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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Gleichungen. -- Projektion. § 84

A . B . L = A' . B . L = A' . B' . L,
letzteres, weil B . L gleich ist B' . L. Da nun A' und B' beide dem
Systeme G angehören, so gehört auch A' . B' ihm an, und da zu-
gleich, wie wir eben zeigten,
A . B . L = A' . B' . L
ist, so ist in der That A' . B' die Abschattung von A . B; also hat
man den Satz:
"Die Abschattung eines Produktes ist das Produkt aus den Ab-
schattungen seiner Faktoren, wenn alle Abschattungen in dem-
selben Sinne genommen (d. h. Grundsystem und Leitsystem
dieselben) sind;"
oder mit dem früheren Resultate zusammengefasst:
"Eine richtige Gleichung bleibt richtig, wenn man ihre Glie-
der, oder die Faktoren ihrer Glieder, alle in demselben Sinne
abschattet."

Hat man ins Besondere die Gleichung
A1 = aA, oder = a,
wo a eine Zahlengrösse bezeichnen soll, so folgt daraus, wenn A'1
und A' die Abschattungen von A1 und A sind, die Gleichung
A'1 = aA' oder ,
d. h. der Werth eines Quotienten zweier gleichartiger Grössen än-
dert sich nicht, wenn man statt derselben die in gleichem Sinne
genommenen Abschattungen setzt. Oder allgemeiner sucht man
die Abschattung eines Quotienten , so hat man, da dieser Quo-
tient jede Grösse C bezeichnet, welche der Gleichung
C . B = A
genügt, durch Abschattung der einzelnen Faktoren in gleichem Sinne
die neue Gleichung
C' . B' = A' oder ,

statt dieses Produktes das ihm gleiche A' . L setzen, und dann die vorige Ordnung
wiederherstellen, wobei, wenn das minus-Zeichen eingetreten war, sich noth-
wendig das ursprüngliche Zeichen wiederherstellt.

Gleichungen. — Projektion. § 84

A . B . L = A′ . B . L = A′ . B′ . L,
letzteres, weil B . L gleich ist B′ . L. Da nun A′ und B′ beide dem
Systeme G angehören, so gehört auch A′ . B′ ihm an, und da zu-
gleich, wie wir eben zeigten,
A . B . L = A′ . B′ . L
ist, so ist in der That A′ . B′ die Abschattung von A . B; also hat
man den Satz:
„Die Abschattung eines Produktes ist das Produkt aus den Ab-
schattungen seiner Faktoren, wenn alle Abschattungen in dem-
selben Sinne genommen (d. h. Grundsystem und Leitsystem
dieselben) sind;“
oder mit dem früheren Resultate zusammengefasst:
„Eine richtige Gleichung bleibt richtig, wenn man ihre Glie-
der, oder die Faktoren ihrer Glieder, alle in demselben Sinne
abschattet.“

Hat man ins Besondere die Gleichung
A1 = αA, oder = α,
wo α eine Zahlengrösse bezeichnen soll, so folgt daraus, wenn A′1
und A′ die Abschattungen von A1 und A sind, die Gleichung
A′1 = αA′ oder ,
d. h. der Werth eines Quotienten zweier gleichartiger Grössen än-
dert sich nicht, wenn man statt derselben die in gleichem Sinne
genommenen Abschattungen setzt. Oder allgemeiner sucht man
die Abschattung eines Quotienten , so hat man, da dieser Quo-
tient jede Grösse C bezeichnet, welche der Gleichung
C . B = A
genügt, durch Abschattung der einzelnen Faktoren in gleichem Sinne
die neue Gleichung
C′ . B′ = A′ oder ,

statt dieses Produktes das ihm gleiche A′ . L setzen, und dann die vorige Ordnung
wiederherstellen, wobei, wenn das minus-Zeichen eingetreten war, sich noth-
wendig das ursprüngliche Zeichen wiederherstellt.

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[120/0156] Gleichungen. — Projektion. § 84 A . B . L = A′ . B . L = A′ . B′ . L, letzteres, weil B . L gleich ist B′ . L. Da nun A′ und B′ beide dem Systeme G angehören, so gehört auch A′ . B′ ihm an, und da zu- gleich, wie wir eben zeigten, A . B . L = A′ . B′ . L ist, so ist in der That A′ . B′ die Abschattung von A . B; also hat man den Satz: „Die Abschattung eines Produktes ist das Produkt aus den Ab- schattungen seiner Faktoren, wenn alle Abschattungen in dem- selben Sinne genommen (d. h. Grundsystem und Leitsystem dieselben) sind;“ oder mit dem früheren Resultate zusammengefasst: „Eine richtige Gleichung bleibt richtig, wenn man ihre Glie- der, oder die Faktoren ihrer Glieder, alle in demselben Sinne abschattet.“ Hat man ins Besondere die Gleichung A1 = αA, oder [FORMEL] = α, wo α eine Zahlengrösse bezeichnen soll, so folgt daraus, wenn A′1 und A′ die Abschattungen von A1 und A sind, die Gleichung A′1 = αA′ oder [FORMEL], d. h. der Werth eines Quotienten zweier gleichartiger Grössen än- dert sich nicht, wenn man statt derselben die in gleichem Sinne genommenen Abschattungen setzt. Oder allgemeiner sucht man die Abschattung eines Quotienten [FORMEL], so hat man, da dieser Quo- tient jede Grösse C bezeichnet, welche der Gleichung C . B = A genügt, durch Abschattung der einzelnen Faktoren in gleichem Sinne die neue Gleichung C′ . B′ = A′ oder [FORMEL], *) *) statt dieses Produktes das ihm gleiche A′ . L setzen, und dann die vorige Ordnung wiederherstellen, wobei, wenn das minus-Zeichen eingetreten war, sich noth- wendig das ursprüngliche Zeichen wiederherstellt.

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Zitationshilfe:	Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 120. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/156>, abgerufen am 21.11.2024.

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