Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.
Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. b2 dividirt). Das Gewicht einer Kolben- oder Druckstange sammt Leitstange (Balan-cier) und Kolben nebst Zulagsgewicht sey = G, die beständige Kraft am Umfange des Wasserrades = K, endlich die Höhe des atmosphärischen Druckes = h. Die Berechnung eines dreiarmigen Saug- und Druckwerkes haben wir ganz unter dem beigesetzt, da sich dieselbe bei der Schwierigkeit des Gegenstandes auf elemen- *) Fig.
9. Tab. 94.Es sey der Winkel, um welchen sich das Rad und die drei Kurbelarme von ihrem ersten Standpunkte A gewendet haben A C B = A' C D = A'' C E = ph und die in der Zeit d t beschriebenen Winkel BCb= DCd=ECe=dph, so ist A C D=120 + ph und A'''C E=60 + ph. Der senkrechte Raum A i, um wel- chen sich der Krummzapfen des ersten Kolbens während der Zeit t gehoben hat, ist = b (1--Cos ph), sonach wird in der Zeit d t der senkrechte Raum d (b(1--Cos ph)) = b . d ph . Sin ph beschrieben, und die senkrechte Geschwindigkeit des ersten Kolbens ist [Formel 1] . Der senkrechte Raum, um welchen der zweite Kolben während der Zeit t steigt, ist b (1--Cos (120 + ph)) -- b (1 -- Cos 120) = b . Cos 120 -- b . Cos (120 + ph), und während der Zeit d t ist der Raum = b . d ph . Sin (120 + ph), demnach die lothrechte Geschwindigkeit = [Formel 2] . Eben so ist die senkrechte Geschwindigkeit des dritten Kolbens = [Formel 3] . Wir sehen hieraus, dass die Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten auf der einen Seite = ist der Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten auf der andern Seite, indem Sin ph + Sin (120 + ph) = Sin (60 + ph). Wir haben nämlich Sin (60 + ph -- 60) + Sin (60 + ph + 60)=Sin (60 + ph).Cos60--Cos(60 + ph.Sin60 + Sin(60 + ph). Cos60 + Cos (60 + ph) . Sin 60 = 2 Cos 60 . Sin (60 + ph) = 2 . 1/2 . Sin (60 + ph) also = Sin (60 + ph); die Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten ist daher für jeden Winkel beider- seits gleich. Es wird demnach in jedem Augenblicke eben so viel Wasser als von der einen Seite angesaugt wird, von der andern Seite durch das Steigrohr abgeführt und oben ausgegossen. Aber auch die Summe der statischen Momente ist für den gewöhnlichen Fall, wo die Bewegung der Kolben im Ansaugen und Herabdrücken durch Zulagsgewichte gleich schwer gemacht ist, ebenfalls beiderseits gleich, indem wieder in jedem Standpunkte b. Sin ph + b . Sin (120 + ph) = b Sin (60 + ph). Dagegen ist die ganze Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten aller drei Kolben, und jene der statischen Momente ungleich, indem sich selbe mit den Sinussen der Umdrehungs- winkel ändert. In dem Maasse nun, als die Summe der Geschwindigkeiten und der statischen Momente von A gegen D zunimmt, wächst auch die durch das Steigrohr ausfliessende Wassermenge und der Widerstand wird grösser, folglich hat das Wasserrad eine grössere Kraft auszuüben. Diese Vermeh- rung des Widerstandes hat aber ihr Maximum, nach dessen Ueberschreitung der Widerstand abermals abnimmt. Bei der Bewegung durch die ersten 60 Grad sind offenbar zwei Arme mit dem Ansaugen und der dritte mit dem Drucke beschäftigt; durch die folgenden 60 Grade wird dagegen ein Kurbelarm zum Ansaugen und zwei zum Druck verwendet. Da nun dieselben Umstände für alle Theile der Ma- schine nach 120 Grad zurückkehren, so haben wir bloss zwei verschiedene Zustände, nämlich für die ersten und dann für die zweiten 60 Grad zu berücksichtigen. Die beständige Kraft an der Peripherie des Rades sey = K; die Reibung an den Achsen ist = [Formel 4] (R + 3 G). Der Widerstand der Lasten ist desshalb bei der Reibung nicht in Rechnung genom- men, weil der gemeinschaftliche Schwerpunkt in C ist, folglich die Momente sich beiderseits um C ausgleichen; der ausgeglichene Widerstand des Wassers gegen die Kolben hebt nämlich die Achsen Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. b2 dividirt). Das Gewicht einer Kolben- oder Druckstange sammt Leitstange (Balan-cier) und Kolben nebst Zulagsgewicht sey = G, die beständige Kraft am Umfange des Wasserrades = K, endlich die Höhe des atmosphärischen Druckes = h. Die Berechnung eines dreiarmigen Saug- und Druckwerkes haben wir ganz unter dem beigesetzt, da sich dieselbe bei der Schwierigkeit des Gegenstandes auf elemen- *) Fig.
