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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Höhe der Zähne und ihre Breite am Kopfe.
hängt, so gibt diese Gleichung eine sehr einfache Regel für die Zeichnung der Zähne;
es ist nämlich der Halbmesser für ihre Abrundung R = 2 r + 1/13 r oder
sehr nahe der untern Breite des Zahnes oder des Triebstockes
gleich.

Hierbei müssen aber nothwendig die Bedingnisse erfüllt werden, dass 1tens der
Triebstock den Zahn nicht eher verlassen darf, als bis der nächstfolgende eingreift,
und 2tens dass auch der Zahn an seinem obern Ende eine hinlängliche Stärke besitzen
müsse, um der zu bewegenden Last gehörig zu widerstehen. Die erste Beding-
niss gibt uns die nöthige Höhe des Zahnes, welche nicht kleiner seyn darf,
als i n = 3/2 r . l. Nennen wir die Anzahl der Triebstöcke N, so ist l . b : 1 = 22/7 . 2 b : N
woraus l = [Formel 1] , folglich i n = [Formel 2] . Die zweite Bedingniss be-
Fig.
8.
Tab.
72.stimmt uns die nöthige Anzahl der Triebstöcke. Da die andere Seite
des Zahnes o q der ersten i a ähnlich und gleich seyn muss, überdiess der Zahn nicht
in einer Spitze endigen kann, welche von dem Drucke der Last abgebrochen werden
würde, so folgt von selbst, dass die Linie a n kleiner seyn muss, als der Halbmesser
des Zahnes a g oder dass [Formel 3] kleiner als 1 seyn müsse. Weil aber [Formel 4] ist, so er-
halten wir [Formel 5] kleiner als 1, demnach N grösser als [Formel 6] oder N grösser als
4,6 und weil die Anzahl der Triebstöcke N immer eine ganze Zahl seyn muss, so folgt
hieraus, dass die Anzahl der Triebstöcke nicht weniger als fünf be-
tragen dürfe. Die halbe obere Breite des Zahnes ist demnach allgemein
r -- a n = r -- [Formel 7] . Die nöthige Höhe des Zahnes wurde
= [Formel 8] gefunden. Nach diesen Gleichungen ist folgende Tabelle berechnet worden.

Da durch die Abrundung der Zähne
mit dem Krümmungshalbmesser R = 1,04 . 2 r
sowohl die nöthige Höhe der Zähne, als
auch deren obere Breite sich von selbst
ergibt, so ist diese Tabelle hauptsächlich
nur zu dem Zwecke berechnet worden, um
durch Entgegenhaltung der zu betreiben-
den Last und der obern Breite der Zähne
auf ihre untere Breite und nöthige Anzahl
in jedem gegebenen Falle schliessen zu
können.

[Tabelle]
§. 30.

Die Zahlen dieser Tabelle sind übrigens unter der Voraussetzung berechnet, dass
in dem Augenblick, wo ein Zahn auslässt, der nächstfolgende einzugreifen habe. Weil

Höhe der Zähne und ihre Breite am Kopfe.
hängt, so gibt diese Gleichung eine sehr einfache Regel für die Zeichnung der Zähne;
es ist nämlich der Halbmesser für ihre Abrundung R = 2 r + 1/13 r oder
sehr nahe der untern Breite des Zahnes oder des Triebstockes
gleich.

Hierbei müssen aber nothwendig die Bedingnisse erfüllt werden, dass 1tens der
Triebstock den Zahn nicht eher verlassen darf, als bis der nächstfolgende eingreift,
und 2tens dass auch der Zahn an seinem obern Ende eine hinlängliche Stärke besitzen
müsse, um der zu bewegenden Last gehörig zu widerstehen. Die erste Beding-
niss gibt uns die nöthige Höhe des Zahnes, welche nicht kleiner seyn darf,
als i n = 3/2 r . λ. Nennen wir die Anzahl der Triebstöcke N, so ist λ . b : 1 = 22/7 . 2 b : N
woraus λ = [Formel 1] , folglich i n = [Formel 2] . Die zweite Bedingniss be-
Fig.
8.
Tab.
72.stimmt uns die nöthige Anzahl der Triebstöcke. Da die andere Seite
des Zahnes o q der ersten i a ähnlich und gleich seyn muss, überdiess der Zahn nicht
in einer Spitze endigen kann, welche von dem Drucke der Last abgebrochen werden
würde, so folgt von selbst, dass die Linie a n kleiner seyn muss, als der Halbmesser
des Zahnes a g oder dass [Formel 3] kleiner als 1 seyn müsse. Weil aber [Formel 4] ist, so er-
halten wir [Formel 5] kleiner als 1, demnach N grösser als [Formel 6] oder N grösser als
4,6 und weil die Anzahl der Triebstöcke N immer eine ganze Zahl seyn muss, so folgt
hieraus, dass die Anzahl der Triebstöcke nicht weniger als fünf be-
tragen dürfe. Die halbe obere Breite des Zahnes ist demnach allgemein
r — a n = r — [Formel 7] . Die nöthige Höhe des Zahnes wurde
= [Formel 8] gefunden. Nach diesen Gleichungen ist folgende Tabelle berechnet worden.

