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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Verzeichnung der Epicykloide.
fangspunkt e den einen Schenkel des Zirkels ein. Der zweite Schenkel gibt nun im Theil-Fig.
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und
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riss den Mittelpunkt, aus welchem der Bogen e o oder diejenige Seite des Zahnes beschrie-
ben wird, von welcher die Triebstöcke getrieben werden. Wenn nun a f den nöthigen Spiel-
raum, den wir 1/8 von der Breite des Zahnes gleichgesetzt haben, vorstellt, so wird der
Zirkel mit derselben Oeffnung von der andern Seite in f eingesetzt und der zweite Schen-
kel gibt im Theilriss den Mittelpunkt für den Bogen f o, welcher die zweite Seite des
Zahnes bildet. Auf dieselbe Art werden auch die übrigen Zähne e' o' f' gezeichnet.

Diese Zeichnung gewährt nun noch den Vortheil, dass auch die Bewegung nach der
entgegengesetzten Seite geschehen kann, weil die Gestalt der Zähne auf beiden Seiten
vollkommen gleich ist. Eine besondere Bestimmung für die Höhe der Zähne ist dabei
gar nicht nothwendig, weil aus den beiden Zeichnungen ersichtlich ist, dass zwar bei
einer grössern Anzahl Triebstöcke die nöthige Höhe der Zähne e i kleiner und bei einer
kleinern Anzahl Triebstöcke grösser seyn müsse, dass jedoch die grössere Höhe des
Zahnes der Bewegung nicht hinderlich seyn kann, nur darf die Anzahl der Triebstöcke
nicht so klein angenommen werden, dass dabei der auslassende Zahn bei i früher aus
der Berührung träte, bevor der folgende bei b eingegriffen hat.

§. 32.

Um die Gestalt der Zähne für den Fall zu bestimmen, wenn ein Getriebe
nicht in eine gerade Stange, sondern in ein gezähntes Rad eingreift,
müssen wir uns erst die Peripherien der beiden Räder noch ohne Zähne über einan-
der in Bewegung denken. Zu dieser Absicht wollen wir uns vorstellen, dass der obere
Kreis auf dem untern fortgewälzt werde. Befindet sich in dem Punkte A ein Stift,Fig.
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welcher bei der Fortwälzung eine Spur zurücklässt, so wird die beschriebene Linie
A J P Q eine Epicykloide genannt; wäre aber der Halbmesser A C des untern
Kreises unendlich gross, folglich der Bogen A E eine gerade Linie, so heisst die
krumme Linie, wie wir bereits erinnerten, eine Cykloide.

Es sey A f der Kreis, welcher über dem zweiten Kreise A A' fortgewälzt werdenFig.
2.
soll, so dass der Stift in A die Epicykloide A d f A' beschreibt. Um diese krumme
Linie zu zeichnen, wollen wir die Peripherie des Kreises A f in eine beliebige Anzahl
z. B. in 12 gleiche Theile eintheilen, und auf gleiche Art auch den Weg A A' in die-
selben 12 Theile zerlegen. Wenn die Peripherie um den 12ten Theil oder um den
Raum A a' fortgerückt ist, so ist der Punkt A nach a gekommen und da nun der Kreis
A f über dem Punkte a' gedacht werden kann, so ist a' a = der Sehne A a. Wenn der
Kreis sich bis b' bewegt hat, so ist der Punkt A nach b gekommen und man kann sich
abermals den Kreis A f über dem Punkte b' denken, und es ist b' b = der Sehne A b; und
eben so in den folgenden Punkten. Die krumme Linie lässt sich demnach auf folgende Art
verzeichnen: Wenn der Kreis A f in 12 Theile getheilt ist, so ziehe man durch die Thei-
lungspunkte die mit dem Kreise A A' konzentrischen Kreislinien a a, b b, c c, d d .....
Aus dem ersten Theilungspunkte a' durchschneide man mit der Sehne A a die erste
Parallele a a, aus dem zweiten Punkte b' mit der Sehne A b die zweite Parallele b b, aus
dem dritten Punkte c' mit A c die Parallele c c .... Zieht man nun durch die erhal-

