Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

In Bezug auf den letzten Theil der Gleichung haben wir
Sin2 [Formel 7] , Sin2 [Formel 8] , ... Da hier wieder die Win-
kel [Formel 9] , .... an der Peripherie auf gleichen Entfernungen [Formel 10] von einander vertheilt
sind, so ist Cos [Formel 11] + Cos [Formel 12] .... = 0, weil der Mittelpunkt der Schwerpunkt von
allen gleichen Abtheilungen ist. Es ist daher ebenfalls
Sin2 [Formel 13] + Sin2 [Formel 14] . . . . = [Formel 15] n. Substituirt man diese Werthe in die obige Gleichung,
so ist für diesen Fall, wo Q = Q' = Q'' . . . ., die Gleichung
K . A . ph = Q . a (1 -- Cos ph) + Q . a [Formel 16] .
Es muss aber nothwendig erinnert werden, dass diese Gleichung für keine geringere
Anzahl, als drei Lasten Statt findet, indem bei ein- oder zweiarmigen Kurbeln
die Eigenschaft des Schwerpunktes, dass sich die beiderseitigen Hebelsarme aufheben,
nicht mehr vorhanden ist. Wir erhalten demnach für den Fall, als wenigstens drei La-
sten vorhanden sind,
[Formel 17] .
Setzen wir nun ph = [Formel 18] , so gibt die Bedingniss, dass die Geschwindigkeit wieder = o
werden muss, wenn n eine gerade Zahl ist, folglich der Winkel des letzten bewegten
Körpers = p wird, 1 -- Cos [Formel 19] + Cos [Formel 20] -- Cos [Formel 21] + Cos [Formel 22] -- .... -- Cos p = 2
folglich K . A · [Formel 23] = Q . 2 a. Wenn n eine ungerade Zahl ist, so haben wir für ph = [Formel 24]
die Gleichung 1 -- Cos [Formel 25] + Cos [Formel 26] -- Cos [Formel 27] + Cos [Formel 28] -- Cos [Formel 29] .... + Cos [Formel 30] = 1,
sonach K . A · [Formel 31] = Q . a, also abermals = o.

Da dreiarmige Kurbeln am häufigsten vorkommen, so wollen wir die Bewe-
gung bei denselben noch besonders untersuchen. Die allgemeine Gleichung für einen
dreiarmigen Krummzapfen, wobei die angehängten Lasten Q = Q' = Q'' sind, ist:

In Bezug auf den letzten Theil der Gleichung haben wir
Sin2 [Formel 7] , Sin2 [Formel 8] , … Da hier wieder die Win-
kel [Formel 9] , .... an der Peripherie auf gleichen Entfernungen [Formel 10] von einander vertheilt
sind, so ist Cos [Formel 11] + Cos [Formel 12] .... = 0, weil der Mittelpunkt der Schwerpunkt von
allen gleichen Abtheilungen ist. Es ist daher ebenfalls
Sin2 [Formel 13] + Sin2 [Formel 14] . . . . = [Formel 15] n. Substituirt man diese Werthe in die obige Gleichung,
so ist für diesen Fall, wo Q = Q' = Q'' . . . ., die Gleichung
K . A . φ = Q . a (1 — Cos φ) + Q . a [Formel 16] .
Es muss aber nothwendig erinnert werden, dass diese Gleichung für keine geringere
Anzahl, als drei Lasten Statt findet, indem bei ein- oder zweiarmigen Kurbeln
die Eigenschaft des Schwerpunktes, dass sich die beiderseitigen Hebelsarme aufheben,
nicht mehr vorhanden ist. Wir erhalten demnach für den Fall, als wenigstens drei La-
sten vorhanden sind,
[Formel 17] .
Setzen wir nun φ = [Formel 18] , so gibt die Bedingniss, dass die Geschwindigkeit 𝖂 wieder = ω
werden muss, wenn n eine gerade Zahl ist, folglich der Winkel des letzten bewegten
Körpers = π wird, 1 — Cos [Formel 19] + Cos [Formel 20] — Cos [Formel 21] + Cos [Formel 22] — .... — Cos π = 2
folglich K . A · [Formel 23] = Q . 2 a. Wenn n eine ungerade Zahl ist, so haben wir für φ = [Formel 24]
die Gleichung 1 — Cos [Formel 25] + Cos [Formel 26] — Cos [Formel 27] + Cos [Formel 28] — Cos [Formel 29] .... + Cos [Formel 30] = 1,
sonach K . A · [Formel 31] = Q . a, also abermals 𝖂 = ω.

Da dreiarmige Kurbeln am häufigsten vorkommen, so wollen wir die Bewe-
gung bei denselben noch besonders untersuchen. Die allgemeine Gleichung für einen
dreiarmigen Krummzapfen, wobei die angehängten Lasten Q = Q' = Q'' sind, ist: