last B E gleich ist und auch kleiner seyn kann. Die Last ist im Punkte A = 0, im Punkte L aber am grössten, nämllch = B H = dem ganzen angehängten Gewichte Q, u. s. w. Fig. 1. Tab. 94. §. 237. Die Berechnung der ungleichförmigen Bewegung, welche auf diese Art bei jedem Krummzapfen eintritt, gehört unter die schwierigen Aufgaben der Mechanik. Zur Be- rechnung derselben sey φ der Winkel, um welchen die Last Q von der Mitte weiter ge- rückt ist; es wird also im Punkte B der Kraft K das statische Moment Q . B D entgegen- stehen. Da aber der Punkt B nach der Richtung der Tangente von der Kraft B E = [FORMEL] bewegt, und von der festen Achse C im Kreise gehalten wird, so lässt sich aus der Kraft B E = [FORMEL] und der anziehenden Kraft des Mittelpunktes F B die mittlere Kraft H B finden, welche in der lothrechten Richtung wirkt. Wir haben nämlich [FORMEL] : Sin φ = B H : 1, und B H = [FORMEL]. Da nun die angehängte Last = Q ist, so wird dieselbe offenbar lothrecht mit der Kraft [FORMEL] — Q gehoben. Die Geschwindigkeit des Krummzapfens oder der Kurbel in der Richtung der Peripherie sey = v, so ist die Geschwindigkeit, womit die Last in der vertika- len Richtung H B sich erhebt = v . Sin φ. Nach der unter dem Texte beigefügten Rech- nung *) ist diese Geschwindigkeit v . Sin φ = 2 [FORMEL], und das Ma- *) Da die Last Q mit der Kraft [FORMEL] — Q in der lothrechten Richtung gehoben wird, und hiebei die Geschwindigkeit v . Sin φ annimmt, so haben wir für die hieraus entstehende beschleunigte Be- wegung die Proporzion Q : 2 g . d t = [FORMEL] — Q : d (v . Sin φ). Hieraus folgt [FORMEL] 2 g . d t = Q . Sin φ . d (v . Sin φ). Diese Gleichung lässt sich, so wie sie vorliegt,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/353>, abgerufen am 01.11.2024.