Gerstner's Mechanik. Band. III. 6

Verzeichnung der Epicykloide.
fangspunkt e den einen Schenkel des Zirkels ein. Der zweite Schenkel gibt nun im Theil-Fig.
10
und
11.
Tab.
72.
riss den Mittelpunkt, aus welchem der Bogen e o oder diejenige Seite des Zahnes beschrie-
ben wird, von welcher die Triebstöcke getrieben werden. Wenn nun a f den nöthigen Spiel-
raum, den wir ⅛ von der Breite des Zahnes gleichgesetzt haben, vorstellt, so wird der
Zirkel mit derselben Oeffnung von der andern Seite in f eingesetzt und der zweite Schen-
kel gibt im Theilriss den Mittelpunkt für den Bogen f o, welcher die zweite Seite des
Zahnes bildet. Auf dieselbe Art werden auch die übrigen Zähne e' o' f' gezeichnet.

Diese Zeichnung gewährt nun noch den Vortheil, dass auch die Bewegung nach der
entgegengesetzten Seite geschehen kann, weil die Gestalt der Zähne auf beiden Seiten
vollkommen gleich ist. Eine besondere Bestimmung für die Höhe der Zähne ist dabei
gar nicht nothwendig, weil aus den beiden Zeichnungen ersichtlich ist, dass zwar bei
einer grössern Anzahl Triebstöcke die nöthige Höhe der Zähne e i kleiner und bei einer
kleinern Anzahl Triebstöcke grösser seyn müsse, dass jedoch die grössere Höhe des
Zahnes der Bewegung nicht hinderlich seyn kann, nur darf die Anzahl der Triebstöcke
nicht so klein angenommen werden, dass dabei der auslassende Zahn bei i früher aus
der Berührung träte, bevor der folgende bei b eingegriffen hat.

§. 32.

Um die Gestalt der Zähne für den Fall zu bestimmen, wenn ein Getriebe
nicht in eine gerade Stange, sondern in ein gezähntes Rad eingreift,
müssen wir uns erst die Peripherien der beiden Räder noch ohne Zähne über einan-
der in Bewegung denken. Zu dieser Absicht wollen wir uns vorstellen, dass der obere
Kreis auf dem untern fortgewälzt werde. Befindet sich in dem Punkte A ein Stift,Fig.
1.
Tab.
73.
welcher bei der Fortwälzung eine Spur zurücklässt, so wird die beschriebene Linie
A J P Q eine Epicykloide genannt; wäre aber der Halbmesser A C des untern
Kreises unendlich gross, folglich der Bogen A E eine gerade Linie, so heisst die
krumme Linie, wie wir bereits erinnerten, eine Cykloide.

Es sey A f der Kreis, welcher über dem zweiten Kreise A A' fortgewälzt werdenFig.
2.
soll, so dass der Stift in A die Epicykloide A d f A' beschreibt. Um diese krumme
Linie zu zeichnen, wollen wir die Peripherie des Kreises A f in eine beliebige Anzahl
z. B. in 12 gleiche Theile eintheilen, und auf gleiche Art auch den Weg A A' in die-
selben 12 Theile zerlegen. Wenn die Peripherie um den 12ten Theil oder um den
Raum A a' fortgerückt ist, so ist der Punkt A nach a gekommen und da nun der Kreis
A f über dem Punkte a' gedacht werden kann, so ist a' a = der Sehne A a. Wenn der
Kreis sich bis b' bewegt hat, so ist der Punkt A nach b gekommen und man kann sich
abermals den Kreis A f über dem Punkte b' denken, und es ist b' b = der Sehne A b; und
eben so in den folgenden Punkten. Die krumme Linie lässt sich demnach auf folgende Art
verzeichnen: Wenn der Kreis A f in 12 Theile getheilt ist, so ziehe man durch die Thei-
lungspunkte die mit dem Kreise A A' konzentrischen Kreislinien a a, b b, c c, d d .....
Aus dem ersten Theilungspunkte a' durchschneide man mit der Sehne A a die erste
Parallele a a, aus dem zweiten Punkte b' mit der Sehne A b die zweite Parallele b b, aus
dem dritten Punkte c' mit A c die Parallele c c .... Zieht man nun durch die erhal-