9. Tab. 94.Es sey der Winkel, um welchen sich das Rad und die drei Kurbelarme von ihrem ersten Standpunkte A gewendet haben A C B = A' C D = A'' C E = φ und die in der Zeit d t beschriebenen Winkel BCb= DCd=ECe=dφ, so ist A C D=120 + φ und A'''C E=60 + φ. Der senkrechte Raum A i, um wel- chen sich der Krummzapfen des ersten Kolbens während der Zeit t gehoben hat, ist = b (1—Cos φ), sonach wird in der Zeit d t der senkrechte Raum d (b(1—Cos φ)) = b . d φ . Sin φ beschrieben, und die senkrechte Geschwindigkeit des ersten Kolbens ist [Formel 1] . Der senkrechte Raum, um welchen der zweite Kolben während der Zeit t steigt, ist b (1—Cos (120 + φ)) — b (1 — Cos 120) = b . Cos 120 — b . Cos (120 + φ), und während der Zeit d t ist der Raum = b . d φ . Sin (120 + φ), demnach die lothrechte Geschwindigkeit = [Formel 2] . Eben so ist die senkrechte Geschwindigkeit des dritten Kolbens = [Formel 3] . Wir sehen hieraus, dass die Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten auf der einen Seite = ist der Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten auf der andern Seite, indem Sin φ + Sin (120 + φ) = Sin (60 + φ). Wir haben nämlich Sin (60 + φ — 60) + Sin (60 + φ + 60)=Sin (60 + φ).Cos60—Cos(60 + φ.Sin60 + Sin(60 + φ). Cos60 + Cos (60 + φ) . Sin 60 = 2 Cos 60 . Sin (60 + φ) = 2 . ½ . Sin (60 + φ) also = Sin (60 + φ); die Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten ist daher für jeden Winkel beider- seits gleich. Es wird demnach in jedem Augenblicke eben so viel Wasser als von der einen Seite angesaugt wird, von der andern Seite durch das Steigrohr abgeführt und oben ausgegossen. Aber auch die Summe der statischen Momente ist für den gewöhnlichen Fall, wo die Bewegung der Kolben im Ansaugen und Herabdrücken durch Zulagsgewichte gleich schwer gemacht ist, ebenfalls beiderseits gleich, indem wieder in jedem Standpunkte b. Sin φ + b . Sin (120 + φ) = b Sin (60 + φ). Dagegen ist die ganze Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten aller drei Kolben, und jene der statischen Momente ungleich, indem sich selbe mit den Sinussen der Umdrehungs- winkel ändert. In dem Maasse nun, als die Summe der Geschwindigkeiten und der statischen Momente von A gegen D zunimmt, wächst auch die durch das Steigrohr ausfliessende Wassermenge und der Widerstand wird grösser, folglich hat das Wasserrad eine grössere Kraft auszuüben. Diese Vermeh- rung des Widerstandes hat aber ihr Maximum, nach dessen Ueberschreitung der Widerstand abermals abnimmt. Bei der Bewegung durch die ersten 60 Grad sind offenbar zwei Arme mit dem Ansaugen und der dritte mit dem Drucke beschäftigt; durch die folgenden 60 Grade wird dagegen ein Kurbelarm zum Ansaugen und zwei zum Druck verwendet. Da nun dieselben Umstände für alle Theile der Ma- schine nach 120 Grad zurückkehren, so haben wir bloss zwei verschiedene Zustände, nämlich für die ersten und dann für die zweiten 60 Grad zu berücksichtigen. Die beständige Kraft an der Peripherie des Rades sey = K; die Reibung an den Achsen ist = [Formel 4] (R + 3 G). Der Widerstand der Lasten ist desshalb bei der Reibung nicht in Rechnung genom- men, weil der gemeinschaftliche Schwerpunkt in C ist, folglich die Momente sich beiderseits um C ausgleichen; der ausgeglichene Widerstand des Wassers gegen die Kolben hebt nämlich die Achsen <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0372" n="336"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Theorie des dreiarmigen Druckwerkes</hi>.</fw><lb/> b<hi rendition="#sup">2</hi> dividirt). 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Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.
b2 dividirt). Das Gewicht einer Kolben- oder Druckstange sammt Leitstange (Balan-
cier) und Kolben nebst Zulagsgewicht sey = G, die beständige Kraft am Umfange des
Wasserrades = K, endlich die Höhe des atmosphärischen Druckes = h.
