Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

In dieser Hinsicht wollen wir annehmen, dass der vorausgehende Zahn,Fig.
9.
Tab.
72.
nach dem er den Raum 4 r beschrieben hat, noch den Raum s mit dem
neueingreifenden Zahne gemeinschaftlich zurücklegen soll. In
diesem Falle ist die Entfernung A E = 4 r + s = b . l. Wird davon die Grösse A a
abgezogen, so bleibt für die Entfernung, bei welcher der vorausgehende Zahn aus dem
Eingriff tritt, a E = 3 r + s.

Die Sehne J E ist, wie wir früher gezeigt haben
= 2 b . Sin 1/2 l = b . l [Formel 1] . Wird hiervon der Halbmesser
des Triebstockes r abgezogen, so bleibt i E = 3 r + s -- (4 r + s) [Formel 2] . Wird nun i E mit
Sin 1/2 l multiplizirt, so erhalten wir i n = (3 r + s) Sin 1/2 l = (3 r + s) [Formel 3] . Auf gleiche
Art ist n E = i E . Cos 1/2 l = (3 r + s) [Formel 4] .
Zieht man n E von a E ab, so bleibt a n = (3 r + s) [Formel 5] . Mit diesen
Werthen findet man den Krümmungshalbmesser der Abrundung
R = [Formel 6] . Wird dieser Krümmungshalbmesser mit dem
vorigen [Formel 7] r verglichen, so sehen wir, dass der letztere nur um die Grösse [Formel 8] s grösser
ist, übrigens aber die Bemerkung, dass der Halbmesser der Krümmung von der
Anzahl der Triebstöcke nicht abhängt, wieder ihre Richtigkeit hat. Die nöthige
Höhe des Zahnes ist i n = (3 r + s) [Formel 9] und weil
die Anzahl der Triebstöcke N durch die Gleichung 4 r . N = [Formel 10] · 2 b bestimmt wird, so ist
b = [Formel 11] · r . N, demnach haben wir für die Höhe, bei welcher der Zahn den Trieb ver-
lässt, in = [Formel 12] . Die Gleichungen 4 r + s = b . l
und b = [Formel 13] r . N geben [Formel 14] . Wird dieser Werth
in die Gleichung r -- a n = [Formel 15] substituirt, so erhalten wir die obere
halbe Breite des Zahnes = [Formel 16] und wenn wir s
kleiner als r annehmen, so ist dieselbe sehr nahe = [Formel 17] .

In dieser Hinsicht wollen wir annehmen, dass der vorausgehende Zahn,Fig.
9.
Tab.
72.
nach dem er den Raum 4 r beschrieben hat, noch den Raum s mit dem
neueingreifenden Zahne gemeinschaftlich zurücklegen soll. In
diesem Falle ist die Entfernung A E = 4 r + s = b . λ. Wird davon die Grösse A a
abgezogen, so bleibt für die Entfernung, bei welcher der vorausgehende Zahn aus dem
Eingriff tritt, a E = 3 r + s.

Die Sehne J E ist, wie wir früher gezeigt haben
= 2 b . Sin ½ λ = b . λ [Formel 1] . Wird hiervon der Halbmesser
des Triebstockes r abgezogen, so bleibt i E = 3 r + s — (4 r + s) [Formel 2] . Wird nun i E mit
Sin ½ λ multiplizirt, so erhalten wir i n = (3 r + s) Sin ½ λ = (3 r + s) [Formel 3] . Auf gleiche
Art ist n E = i E . Cos ½ λ = (3 r + s) [Formel 4] .
Zieht man n E von a E ab, so bleibt a n = (3 r + s) [Formel 5] . Mit diesen
Werthen findet man den Krümmungshalbmesser der Abrundung
R = [Formel 6] . Wird dieser Krümmungshalbmesser mit dem
vorigen [Formel 7] r verglichen, so sehen wir, dass der letztere nur um die Grösse [Formel 8] s grösser
ist, übrigens aber die Bemerkung, dass der Halbmesser der Krümmung von der
Anzahl der Triebstöcke nicht abhängt, wieder ihre Richtigkeit hat. Die nöthige
Höhe des Zahnes ist i n = (3 r + s) [Formel 9] und weil
die Anzahl der Triebstöcke N durch die Gleichung 4 r . N = [Formel 10] · 2 b bestimmt wird, so ist
b = [Formel 11] · r . N, demnach haben wir für die Höhe, bei welcher der Zahn den Trieb ver-
lässt, in = [Formel 12] . Die Gleichungen 4 r + s = b . λ
und b = [Formel 13] r . N geben [Formel 14] . Wird dieser Werth
in die Gleichung r — a n = [Formel 15] substituirt, so erhalten wir die obere
halbe Breite des Zahnes = [Formel 16] und wenn wir s
kleiner als r annehmen, so ist dieselbe sehr nahe = [Formel 17] .