Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.Gleichungen. -- Projektion. § 84 A . B . L = A' . B . L = A' . B' . L,letzteres, weil B . L gleich ist B' . L. Da nun A' und B' beide dem Systeme G angehören, so gehört auch A' . B' ihm an, und da zu- gleich, wie wir eben zeigten, A . B . L = A' . B' . L ist, so ist in der That A' . B' die Abschattung von A . B; also hat man den Satz: "Die Abschattung eines Produktes ist das Produkt aus den Ab- oder mit dem früheren Resultate zusammengefasst: "Eine richtige Gleichung bleibt richtig, wenn man ihre Glie- Hat man ins Besondere die Gleichung statt dieses Produktes das ihm gleiche A' . L setzen, und dann die vorige Ordnung
wiederherstellen, wobei, wenn das minus-Zeichen eingetreten war, sich noth- wendig das ursprüngliche Zeichen wiederherstellt. Gleichungen. — Projektion. § 84 A . B . L = A′ . B . L = A′ . B′ . L,letzteres, weil B . L gleich ist B′ . L. Da nun A′ und B′ beide dem Systeme G angehören, so gehört auch A′ . B′ ihm an, und da zu- gleich, wie wir eben zeigten, A . B . L = A′ . B′ . L ist, so ist in der That A′ . B′ die Abschattung von A . B; also hat man den Satz: „Die Abschattung eines Produktes ist das Produkt aus den Ab- oder mit dem früheren Resultate zusammengefasst: „Eine richtige Gleichung bleibt richtig, wenn man ihre Glie- Hat man ins Besondere die Gleichung statt dieses Produktes das ihm gleiche A′ . L setzen, und dann die vorige Ordnung
wiederherstellen, wobei, wenn das minus-Zeichen eingetreten war, sich noth- wendig das ursprüngliche Zeichen wiederherstellt. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0156" n="120"/><fw place="top" type="header">Gleichungen. — Projektion. § 84</fw><lb/><hi rendition="#c">A . B . L = A′ . B . L = A′ . B′ . L,</hi><lb/> letzteres, weil B . L gleich ist B′ . L. Da nun A′ und B′ beide dem<lb/> Systeme G angehören, so gehört auch A′ . B′ ihm an, und da zu-<lb/> gleich, wie wir eben zeigten,<lb/><hi rendition="#c">A . B . L = A′ . B′ . L</hi><lb/> ist, so ist in der That A′ . B′ die Abschattung von A . B; also hat<lb/> man den Satz:<lb/><cit><quote>„Die Abschattung eines Produktes ist das Produkt aus den Ab-<lb/> schattungen seiner Faktoren, wenn alle Abschattungen in dem-<lb/> selben Sinne genommen (d. h. Grundsystem und Leitsystem<lb/> dieselben) sind;“</quote></cit><lb/> oder mit dem früheren Resultate zusammengefasst:<lb/><cit><quote>„Eine richtige Gleichung bleibt richtig, wenn man ihre Glie-<lb/> der, oder die Faktoren ihrer Glieder, alle in demselben Sinne<lb/> abschattet.“</quote></cit></p><lb/> <p>Hat man ins Besondere die Gleichung<lb/><hi rendition="#c">A<hi rendition="#sub">1</hi> = αA, oder <formula notation="TeX">\frac {A_1}{A}</formula> = α,</hi><lb/> wo α eine Zahlengrösse bezeichnen soll, so folgt daraus, wenn A′<hi rendition="#sub">1</hi><lb/> und A′ die Abschattungen von A<hi rendition="#sub">1</hi> und A sind, die Gleichung<lb/><hi rendition="#c">A′<hi rendition="#sub">1</hi> = αA′ oder <formula notation="TeX">\frac{\Alpha^\prime_1}{A^\prime} = \alpha</formula></hi>,<lb/> d. h. der Werth eines Quotienten zweier gleichartiger Grössen än-<lb/> dert sich nicht, wenn man statt derselben die in gleichem Sinne<lb/> genommenen Abschattungen setzt. Oder allgemeiner sucht man<lb/> die Abschattung eines Quotienten <formula notation="TeX">\frac {A}{. B}</formula>, so hat man, da dieser Quo-<lb/> tient jede Grösse C bezeichnet, welche der Gleichung<lb/><hi rendition="#c">C . B = A</hi><lb/> genügt, durch Abschattung der einzelnen Faktoren in gleichem Sinne<lb/> die neue Gleichung<lb/><hi rendition="#c">C′ . B′ = A′ oder <formula notation="TeX">\mathrm C^\prime = \frac{\mathrm A^\prime}{.\mathrm B^\prime}</formula>,</hi><lb/><note xml:id="b155" prev="#a155" place="foot" n="*)">statt dieses Produktes das ihm gleiche A′ . L setzen, und dann die vorige Ordnung<lb/> wiederherstellen, wobei, wenn das <hi rendition="#i">minus</hi>-Zeichen eingetreten war, sich noth-<lb/> wendig das ursprüngliche Zeichen wiederherstellt.</note><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [120/0156]
Gleichungen. — Projektion. § 84
A . B . L = A′ . B . L = A′ . B′ . L,
letzteres, weil B . L gleich ist B′ . L. Da nun A′ und B′ beide dem
Systeme G angehören, so gehört auch A′ . B′ ihm an, und da zu-
gleich, wie wir eben zeigten,
A . B . L = A′ . B′ . L
ist, so ist in der That A′ . B′ die Abschattung von A . B; also hat
man den Satz:
„Die Abschattung eines Produktes ist das Produkt aus den Ab-
schattungen seiner Faktoren, wenn alle Abschattungen in dem-
selben Sinne genommen (d. h. Grundsystem und Leitsystem
dieselben) sind;“
oder mit dem früheren Resultate zusammengefasst:
„Eine richtige Gleichung bleibt richtig, wenn man ihre Glie-
der, oder die Faktoren ihrer Glieder, alle in demselben Sinne
abschattet.“
Hat man ins Besondere die Gleichung
A1 = αA, oder [FORMEL] = α,
wo α eine Zahlengrösse bezeichnen soll, so folgt daraus, wenn A′1
und A′ die Abschattungen von A1 und A sind, die Gleichung
A′1 = αA′ oder [FORMEL],
d. h. der Werth eines Quotienten zweier gleichartiger Grössen än-
dert sich nicht, wenn man statt derselben die in gleichem Sinne
genommenen Abschattungen setzt. Oder allgemeiner sucht man
die Abschattung eines Quotienten [FORMEL], so hat man, da dieser Quo-
tient jede Grösse C bezeichnet, welche der Gleichung
C . B = A
genügt, durch Abschattung der einzelnen Faktoren in gleichem Sinne
die neue Gleichung
C′ . B′ = A′ oder [FORMEL],
*)
*) statt dieses Produktes das ihm gleiche A′ . L setzen, und dann die vorige Ordnung
wiederherstellen, wobei, wenn das minus-Zeichen eingetreten war, sich noth-
wendig das ursprüngliche Zeichen wiederherstellt.
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Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 120. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/156>, abgerufen am 16.07.2024. |