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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Add. u. Subtr. der Elementargrössen erster St. § 104
ins Besondere null werden; dann schwebt der Körper in jeder Lage
im Gleichgewicht; hingegen in jedem andern Falle bestimmt die
Richtung der Strecke die Axe, welche die senkrechte Lage annehmen
muss, wenn der in der Flüssigkeit schwebende Körper im Gleich-
gewichte sein soll. Wie die Richtung und Länge dieser Strecke,
welche für die Statik, wie wir im nächsten § zeigen werden, eine
bestimmte und einfache Bedeutung hat, gefunden werden könne,
ergiebt sich sogleich aus dem folgenden Satze, welcher eine un-
mittelbare Folgerung aus dem Begriffe der Summe mehrer Elemen-
targrössen ist, nämlich aus dem Satze:

"Wenn ein Körper aus mehreren einzelnen Körpern zusam-
mengefügt ist, so findet man aus den Schwerpunkten und den
Gewichten der einzelnen Körper den Schwerpunkt und das
Gewicht des Ganzen, oder die Strecke, welche beides vertritt,
indem man die Summe aus den mit den betreffenden Gewich-
ten behafteten Schwerpunkten nimmt."

In unserm Falle ist der Schwerpunkt des Körpers an sich und
der des verdrängten Wassers zu nehmen und beide mit den betref-
fenden Gewichten, welche entgegengesetzt bezeichnet sind, zu mul-
tipliciren; und da für den Fall, dass der Körper schwebt in der
Flüssigkeit, die Gewichte gleich sind, so erhält man als Summe
dies Gewicht multiplicirt mit der gegenseitigen Abweichung beider
Schwerpunkte, die Axe geht also durch beide Schwerpunkte und
ist null, wenn dieselben zusammenfallen.

§ 104. Eine ungleich wichtigere Anwendung des letzten Fal-
les, in welchem statt des Summenpunktes eine Axe erscheint, ist
die auf den Magnetismus. Gauss hat gezeigt*), dass die magne-
tischen Intensitäten innerhalb eines magnetischen Körpers allemal
zur Summe null geben. Denkt man sich diese Intensitäten den
zugehörigen Punkten (oder Theilchen) als mathematische Gewichte
beigelegt, so wird die Summe des so gebildeten Punktvereins eine
Strecke von bestimmter Richtung und Länge sein. Um die Be-
deutung dieser Strecke für die Theorie des Magnetismus kennen zu
lernen, denken wir uns eine magnetische Kraft, welche, wie etwa
der Erdmagnetismus, oder die Kraft eines entfernten Magneten, die

*) in seiner Abhandlung "Intensitas vis magneticae."

Add. u. Subtr. der Elementargrössen erster St. § 104
ins Besondere null werden; dann schwebt der Körper in jeder Lage
im Gleichgewicht; hingegen in jedem andern Falle bestimmt die
Richtung der Strecke die Axe, welche die senkrechte Lage annehmen
muss, wenn der in der Flüssigkeit schwebende Körper im Gleich-
gewichte sein soll. Wie die Richtung und Länge dieser Strecke,
welche für die Statik, wie wir im nächsten § zeigen werden, eine
bestimmte und einfache Bedeutung hat, gefunden werden könne,
ergiebt sich sogleich aus dem folgenden Satze, welcher eine un-
mittelbare Folgerung aus dem Begriffe der Summe mehrer Elemen-
targrössen ist, nämlich aus dem Satze:

„Wenn ein Körper aus mehreren einzelnen Körpern zusam-
mengefügt ist, so findet man aus den Schwerpunkten und den
Gewichten der einzelnen Körper den Schwerpunkt und das
Gewicht des Ganzen, oder die Strecke, welche beides vertritt,
indem man die Summe aus den mit den betreffenden Gewich-
ten behafteten Schwerpunkten nimmt.“

In unserm Falle ist der Schwerpunkt des Körpers an sich und
der des verdrängten Wassers zu nehmen und beide mit den betref-
fenden Gewichten, welche entgegengesetzt bezeichnet sind, zu mul-
tipliciren; und da für den Fall, dass der Körper schwebt in der
Flüssigkeit, die Gewichte gleich sind, so erhält man als Summe
dies Gewicht multiplicirt mit der gegenseitigen Abweichung beider
Schwerpunkte, die Axe geht also durch beide Schwerpunkte und
ist null, wenn dieselben zusammenfallen.

