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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.
zu betrachten. Während der ersten 60 Grade sind nämlich zwei Arme mit dem Ansau-
gen und der dritte mit dem Drucke beschäftigt; durch die folgenden 60 Grade wird dage-

fliessende Wasser wirksam ist, keine weitere Rücksicht genommen, so wird ein jeder Punkt des
Kolbens von der Höhe H -- a gedrückt. Für die Bewegung des Wassers im Steigrohre haben wir
die Proporzion l . g : 2 g . d t = x . g : d ( [Formel 1] · Sin (60 + ph)) und
x = [Formel 2] · d ( [Formel 3] · [Formel 4] · Sin (60 + ph)). Eben so fordert der Widerstand an den Wänden die Was-
sersäule [Formel 5] · Sin2 (60 + ph). Da nun diese drei Wassersäulen auf den Kolben drü-
cken, so hat derselbe eine Kraft anzuwenden
=F (H -- a + [Formel 6] ) + [Formel 7] · d ( [Formel 8] · [Formel 9] · Sin(60 + ph)) + [Formel 10] · Sin2 (60 + ph)
Diese Kraft wird wieder in zwei Theile aufgelöst, wovon der eine auf den Mittelpunkt C drückt, der
andere pIII aber in der Richtung der Peripherie vorhanden ist. Dieser leztere wird gefunden, wenn
der vorstehende Ausdruck mit Sin (60 + ph) multiplizirt wird; es ist daher
pIII=F(H -- a + [Formel 11] ) Sin (60 + ph) + [Formel 12] · d ( [Formel 13] · Sin (60 + ph)) + [Formel 14] · Sin3(60 + ph).
Eben so erhalten wir für die Bewegung der ersten Kolbenstange etc. deren Ge-
wicht wir mit G angenommen haben, die Proporzion G : 2 g . d t = [Formel 15] -- G : d( [Formel 16] ) und
pIV = G . Sin ph + [Formel 17] · d ( [Formel 18] ). Die Kraft um das zweite Gewicht G zu bewegen,
ist auf gleiche Art pV = G . Sin (120 + ph) + [Formel 19] · d ( [Formel 20] ). Bei
dem dritten Gewichte G ist zu bemerken, dass die Schwere hinabdrückt, folglich die Kraft
= [Formel 21] + G sey; wir erhalten also
pVI = -- G . Sin (60 + ph) + [Formel 22] · d ( [Formel 23] ).
Endlich haben wir für die Bewegung des Wasserrades sammt Kurbeln und Zapfen etc.
wovon wir das Gewicht auf den Halbmesser b reduzirt mit R annehmen, die Proporzion
R : 2 g . d t = pVII : d ( [Formel 24] ), wo [Formel 25] die Geschwindigkeit des Krummzapfens ist; also
pVII = [Formel 26] · d ( [Formel 27] ).
So viel nun alle diese Widerstände pI, pII .... pVII betragen, so gross muss die an die
Peripherie des Krummzapfens reduzirte Kraft = [Formel 28] seyn; diese Kraft ist
sonach
= F (a + [Formel 29] ) Sin ph + F (a + [Formel 30] ) Sin(120 + ph) + F (H -- a + [Formel 31] )Sin (60 + ph)
+ [Formel 32] · d( [Formel 33] · Sin ph) + [Formel 34] · d( [Formel 35] · Sin(120 + ph)) + [Formel 36] · d( [Formel 37] · Sin(60 + ph))
+ [Formel 38] · Sin3ph + [Formel 39] · Sin3(120 + ph) + [Formel 40] · Sin3 (60 + ph)
+ G . Sin ph + G . Sin (120 + ph) -- G . Sin (60 + ph)
+ [Formel 41] · d( [Formel 42] ) + [Formel 43] · d( [Formel 44] ) + [Formel 45] · d ( [Formel 46] )
+ [Formel 47] · d ( [Formel 48] ).

Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.
zu betrachten. Während der ersten 60 Grade sind nämlich zwei Arme mit dem Ansau-
gen und der dritte mit dem Drucke beschäftigt; durch die folgenden 60 Grade wird dage-

