Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.
Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. Bei dieser Berechnung haben wir bloss zwei verschiedene Zustände, nämlich die von der einen Seite eben so viel, als er sie von der andern Seite hinabdrückt. Die reduzirte Kraft anFig. 9. Tab. 94. der Peripherie des Krummzapfens ist demnach = [Formel 1] . Diese Kraft hat nebst der Betreibung des Wassers in den Saug- und Steigröhren noch den Widerstand der Röhrenwände und die Trägheit der Materie der zu bewegenden Maschinentheile zu gewältigen. Da jeder von diesen Widerständen einen Theil der Kraft erschöpft, so wollen wir selbe in so viele Theile pI + pII + pIII + pIV .... zerlegen, als Widerstände vorhanden sind, jeden Widerstand einem solchen Theile gleich setzen, und dann aus der Summe dieser Theile die Gleichung, welche zwi- schen der Kraft und allen Widerständen Statt findet, herleiten. I. Gleichung für die Bewegung während der ersten 60 Grade. Das Wasser im Saugrohre wird, wie bekannt, vom Drucke der Atmosphäre in Bewegung ge- setzt. Ist dieser Druck = der Wassersäule h, so hat diese Wassersäule erstlich die Höhe a des Wassers im Saugrohre, zweitens eine Druckhöhe a', welche die Beschleunigung des Wassers im Saug- rohre bewirkt, drittens wegen der Reibung am Kolben eine Höhe [Formel 2] , und endlich eine Höhe a'' zur Ueberwindung des Widerstandes der Röhrenwände zu gewältigen. Hiebei ist die Reibung am Kolben mit einer Spannung angenommen, welche der ganzen Höhe H auf welche das Wasser zu he- ben ist, entspricht, da die Höhe a des Saugrohres gegen H immer nur unbedeutend ist. Im Saugrohre befindet sich die Wassermenge l . f; würde diese durch ihr Gewicht in Bewegung gesetzt, so erhielte sie in der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t; weil sie aber von dem Gewichte der Wassersäule a' . f in Bewegung gesetzt wird, und von derselben die Geschwindig- keit d ( [Formel 3] · Sin ph · [Formel 4] ) erhalten muss, so haben wir die Proporzion l . f : a'.f=2g . d t : d ( [Formel 5] · [Formel 6] · Sin ph), folglich a'= [Formel 7] · d ( [Formel 8] · [Formel 9] · Sin ph). Zur Ueber- wältigung des Widerstandes der Wände im Saugrohre wird die Wassersäule a'' = [Formel 10] · [Formel 11] · [Formel 12] · Sin2 ph erfordert. Da nun diese drei Wassersäulen dem Drucke der At- mosphäre entzogen werden, so wird die Kolbenfläche F oberhalb von der Wassersäule h, unterhalb von der Wassersäule h -- a -- a' -- a'' gedrückt, folglich ist zur Bewegung des Kolbens, da diese Wassersäule als an seiner Querschnittsfläche hängend zu betrachten ist, die Kraft F (a + a' + [Formel 13] + a'') = F [Formel 14] . Diese Kraft sey = B m; weil nun die Kraft pI in der Richtung n B nach der Peripherie des Krummzapfens wirkt, so zerfällt B m in den Widerstand B o, welchen der Mittelpunkt C übernehmen muss und in B n = pI, und wir haben B m : pI = 1 : Sin ph. Hieraus ergibt sich nun die Kraft für die Bewegung des Wassers im ersten Saugrohre pI = F (a + [Formel 15] ) · Sin ph + [Formel 16] · d ( [Formel 17] · [Formel 18] · Sin ph) + [Formel 19] · [Formel 20] · [Formel 21] · Sin3 ph. Die- selbe Berechnung findet bei der zweiten Saugröhre Statt, nur dass dann 120 + ph statt ph zu setzen kommt; demnach ist die erforderliche Kraft für die Bewegung des Wassers im zweiten Saugrohre pII = F (a + [Formel 22] ) Sin (120 + ph) + [Formel 23] · d( [Formel 24] · [Formel 25] · Sin (120 + ph) + [Formel 26] · [Formel 27] · [Formel 28] · Sin3 (120 + ph) Während zwei Kolben hinaufgehen und ansaugen, drückt der dritte herunter. Wird auf den Druck der Atmosphäre, da er sowohl auf den Kolben, als auf das am obern Ende des Steigrohres aus- Gerstner's Mechanik Band III. 43
Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. Bei dieser Berechnung haben wir bloss zwei verschiedene Zustände, nämlich die von der einen Seite eben so viel, als er sie von der andern Seite hinabdrückt. Die reduzirte Kraft anFig. 9. Tab. 94. der Peripherie des Krummzapfens ist demnach 𝔎 = [Formel 1] . Diese Kraft hat nebst der Betreibung des Wassers in den Saug- und Steigröhren noch den Widerstand der Röhrenwände und die Trägheit der Materie der zu bewegenden Maschinentheile zu gewältigen. Da jeder von diesen Widerständen einen Theil der Kraft erschöpft, so wollen wir selbe in so viele Theile pI + pII + pIII + pIV .... zerlegen, als Widerstände vorhanden sind, jeden Widerstand einem solchen Theile gleich setzen, und dann aus der Summe dieser Theile die Gleichung, welche zwi- schen der Kraft und allen Widerständen Statt findet, herleiten. I. Gleichung für die Bewegung während der ersten 60 Grade. Das Wasser im Saugrohre wird, wie bekannt, vom Drucke der Atmosphäre in Bewegung ge- setzt. Ist dieser Druck = der Wassersäule h, so hat diese Wassersäule erstlich die Höhe a des Wassers im Saugrohre, zweitens eine Druckhöhe a', welche die Beschleunigung des Wassers im Saug- rohre bewirkt, drittens wegen der Reibung am Kolben eine Höhe [Formel 2] , und endlich eine Höhe a'' zur Ueberwindung des Widerstandes der Röhrenwände zu gewältigen. Hiebei ist die Reibung am Kolben mit einer Spannung angenommen, welche der ganzen Höhe H auf welche das Wasser zu he- ben ist, entspricht, da die Höhe a des Saugrohres gegen H immer nur unbedeutend ist. Im Saugrohre befindet sich die Wassermenge l . f; würde diese durch ihr Gewicht in Bewegung gesetzt, so erhielte sie in der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t; weil sie aber von dem Gewichte der Wassersäule a' . f in Bewegung gesetzt wird, und von derselben die Geschwindig- keit d ( [Formel 3] · Sin φ · [Formel 4] ) erhalten muss, so haben wir die Proporzion l . f : a'.f=2g . d t : d ( [Formel 5] · [Formel 6] · Sin φ), folglich a'= [Formel 7] · d ( [Formel 8] · [Formel 9] · Sin φ). Zur Ueber- wältigung des Widerstandes der Wände im Saugrohre wird die Wassersäule a'' = [Formel 10] · [Formel 11] · [Formel 12] · Sin2 φ erfordert. Da nun diese drei Wassersäulen dem Drucke der At- mosphäre entzogen werden, so wird die Kolbenfläche F oberhalb von der Wassersäule h, unterhalb von der Wassersäule h — a — a' — a'' gedrückt, folglich ist zur Bewegung des Kolbens, da diese Wassersäule als an seiner Querschnittsfläche hängend zu betrachten ist, die Kraft F (a + a' + [Formel 13] + a'') = F [Formel 14] . Diese Kraft sey = B m; weil nun die Kraft pI in der Richtung n B nach der Peripherie des Krummzapfens wirkt, so zerfällt B m in den Widerstand B o, welchen der Mittelpunkt C übernehmen muss und in B n = pI, und wir haben B m : pI = 1 : Sin φ. Hieraus ergibt sich nun die Kraft für die Bewegung des Wassers im ersten