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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 85 Abschatt. des Produktes u. Quotienten. -- Analyt. Ausdruck.
d. h. statt einen Quotienten abzuschatten, kann man Zähler und
Nenner in demselben Sinne abschatten. Fassen wir daher Addi-
tion, Subtraktion, äussere Multiplikation und Division unter dem
dem allgemeinen Begriffe der Grundverknüpfungen zusammen, so
können wir den allgemeinen Satz aufstellen, welcher die früheren
in sich schliesst:
"Statt das Ergebniss einer Grundverknüpfung abzuschatten,
kann man deren Glieder in demselben Sinne abschatten."

§ 85. Es bietet sich uns hier die Aufgabe dar, die Abschat-
tung analytisch auszudrücken, wenn die Grösse, welche abgeschattet
werden soll, und der Sinn der Abschattung, d. h. Grundsystem und
Leitsystem gegeben sind. Doch beschränken wir uns hier nur auf
den Fall, dass die abzuschattende Grösse mit dem Grundsysteme
von gleicher Stufe ist, indem die Lösung im allgemeineren Falle
zwar auch schon hier leicht zu bewerkstelligen ist, jedoch zu einem
Ausdrucke führen würde, der an Einfachheit dem später zu ent-
wickelnden Ausdrucke (s. Kap. 9) sehr nachstehen würde. Es sei
A die abzuschattende Grösse, L ein Theil des Leitsystems, G des
Grundsystems, und A und G seien von gleicher Stufe, so wird die
Abschattung A' mit G gleichartig sein müssen, also
A' = xG
gesetzt werden können, wo x eine Zahlengrösse ist. Multiplicirt
man diese Gleichung mit L, so hat man
A' . L = xG . L
oder da A' . L nach dem Begriff der Abschattung gleich A . L ist, so
hat man
[Formel 1] und daraus
[Formel 2] was der gesuchte analytische Ausdruck ist. Den Wortausdruck die-
ses Resultats versparen wir uns bis zur Behandlung des allgemei-
nen Falles.

§ 86. Dagegen müssen wir den Faden wieder anknüpfen, den
wir oben (81) fallen liessen. Wir hatten nämlich dort gezeigt, wie
man zwar aus einer Gleichung

§ 85 Abschatt. des Produktes u. Quotienten. — Analyt. Ausdruck.
d. h. statt einen Quotienten abzuschatten, kann man Zähler und
Nenner in demselben Sinne abschatten. Fassen wir daher Addi-
tion, Subtraktion, äussere Multiplikation und Division unter dem
dem allgemeinen Begriffe der Grundverknüpfungen zusammen, so
können wir den allgemeinen Satz aufstellen, welcher die früheren
in sich schliesst:
„Statt das Ergebniss einer Grundverknüpfung abzuschatten,
kann man deren Glieder in demselben Sinne abschatten.“

§ 85. Es bietet sich uns hier die Aufgabe dar, die Abschat-
tung analytisch auszudrücken, wenn die Grösse, welche abgeschattet
werden soll, und der Sinn der Abschattung, d. h. Grundsystem und
Leitsystem gegeben sind. Doch beschränken wir uns hier nur auf
den Fall, dass die abzuschattende Grösse mit dem Grundsysteme
von gleicher Stufe ist, indem die Lösung im allgemeineren Falle
zwar auch schon hier leicht zu bewerkstelligen ist, jedoch zu einem
Ausdrucke führen würde, der an Einfachheit dem später zu ent-
wickelnden Ausdrucke (s. Kap. 9) sehr nachstehen würde. Es sei
A die abzuschattende Grösse, L ein Theil des Leitsystems, G des
Grundsystems, und A und G seien von gleicher Stufe, so wird die
Abschattung A′ mit G gleichartig sein müssen, also
A′ = xG
gesetzt werden können, wo x eine Zahlengrösse ist. Multiplicirt
man diese Gleichung mit L, so hat man
A′ . L = xG . L
oder da A′ . L nach dem Begriff der Abschattung gleich A . L ist, so
hat man
[Formel 1] und daraus
[Formel 2] was der gesuchte analytische Ausdruck ist. Den Wortausdruck die-
ses Resultats versparen wir uns bis zur Behandlung des allgemei-
nen Falles.

§ 86. Dagegen müssen wir den Faden wieder anknüpfen, den
wir oben (81) fallen liessen. Wir hatten nämlich dort gezeigt, wie
man zwar aus einer Gleichung

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[121/0157] § 85 Abschatt. des Produktes u. Quotienten. — Analyt. Ausdruck. d. h. statt einen Quotienten abzuschatten, kann man Zähler und Nenner in demselben Sinne abschatten. Fassen wir daher Addi- tion, Subtraktion, äussere Multiplikation und Division unter dem dem allgemeinen Begriffe der Grundverknüpfungen zusammen, so können wir den allgemeinen Satz aufstellen, welcher die früheren in sich schliesst: „Statt das Ergebniss einer Grundverknüpfung abzuschatten, kann man deren Glieder in demselben Sinne abschatten.“ § 85. Es bietet sich uns hier die Aufgabe dar, die Abschat- tung analytisch auszudrücken, wenn die Grösse, welche abgeschattet werden soll, und der Sinn der Abschattung, d. h. Grundsystem und Leitsystem gegeben sind. Doch beschränken wir uns hier nur auf den Fall, dass die abzuschattende Grösse mit dem Grundsysteme von gleicher Stufe ist, indem die Lösung im allgemeineren Falle zwar auch schon hier leicht zu bewerkstelligen ist, jedoch zu einem Ausdrucke führen würde, der an Einfachheit dem später zu ent- wickelnden Ausdrucke (s. Kap. 9) sehr nachstehen würde. Es sei A die abzuschattende Grösse, L ein Theil des Leitsystems, G des Grundsystems, und A und G seien von gleicher Stufe, so wird die Abschattung A′ mit G gleichartig sein müssen, also A′ = xG gesetzt werden können, wo x eine Zahlengrösse ist. Multiplicirt man diese Gleichung mit L, so hat man A′ . L = xG . L oder da A′ . L nach dem Begriff der Abschattung gleich A . L ist, so hat man [FORMEL] und daraus [FORMEL] was der gesuchte analytische Ausdruck ist. Den Wortausdruck die- ses Resultats versparen wir uns bis zur Behandlung des allgemei- nen Falles. § 86. Dagegen müssen wir den Faden wieder anknüpfen, den wir oben (81) fallen liessen. Wir hatten nämlich dort gezeigt, wie man zwar aus einer Gleichung

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 121. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/157>, abgerufen am 24.11.2024.