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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 92 Abschattung (Projektion) in der Geometrie.
nen zugehörige Richtmasse zweiter Stufe, welche die Flächenräume
der aus je zwei Grundmassen beschriebenen Spathecke mit Fest-
haltung der Richtungen ihrer Ebenen darstellen. Als Hauptmass
erscheint das von den 3 Grundmassen beschriebene Spath (Paral-
lelepipedum). Interessant erscheint hier besonders die Darstellung
eines Flächenraums von bestimmter Richtung als Summe seiner
Richtstücke, nämlich als Summe dreier Flächenräume, welche den
drei Richtebenen angehören. Da die Sätze, welche sich über Pro-
jektionen und Richtsysteme in der Geometrie aufstellen lassen, in
unserer Wissenschaft schon ganz in der Form aufgestellt sind, in
welcher sie für die Geometrie auszusprechen wären, so können wir
uns der Wiederholung derselben hier überheben.

§ 92. Dagegen wollen wir das Problem der Koordinatenver-
wandlung zunächst für die Geometrie und demnächst auch allge-
mein für unsre Wissenschaft lösen. Es seien a, b, e drei Grund-
masse und e1, e2, e3 drei neue von einander unabhängige Grund-
masse, welche als Vielfachensummen jener ursprünglichen Grund-
masse gegeben sind, so ist nun die Aufgabe; eine Grösse p, eines-
theils wenn sie als Vielfachensumme der ursprünglichen Grund-
masse gegeben ist, als Vielfachensumme der neuen Grundmasse
darzustellen, und umgekehrt, wenn sie in der letzteren Form ge-
geben ist, sie in der ersteren darzustellen, in beiden Fällen sind
die Zeiger zu suchen. Diese Aufgaben sind nun in der That durch
den Satz in § 90, welcher die Zeiger finden lehrt, gelöst. Danach
ist in Bezug auf die erste Aufgabe der zu e1 gehörige Zeiger von p
gleich
[Formel 1] und in Bezug auf die zweite der zu a gehörige Zeiger von p gleich
[Formel 2] und durch diese so höchst einfachen Ausdrücke ist das Problem der
Koordinatenverwandlung in seiner grössten Allgemeinheit gelöst.
Die zweite Aufgabe ist besonders bei der Theorie der Kurven und
Oberflächen von Wichtigkeit, indem dieselben dadurch bestimmt
werden, dass zwischen den Zeigern einer Strecke, welche von ei-
nem als Anfangspunkt der Koordinaten angenommenen Punkte nach

§ 92 Abschattung (Projektion) in der Geometrie.
nen zugehörige Richtmasse zweiter Stufe, welche die Flächenräume
der aus je zwei Grundmassen beschriebenen Spathecke mit Fest-
haltung der Richtungen ihrer Ebenen darstellen. Als Hauptmass
erscheint das von den 3 Grundmassen beschriebene Spath (Paral-
lelepipedum). Interessant erscheint hier besonders die Darstellung
eines Flächenraums von bestimmter Richtung als Summe seiner
Richtstücke, nämlich als Summe dreier Flächenräume, welche den
drei Richtebenen angehören. Da die Sätze, welche sich über Pro-
jektionen und Richtsysteme in der Geometrie aufstellen lassen, in
unserer Wissenschaft schon ganz in der Form aufgestellt sind, in
welcher sie für die Geometrie auszusprechen wären, so können wir
uns der Wiederholung derselben hier überheben.

§ 92. Dagegen wollen wir das Problem der Koordinatenver-
wandlung zunächst für die Geometrie und demnächst auch allge-
mein für unsre Wissenschaft lösen. Es seien a, b, e drei Grund-
masse und e1, e2, e3 drei neue von einander unabhängige Grund-
masse, welche als Vielfachensummen jener ursprünglichen Grund-
masse gegeben sind, so ist nun die Aufgabe; eine Grösse p, eines-
theils wenn sie als Vielfachensumme der ursprünglichen Grund-
masse gegeben ist, als Vielfachensumme der neuen Grundmasse
darzustellen, und umgekehrt, wenn sie in der letzteren Form ge-
geben ist, sie in der ersteren darzustellen, in beiden Fällen sind
die Zeiger zu suchen. Diese Aufgaben sind nun in der That durch
den Satz in § 90, welcher die Zeiger finden lehrt, gelöst. Danach
ist in Bezug auf die erste Aufgabe der zu e1 gehörige Zeiger von p
gleich
[Formel 1] und in Bezug auf die zweite der zu a gehörige Zeiger von p gleich
[Formel 2] und durch diese so höchst einfachen Ausdrücke ist das Problem der
Koordinatenverwandlung in seiner grössten Allgemeinheit gelöst.
Die zweite Aufgabe ist besonders bei der Theorie der Kurven und
Oberflächen von Wichtigkeit, indem dieselben dadurch bestimmt
werden, dass zwischen den Zeigern einer Strecke, welche von ei-
nem als Anfangspunkt der Koordinaten angenommenen Punkte nach

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[127/0163] § 92 Abschattung (Projektion) in der Geometrie. nen zugehörige Richtmasse zweiter Stufe, welche die Flächenräume der aus je zwei Grundmassen beschriebenen Spathecke mit Fest- haltung der Richtungen ihrer Ebenen darstellen. Als Hauptmass erscheint das von den 3 Grundmassen beschriebene Spath (Paral- lelepipedum). Interessant erscheint hier besonders die Darstellung eines Flächenraums von bestimmter Richtung als Summe seiner Richtstücke, nämlich als Summe dreier Flächenräume, welche den drei Richtebenen angehören. Da die Sätze, welche sich über Pro- jektionen und Richtsysteme in der Geometrie aufstellen lassen, in unserer Wissenschaft schon ganz in der Form aufgestellt sind, in welcher sie für die Geometrie auszusprechen wären, so können wir uns der Wiederholung derselben hier überheben. § 92. Dagegen wollen wir das Problem der Koordinatenver- wandlung zunächst für die Geometrie und demnächst auch allge- mein für unsre Wissenschaft lösen. Es seien a, b, e drei Grund- masse und e1, e2, e3 drei neue von einander unabhängige Grund- masse, welche als Vielfachensummen jener ursprünglichen Grund- masse gegeben sind, so ist nun die Aufgabe; eine Grösse p, eines- theils wenn sie als Vielfachensumme der ursprünglichen Grund- masse gegeben ist, als Vielfachensumme der neuen Grundmasse darzustellen, und umgekehrt, wenn sie in der letzteren Form ge- geben ist, sie in der ersteren darzustellen, in beiden Fällen sind die Zeiger zu suchen. Diese Aufgaben sind nun in der That durch den Satz in § 90, welcher die Zeiger finden lehrt, gelöst. Danach ist in Bezug auf die erste Aufgabe der zu e1 gehörige Zeiger von p gleich [FORMEL] und in Bezug auf die zweite der zu a gehörige Zeiger von p gleich [FORMEL] und durch diese so höchst einfachen Ausdrücke ist das Problem der Koordinatenverwandlung in seiner grössten Allgemeinheit gelöst. Die zweite Aufgabe ist besonders bei der Theorie der Kurven und Oberflächen von Wichtigkeit, indem dieselben dadurch bestimmt werden, dass zwischen den Zeigern einer Strecke, welche von ei- nem als Anfangspunkt der Koordinaten angenommenen Punkte nach

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/163>, abgerufen am 16.02.2025.