Saugrohre pI = F (a + [Formel 15] ) · Sin φ + [Formel 16] · d ( [Formel 17] · [Formel 18] · Sin φ) + [Formel 19] · [Formel 20] · [Formel 21] · Sin3 φ. Die- selbe Berechnung findet bei der zweiten Saugröhre Statt, nur dass dann 120 + φ statt φ zu setzen kommt; demnach ist die erforderliche Kraft für die Bewegung des Wassers im zweiten Saugrohre pII = F (a + [Formel 22] ) Sin (120 + φ) + [Formel 23] · d( [Formel 24] · [Formel 25] · Sin (120 + φ) + [Formel 26] · [Formel 27] · [Formel 28] · Sin3 (120 + φ) Während zwei Kolben hinaufgehen und ansaugen, drückt der dritte herunter. Wird auf den Druck der Atmosphäre, da er sowohl auf den Kolben, als auf das am obern Ende des Steigrohres aus- Gerstner’s Mechanik Band III. 43
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0373" n="337"/> <fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Theorie des dreiarmigen Druckwerkes</hi>.</fw><lb/> <p>Bei dieser Berechnung haben wir bloss zwei verschiedene Zustände, nämlich die<lb/> Bewegung durch die ersten 60 Grade und dann die Bewegung durch die zweiten 60 Grade<lb/><note prev="#note-0372" xml:id="note-0373" next="#note-0374" place="foot" n="*)">von der einen Seite eben so viel, als er sie von der andern Seite hinabdrückt. Die reduzirte Kraft an<note place="right">Fig.<lb/> 9.<lb/> Tab.<lb/> 94.</note><lb/> der Peripherie des Krummzapfens ist demnach 𝔎 = <formula/>. Diese Kraft hat nebst der<lb/> Betreibung des Wassers in den Saug- und Steigröhren noch den Widerstand der Röhrenwände und<lb/> die Trägheit der Materie der zu bewegenden Maschinentheile zu gewältigen. Da jeder von diesen<lb/> Widerständen einen Theil der Kraft erschöpft, so wollen wir selbe in so viele Theile<lb/> p<hi rendition="#sup">I</hi> + p<hi rendition="#sup">II</hi> + p<hi rendition="#sup">III</hi> + p<hi rendition="#sup">IV</hi> .... zerlegen, als Widerstände vorhanden sind, jeden Widerstand einem<lb/> solchen Theile gleich setzen, und dann aus der Summe dieser Theile die Gleichung, welche zwi-<lb/> schen der Kraft und allen Widerständen Statt findet, herleiten.<lb/> I. <hi rendition="#g">Gleichung für die Bewegung während der ersten</hi> 60 <hi rendition="#g">Grade</hi>.<lb/> Das Wasser im Saugrohre wird, wie bekannt, vom Drucke der Atmosphäre in Bewegung ge-<lb/> setzt. Ist dieser Druck = der Wassersäule h, so hat diese Wassersäule erstlich die Höhe a des<lb/> Wassers im Saugrohre, zweitens eine Druckhöhe a', welche die Beschleunigung des Wassers im Saug-<lb/> rohre bewirkt, drittens wegen der Reibung am Kolben eine Höhe <formula/>, und endlich eine Höhe<lb/> a'' zur Ueberwindung des Widerstandes der Röhrenwände zu gewältigen. Hiebei ist die Reibung am<lb/> Kolben mit einer Spannung angenommen, welche der ganzen Höhe H auf welche das Wasser zu he-<lb/> ben ist, entspricht, da die Höhe a des Saugrohres gegen H immer nur unbedeutend ist. Im<lb/> Saugrohre befindet sich die Wassermenge l . f; würde diese durch ihr Gewicht in Bewegung<lb/> gesetzt, so erhielte sie in der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t; weil sie aber von dem<lb/> Gewichte der Wassersäule a' . f in Bewegung gesetzt wird, und von derselben die Geschwindig-<lb/> keit d (<formula/> · Sin <hi rendition="#i">φ</hi> · <formula/>) erhalten muss, so haben wir die Proporzion<lb/> l . f : a'.f=2g . d t : d (<formula/> · <formula/> · Sin <hi rendition="#i">φ</hi>), folglich a'=<formula/> · d (<formula/> · <formula/> · Sin <hi rendition="#i">φ</hi>). Zur Ueber-<lb/> wältigung des Widerstandes der Wände im Saugrohre wird die Wassersäule<lb/> a'' = <formula/> · <formula/> · <formula/> · Sin<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> erfordert. Da nun diese drei Wassersäulen dem Drucke der At-<lb/> mosphäre entzogen werden, so wird die Kolbenfläche F oberhalb von der Wassersäule h, unterhalb<lb/> von der Wassersäule h — a — a' — a'' gedrückt, folglich ist zur Bewegung des Kolbens, da diese<lb/> Wassersäule als an seiner Querschnittsfläche hängend zu betrachten ist, die Kraft<lb/> F (a + a' + <formula/> + a'') = F <formula/>.<lb/> Diese Kraft sey = B m; weil nun die Kraft p<hi rendition="#sup">I</hi> in der Richtung n B nach der Peripherie des<lb/> Krummzapfens wirkt, so zerfällt B m in den Widerstand B o, welchen der Mittelpunkt C übernehmen<lb/> muss und in B n = p<hi rendition="#sup">I</hi>, und wir haben B m : p<hi rendition="#sup">I</hi> = 1 : Sin <hi rendition="#i">φ</hi>. Hieraus ergibt sich nun die Kraft für<lb/> die Bewegung des Wassers <hi rendition="#g">im ersten Saugrohre</hi><lb/> p<hi rendition="#sup">I</hi> = F (a + <formula/>) · Sin <hi rendition="#i">φ</hi> + <formula/> · d (<formula/> · <formula/> · Sin <hi rendition="#i">φ</hi>) + <formula/> · <formula/> · <formula/> · Sin<hi rendition="#sup">3</hi> <hi rendition="#i">φ</hi>. Die-<lb/> selbe Berechnung findet bei der zweiten Saugröhre Statt, nur dass dann 120 + <hi rendition="#i">φ</hi> statt <hi rendition="#i">φ</hi> zu setzen<lb/> kommt; demnach ist die erforderliche Kraft für die Bewegung des Wassers <hi rendition="#g">im zweiten<lb/> Saugrohre</hi><lb/> p<hi rendition="#sup">II</hi> = F (a + <formula/>) Sin (120 + <hi rendition="#i">φ</hi>) + <formula/> · d(<formula/> · <formula/> · Sin (120 + <hi rendition="#i">φ</hi>) + <formula/> · <formula/> · <formula/> · Sin<hi rendition="#sup">3</hi> (120 + <hi rendition="#i">φ</hi>)<lb/> Während zwei Kolben hinaufgehen und ansaugen, drückt der dritte herunter. Wird auf den Druck<lb/> der Atmosphäre, da er sowohl auf den Kolben, als auf das am obern Ende des Steigrohres aus-</note><lb/> <fw place="bottom" type="sig">Gerstner’s Mechanik Band III. 43</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [337/0373]
Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.
Bei dieser Berechnung haben wir bloss zwei verschiedene Zustände, nämlich die
Bewegung durch die ersten 60 Grade und dann die Bewegung durch die zweiten 60 Grade
*)
*) von der einen Seite eben so viel, als er sie von der andern Seite hinabdrückt. Die reduzirte Kraft an
der Peripherie des Krummzapfens ist demnach 𝔎 = [FORMEL]. Diese Kraft hat nebst der
Betreibung des Wassers in den Saug- und Steigröhren noch den Widerstand der Röhrenwände und
die Trägheit der Materie der zu bewegenden Maschinentheile zu gewältigen. Da jeder von diesen
Widerständen einen Theil der Kraft erschöpft, so wollen wir selbe in so viele Theile
pI + pII + pIII + pIV .... zerlegen, als Widerstände vorhanden sind, jeden Widerstand einem
solchen Theile gleich setzen, und dann aus der Summe dieser Theile die Gleichung, welche zwi-
schen der Kraft und allen Widerständen Statt findet, herleiten.