Da durch die Abrundung der Zähne
mit dem Krümmungshalbmesser R = 1,04 . 2 r
sowohl die nöthige Höhe der Zähne, als
auch deren obere Breite sich von selbst
ergibt, so ist diese Tabelle hauptsächlich
nur zu dem Zwecke berechnet worden, um
durch Entgegenhaltung der zu betreiben-
den Last und der obern Breite der Zähne
auf ihre untere Breite und nöthige Anzahl
in jedem gegebenen Falle schliessen zu
können.

[Tabelle]
§. 30.

Die Zahlen dieser Tabelle sind übrigens unter der Voraussetzung berechnet, dass
in dem Augenblick, wo ein Zahn auslässt, der nächstfolgende einzugreifen habe. Weil

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[38/0074] Höhe der Zähne und ihre Breite am Kopfe. hängt, so gibt diese Gleichung eine sehr einfache Regel für die Zeichnung der Zähne; es ist nämlich der Halbmesser für ihre Abrundung R = 2 r + 1/13 r oder sehr nahe der untern Breite des Zahnes oder des Triebstockes gleich. Hierbei müssen aber nothwendig die Bedingnisse erfüllt werden, dass 1tens der Triebstock den Zahn nicht eher verlassen darf, als bis der nächstfolgende eingreift, und 2tens dass auch der Zahn an seinem obern Ende eine hinlängliche Stärke besitzen müsse, um der zu bewegenden Last gehörig zu widerstehen. Die erste Beding- niss gibt uns die nöthige Höhe des Zahnes, welche nicht kleiner seyn darf, als i n = 3/2 r . λ. Nennen wir die Anzahl der Triebstöcke N, so ist λ . b : 1 = 22/7 . 2 b : N woraus λ = [FORMEL], folglich i n = [FORMEL]. Die zweite Bedingniss be- stimmt uns die nöthige Anzahl der Triebstöcke. Da die andere Seite des Zahnes o q der ersten i a ähnlich und gleich seyn muss, überdiess der Zahn nicht in einer Spitze endigen kann, welche von dem Drucke der Last abgebrochen werden würde, so folgt von selbst, dass die Linie a n kleiner seyn muss, als der Halbmesser des Zahnes a g oder dass [FORMEL] kleiner als 1 seyn müsse. Weil aber [FORMEL] ist, so er- halten wir [FORMEL] kleiner als 1, demnach N grösser als [FORMEL] oder N grösser als 4,6 und weil die Anzahl der Triebstöcke N immer eine ganze Zahl seyn muss, so folgt hieraus, dass die Anzahl der Triebstöcke nicht weniger als fünf be- tragen dürfe. Die halbe obere Breite des Zahnes ist demnach allgemein r — a n = r — [FORMEL]. Die nöthige Höhe des Zahnes wurde = [FORMEL] gefunden. Nach diesen Gleichungen ist folgende Tabelle berechnet worden. Fig. 8. Tab. 72. Da durch die Abrundung der Zähne mit dem Krümmungshalbmesser R = 1,04 . 2 r sowohl die nöthige Höhe der Zähne, als auch deren obere Breite sich von selbst ergibt, so ist diese Tabelle hauptsächlich nur zu dem Zwecke berechnet worden, um durch Entgegenhaltung der zu betreiben- den Last und der obern Breite der Zähne auf ihre untere Breite und nöthige Anzahl in jedem gegebenen Falle schliessen zu können. §. 30. Die Zahlen dieser Tabelle sind übrigens unter der Voraussetzung berechnet, dass in dem Augenblick, wo ein Zahn auslässt, der nächstfolgende einzugreifen habe. Weil

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 38. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/74>, abgerufen am 24.11.2024.