Gerstner’s Mechanik. Band. III. 6
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[41/0077] Verzeichnung der Epicykloide. fangspunkt e den einen Schenkel des Zirkels ein. Der zweite Schenkel gibt nun im Theil- riss den Mittelpunkt, aus welchem der Bogen e o oder diejenige Seite des Zahnes beschrie- ben wird, von welcher die Triebstöcke getrieben werden. Wenn nun a f den nöthigen Spiel- raum, den wir ⅛ von der Breite des Zahnes gleichgesetzt haben, vorstellt, so wird der Zirkel mit derselben Oeffnung von der andern Seite in f eingesetzt und der zweite Schen- kel gibt im Theilriss den Mittelpunkt für den Bogen f o, welcher die zweite Seite des Zahnes bildet. Auf dieselbe Art werden auch die übrigen Zähne e' o' f' gezeichnet. Fig. 10 und 11. Tab. 72. Diese Zeichnung gewährt nun noch den Vortheil, dass auch die Bewegung nach der entgegengesetzten Seite geschehen kann, weil die Gestalt der Zähne auf beiden Seiten vollkommen gleich ist. Eine besondere Bestimmung für die Höhe der Zähne ist dabei gar nicht nothwendig, weil aus den beiden Zeichnungen ersichtlich ist, dass zwar bei einer grössern Anzahl Triebstöcke die nöthige Höhe der Zähne e i kleiner und bei einer kleinern Anzahl Triebstöcke grösser seyn müsse, dass jedoch die grössere Höhe des Zahnes der Bewegung nicht hinderlich seyn kann, nur darf die Anzahl der Triebstöcke nicht so klein angenommen werden, dass dabei der auslassende Zahn bei i früher aus der Berührung träte, bevor der folgende bei b eingegriffen hat. §. 32. Um die Gestalt der Zähne für den Fall zu bestimmen, wenn ein Getriebe nicht in eine gerade Stange, sondern in ein gezähntes Rad eingreift, müssen wir uns erst die Peripherien der beiden Räder noch ohne Zähne über einan- der in Bewegung denken. Zu dieser Absicht wollen wir uns vorstellen, dass der obere Kreis auf dem untern fortgewälzt werde. Befindet sich in dem Punkte A ein Stift, welcher bei der Fortwälzung eine Spur zurücklässt, so wird die beschriebene Linie A J P Q eine Epicykloide genannt; wäre aber der Halbmesser A C des untern Kreises unendlich gross, folglich der Bogen A E eine gerade Linie, so heisst die krumme Linie, wie wir bereits erinnerten, eine Cykloide. Fig. 1. Tab. 73. Es sey A f der Kreis, welcher über dem zweiten Kreise A A' fortgewälzt werden soll, so dass der Stift in A die Epicykloide A d f A' beschreibt. Um diese krumme Linie zu zeichnen, wollen wir die Peripherie des Kreises A f in eine beliebige Anzahl z. B. in 12 gleiche Theile eintheilen, und auf gleiche Art auch den Weg A A' in die- selben 12 Theile zerlegen. Wenn die Peripherie um den 12ten Theil oder um den Raum A a' fortgerückt ist, so ist der Punkt A nach a gekommen und da nun der Kreis A f über dem Punkte a' gedacht werden kann, so ist a' a = der Sehne A a. Wenn der Kreis sich bis b' bewegt hat, so ist der Punkt A nach b gekommen und man kann sich abermals den Kreis A f über dem Punkte b' denken, und es ist b' b = der Sehne A b; und eben so in den folgenden Punkten. Die krumme Linie lässt sich demnach auf folgende Art verzeichnen: Wenn der Kreis A f in 12 Theile getheilt ist, so ziehe man durch die Thei- lungspunkte die mit dem Kreise A A' konzentrischen Kreislinien a a, b b, c c, d d ..... Aus dem ersten Theilungspunkte a' durchschneide man mit der Sehne A a die erste Parallele a a, aus dem zweiten Punkte b' mit der Sehne A b die zweite Parallele b b, aus dem dritten Punkte c' mit A c die Parallele c c .... Zieht man nun durch die erhal- Fig. 2. Gerstner’s Mechanik. Band. III. 6

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 41. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/77>, abgerufen am 24.11.2024.