fliessende Wasser wirksam ist, keine weitere Rücksicht genommen, so wird ein jeder Punkt des
Kolbens von der Höhe H — a gedrückt. Für die Bewegung des Wassers im Steigrohre haben wir
die Proporzion λ . γ : 2 g . d t = x . γ : d ( [Formel 1] · Sin (60 + φ)) und
x = [Formel 2] · d ( [Formel 3] · [Formel 4] · Sin (60 + φ)). Eben so fordert der Widerstand an den Wänden die Was-
sersäule [Formel 5] · Sin2 (60 + φ). Da nun diese drei Wassersäulen auf den Kolben drü-
cken, so hat derselbe eine Kraft anzuwenden
=F (H — a + [Formel 6] ) + [Formel 7] · d ( [Formel 8] · [Formel 9] · Sin(60 + φ)) + [Formel 10] · Sin2 (60 + φ)
Diese Kraft wird wieder in zwei Theile aufgelöst, wovon der eine auf den Mittelpunkt C drückt, der
andere pIII aber in der Richtung der Peripherie vorhanden ist. Dieser leztere wird gefunden, wenn
der vorstehende Ausdruck mit Sin (60 + φ) multiplizirt wird; es ist daher
pIII=F(H — a + [Formel 11] ) Sin (60 + φ) + [Formel 12] · d ( [Formel 13] · Sin (60 + φ)) + [Formel 14] · Sin3(60 + φ).
Eben so erhalten wir für die Bewegung der ersten Kolbenstange etc. deren Ge-
wicht wir mit G angenommen haben, die Proporzion G : 2 g . d t = [Formel 15] — G : d( [Formel 16] ) und
pIV = G . Sin φ + [Formel 17] · d ( [Formel 18] ). Die Kraft um das zweite Gewicht G zu bewegen,
ist auf gleiche Art pV = G . Sin (120 + φ) + [Formel 19] · d ( [Formel 20] ). Bei
dem dritten Gewichte G ist zu bemerken, dass die Schwere hinabdrückt, folglich die Kraft
= [Formel 21] + G sey; wir erhalten also
pVI = — G . Sin (60 + φ) + [Formel 22] · d ( [Formel 23] ).
Endlich haben wir für die Bewegung des Wasserrades sammt Kurbeln und Zapfen etc.
wovon wir das Gewicht auf den Halbmesser b reduzirt mit R annehmen, die Proporzion
R : 2 g . d t = pVII : d ( [Formel 24] ), wo [Formel 25] die Geschwindigkeit des Krummzapfens ist; also
pVII = [Formel 26] · d ( [Formel 27] ).
So viel nun alle diese Widerstände pI, pII .... pVII betragen, so gross muss die an die
Peripherie des Krummzapfens reduzirte Kraft 𝔎 = [Formel 28] seyn; diese Kraft ist
sonach
= F (a + [Formel 29] ) Sin φ + F (a + [Formel 30] ) Sin(120 + φ) + F (H — a + [Formel 31] )Sin (60 + φ)
+ [Formel 32] · d( [Formel 33] · Sin φ) + [Formel 34] · d( [Formel 35] · Sin(120 + φ)) + [Formel 36] · d( [Formel 37] · Sin(60 + φ))
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+ G . Sin φ + G . Sin (120 + φ) — G . Sin (60 + φ)
+ [Formel 41] · d( [Formel 42] ) + [Formel 43] · d( [Formel 44] ) + [Formel 45] · d ( [Formel 46] )
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[338/0374] Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. zu betrachten. Während der ersten 60 Grade sind nämlich zwei Arme mit dem Ansau- gen und der dritte mit dem Drucke beschäftigt; durch die folgenden 60 Grade wird dage- *) *) fliessende Wasser wirksam ist, keine weitere Rücksicht genommen, so wird ein jeder Punkt des Kolbens von der Höhe H — a gedrückt. Für die Bewegung des Wassers im Steigrohre haben wir die Proporzion λ . γ : 2 g . d t = x . γ : d ([FORMEL] · Sin (60 + φ)) und x = [FORMEL] · d ([FORMEL] · [FORMEL] · Sin (60 + φ)). Eben so fordert der Widerstand an den Wänden die Was- sersäule [FORMEL] · Sin2 (60 + φ). Da nun diese drei Wassersäulen auf den Kolben drü- cken, so hat derselbe eine Kraft anzuwenden =F (H — a + [FORMEL]) + [FORMEL] · d ([FORMEL] · [FORMEL] · Sin(60 + φ)) + [FORMEL] · Sin2 (60 + φ) Diese Kraft wird wieder in zwei Theile aufgelöst, wovon der eine auf den Mittelpunkt C drückt, der andere pIII aber in der Richtung der Peripherie vorhanden ist. Dieser leztere wird gefunden, wenn der vorstehende Ausdruck mit Sin (60 + φ) multiplizirt wird; es ist daher pIII=F(H — a + [FORMEL]) Sin (60 + φ) + [FORMEL] · d ([FORMEL] · Sin (60 + φ)) + [FORMEL] · Sin3(60 + φ). Eben so erhalten wir für die Bewegung der ersten Kolbenstange etc. deren Ge- wicht wir mit G angenommen haben, die Proporzion G : 2 g . d t = [FORMEL] — G : d([FORMEL]) und pIV = G . Sin φ + [FORMEL] · d ([FORMEL]). Die Kraft um das zweite Gewicht G zu bewegen, ist auf gleiche Art pV = G . Sin (120 + φ) + [FORMEL] · d ([FORMEL]). Bei dem dritten Gewichte G ist zu bemerken, dass die Schwere hinabdrückt, folglich die Kraft = [FORMEL] + G sey; wir erhalten also pVI = — G . Sin (60 + φ) + [FORMEL] · d ([FORMEL]). Endlich haben wir für die Bewegung des Wasserrades sammt Kurbeln und Zapfen etc. wovon wir das Gewicht auf den Halbmesser b reduzirt mit R annehmen, die Proporzion R : 2 g . d t = pVII : d ([FORMEL]), wo [FORMEL] die Geschwindigkeit des Krummzapfens ist; also pVII = [FORMEL] · d ([FORMEL]). So viel nun alle diese Widerstände pI, pII .... pVII betragen, so gross muss die an die Peripherie des Krummzapfens reduzirte Kraft 𝔎 = [FORMEL] seyn; diese Kraft ist sonach = F (a + [FORMEL]) Sin φ + F (a + [FORMEL]) Sin(120 + φ) + F (H — a + [FORMEL])Sin (60 + φ) + [FORMEL] · d([FORMEL] · Sin φ) + [FORMEL] · d([FORMEL] · Sin(120 + φ)) + [FORMEL] · d([FORMEL] · Sin(60 + φ)) + [FORMEL] · Sin3φ + [FORMEL] · Sin3(120 + φ) + [FORMEL] · Sin3 (60 + φ) + G . Sin φ + G . Sin (120 + φ) — G . Sin (60 + φ) + [FORMEL] · d([FORMEL]) + [FORMEL] · d([FORMEL]) + [FORMEL] · d ([FORMEL]) + [FORMEL] · d ([FORMEL]).

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/374>, abgerufen am 22.11.2024.