I. Gleichung für die Bewegung während der ersten 60 Grade.
Das Wasser im Saugrohre wird, wie bekannt, vom Drucke der Atmosphäre in Bewegung ge-
setzt. Ist dieser Druck = der Wassersäule h, so hat diese Wassersäule erstlich die Höhe a des
Wassers im Saugrohre, zweitens eine Druckhöhe a', welche die Beschleunigung des Wassers im Saug-
rohre bewirkt, drittens wegen der Reibung am Kolben eine Höhe [FORMEL], und endlich eine Höhe
a'' zur Ueberwindung des Widerstandes der Röhrenwände zu gewältigen. Hiebei ist die Reibung am
Kolben mit einer Spannung angenommen, welche der ganzen Höhe H auf welche das Wasser zu he-
ben ist, entspricht, da die Höhe a des Saugrohres gegen H immer nur unbedeutend ist. Im
Saugrohre befindet sich die Wassermenge l . f; würde diese durch ihr Gewicht in Bewegung
gesetzt, so erhielte sie in der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t; weil sie aber von dem
Gewichte der Wassersäule a' . f in Bewegung gesetzt wird, und von derselben die Geschwindig-
keit d ([FORMEL] · Sin φ · [FORMEL]) erhalten muss, so haben wir die Proporzion
l . f : a'.f=2g . d t : d ([FORMEL] · [FORMEL] · Sin φ), folglich a'=[FORMEL] · d ([FORMEL] · [FORMEL] · Sin φ). Zur Ueber-
wältigung des Widerstandes der Wände im Saugrohre wird die Wassersäule
a'' = [FORMEL] · [FORMEL] · [FORMEL] · Sin2 φ erfordert. Da nun diese drei Wassersäulen dem Drucke der At-
mosphäre entzogen werden, so wird die Kolbenfläche F oberhalb von der Wassersäule h, unterhalb
von der Wassersäule h — a — a' — a'' gedrückt, folglich ist zur Bewegung des Kolbens, da diese
Wassersäule als an seiner Querschnittsfläche hängend zu betrachten ist, die Kraft
F (a + a' + [FORMEL] + a'') = F [FORMEL].
Diese Kraft sey = B m; weil nun die Kraft pI in der Richtung n B nach der Peripherie des
Krummzapfens wirkt, so zerfällt B m in den Widerstand B o, welchen der Mittelpunkt C übernehmen
muss und in B n = pI, und wir haben B m : pI = 1 : Sin φ. Hieraus ergibt sich nun die Kraft für
die Bewegung des Wassers im ersten Saugrohre
pI = F (a + [FORMEL]) · Sin φ + [FORMEL] · d ([FORMEL] · [FORMEL] · Sin φ) + [FORMEL] · [FORMEL] · [FORMEL] · Sin3 φ. Die-
selbe Berechnung findet bei der zweiten Saugröhre Statt, nur dass dann 120 + φ statt φ zu setzen
kommt; demnach ist die erforderliche Kraft für die Bewegung des Wassers im zweiten
Saugrohre
pII = F (a + [FORMEL]) Sin (120 + φ) + [FORMEL] · d([FORMEL] · [FORMEL] · Sin (120 + φ) + [FORMEL] · [FORMEL] · [FORMEL] · Sin3 (120 + φ)
Während zwei Kolben hinaufgehen und ansaugen, drückt der dritte herunter. Wird auf den Druck
der Atmosphäre, da er sowohl auf den Kolben, als auf das am obern Ende des Steigrohres aus-
Gerstner’s Mechanik Band III. 43
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
| URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834 |
| URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/373 |
| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/373>, abgerufen am 22.11.2024. |