Die Berechnung eines dreiarmigen Saug- und Druckwerkes haben wir ganz unter dem
Texte
*)beigesetzt, da sich dieselbe bei der Schwierigkeit des Gegenstandes auf elemen-
tare Art nicht ableiten lässt.
*) Es sey der Winkel, um welchen sich das Rad und die drei Kurbelarme von ihrem ersten Standpunkte
A gewendet haben A C B = A' C D = A'' C E = φ und die in der Zeit d t beschriebenen Winkel
BCb= DCd=ECe=dφ, so ist A C D=120 + φ und A'''C E=60 + φ. Der senkrechte Raum A i, um wel-
chen sich der Krummzapfen des ersten Kolbens während der Zeit t gehoben hat, ist = b (1—Cos φ),
sonach wird in der Zeit d t der senkrechte Raum d (b(1—Cos φ)) = b . d φ . Sin φ beschrieben, und die
senkrechte Geschwindigkeit des ersten Kolbens ist [FORMEL]. Der senkrechte Raum, um welchen
der zweite Kolben während der Zeit t steigt, ist
b (1—Cos (120 + φ)) — b (1 — Cos 120) = b . Cos 120 — b . Cos (120 + φ), und während der Zeit
d t ist der Raum = b . d φ . Sin (120 + φ), demnach die lothrechte Geschwindigkeit
= [FORMEL]. Eben so ist die senkrechte Geschwindigkeit des dritten Kolbens
= [FORMEL]. Wir sehen hieraus, dass die Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten
auf der einen Seite = ist der Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten auf der andern Seite,
indem Sin φ + Sin (120 + φ) = Sin (60 + φ). Wir haben nämlich
Sin (60 + φ — 60) + Sin (60 + φ + 60)=Sin (60 + φ).Cos60—Cos(60 + φ.Sin60 + Sin(60 + φ). Cos60
+ Cos (60 + φ) . Sin 60 = 2 Cos 60 . Sin (60 + φ) = 2 . ½ . Sin (60 + φ) also = Sin (60 + φ); die
Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten ist daher für jeden Winkel beider-
seits gleich. Es wird demnach in jedem Augenblicke eben so viel Wasser als von der einen Seite
angesaugt wird, von der andern Seite durch das Steigrohr abgeführt und oben ausgegossen. Aber auch
die Summe der statischen Momente ist für den gewöhnlichen Fall, wo die Bewegung der
Kolben im Ansaugen und Herabdrücken durch Zulagsgewichte gleich schwer gemacht ist, ebenfalls
beiderseits gleich, indem wieder in jedem Standpunkte
b. Sin φ + b . Sin (120 + φ) = b Sin (60 + φ).
Dagegen ist die ganze Summe der perpendikulären Geschwindigkeiten aller drei Kolben,
und jene der statischen Momente ungleich, indem sich selbe mit den Sinussen der Umdrehungs-
winkel ändert. In dem Maasse nun, als die Summe der Geschwindigkeiten und der statischen Momente
von A gegen D zunimmt, wächst auch die durch das Steigrohr ausfliessende Wassermenge und der
Widerstand wird grösser, folglich hat das Wasserrad eine grössere Kraft auszuüben. Diese Vermeh-
rung des Widerstandes hat aber ihr Maximum, nach dessen Ueberschreitung der Widerstand
abermals abnimmt.
Bei der Bewegung durch die ersten 60 Grad sind offenbar zwei Arme mit dem Ansaugen und
der dritte mit dem Drucke beschäftigt; durch die folgenden 60 Grade wird dagegen ein Kurbelarm
zum Ansaugen und zwei zum Druck verwendet. Da nun dieselben Umstände für alle Theile der Ma-
schine nach 120 Grad zurückkehren, so haben wir bloss zwei verschiedene Zustände,
nämlich für die ersten und dann für die zweiten 60 Grad zu berücksichtigen.
Die beständige Kraft an der Peripherie des Rades sey = K; die Reibung an den Achsen ist
= [FORMEL] (R + 3 G). Der Widerstand der Lasten ist desshalb bei der Reibung nicht in Rechnung genom-
men, weil der gemeinschaftliche Schwerpunkt in C ist, folglich die Momente sich beiderseits um C
ausgleichen; der ausgeglichene Widerstand des Wassers gegen die Kolben hebt nämlich die Achsen
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