§ 104. Eine ungleich wichtigere Anwendung des letzten Fal-
les, in welchem statt des Summenpunktes eine Axe erscheint, ist
die auf den Magnetismus. Gauss hat gezeigt*), dass die magne-
tischen Intensitäten innerhalb eines magnetischen Körpers allemal
zur Summe null geben. Denkt man sich diese Intensitäten den
zugehörigen Punkten (oder Theilchen) als mathematische Gewichte
beigelegt, so wird die Summe des so gebildeten Punktvereins eine
Strecke von bestimmter Richtung und Länge sein. Um die Be-
deutung dieser Strecke für die Theorie des Magnetismus kennen zu
lernen, denken wir uns eine magnetische Kraft, welche, wie etwa
der Erdmagnetismus, oder die Kraft eines entfernten Magneten, die

*) in seiner Abhandlung „Intensitas vis magneticae.“
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[146/0180] Add. u. Subtr. der Elementargrössen erster St. § 104 ins Besondere null werden; dann schwebt der Körper in jeder Lage im Gleichgewicht; hingegen in jedem andern Falle bestimmt die Richtung der Strecke die Axe, welche die senkrechte Lage annehmen muss, wenn der in der Flüssigkeit schwebende Körper im Gleich- gewichte sein soll. Wie die Richtung und Länge dieser Strecke, welche für die Statik, wie wir im nächsten § zeigen werden, eine bestimmte und einfache Bedeutung hat, gefunden werden könne, ergiebt sich sogleich aus dem folgenden Satze, welcher eine un- mittelbare Folgerung aus dem Begriffe der Summe mehrer Elemen- targrössen ist, nämlich aus dem Satze: „Wenn ein Körper aus mehreren einzelnen Körpern zusam- mengefügt ist, so findet man aus den Schwerpunkten und den Gewichten der einzelnen Körper den Schwerpunkt und das Gewicht des Ganzen, oder die Strecke, welche beides vertritt, indem man die Summe aus den mit den betreffenden Gewich- ten behafteten Schwerpunkten nimmt.“ In unserm Falle ist der Schwerpunkt des Körpers an sich und der des verdrängten Wassers zu nehmen und beide mit den betref- fenden Gewichten, welche entgegengesetzt bezeichnet sind, zu mul- tipliciren; und da für den Fall, dass der Körper schwebt in der Flüssigkeit, die Gewichte gleich sind, so erhält man als Summe dies Gewicht multiplicirt mit der gegenseitigen Abweichung beider Schwerpunkte, die Axe geht also durch beide Schwerpunkte und ist null, wenn dieselben zusammenfallen. § 104. Eine ungleich wichtigere Anwendung des letzten Fal- les, in welchem statt des Summenpunktes eine Axe erscheint, ist die auf den Magnetismus. Gauss hat gezeigt *), dass die magne- tischen Intensitäten innerhalb eines magnetischen Körpers allemal zur Summe null geben. Denkt man sich diese Intensitäten den zugehörigen Punkten (oder Theilchen) als mathematische Gewichte beigelegt, so wird die Summe des so gebildeten Punktvereins eine Strecke von bestimmter Richtung und Länge sein. Um die Be- deutung dieser Strecke für die Theorie des Magnetismus kennen zu lernen, denken wir uns eine magnetische Kraft, welche, wie etwa der Erdmagnetismus, oder die Kraft eines entfernten Magneten, die *) in seiner Abhandlung „Intensitas vis magneticae.“

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/180>, abgerufen am 24.11.2024.