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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 124 Reduktion auf zwei Kräfte, u. auf Eine Kraft.
ist *); da nun A und B nicht derselben Ebene angehören, so kann
auch A . B nicht null sein, also ist jene Gleichung
[Formel 1] die nothwendige, aber auch ausreichende Bedingungsgleichung für
den Fall, dass S eine einzelne Kraft oder ein einzelnes Moment
darstellen soll; und zwar wird sie ein Moment darstellen, wenn die
Ausweichung von S null ist, im entgegengesetzten Falle eine Kraft
von geltendem Werthe. Ist
[Formel 2] ,
so wird
[Formel 3] ,
also gleich der Summe aus den Produkten zu zwei Faktoren, die
sich aus den Stücken bilden lassen **). Daraus folgen sogleich die
Sätze:

"Ein Verein von Kräften ist dann und nur dann einer einzel-
nen Kraft oder einem einzelnen Moment gleichwirkend, wenn
die Summe der Produkte zu zwei Faktoren, welche sich aus
den Kräften bilden lassen, null ist."

Ferner

"Zwei Vereine von Kräften können nur dann einander gleich-
wirkend sein, wenn die Produkte zu zwei Faktoren, welche
sich aus den Kräften des einen Vereins bilden lassen, gleiche
Summe liefern wie die aus den Kräften des andern gebil-
deten."

Diese Sätze bleiben auch noch bestehen, wenn man statt der
Produkte zweier Kräfte überall ihre sechsten Theile, nämlich die
Pyramiden, welche die Kräfte zu gegenüberliegenden Kanten hat,
einführt.


*) Nämlich weil A und B Grössen zweiter also gerader Stufe sind, welche
sich nach § 55 ohne Zeichenwechsel vertauschen lassen.
**) Nämlich gleich der einfachen Summe, wenn man die Produkte AB und
BA als verschieden gebildete betrachtet.

§ 124 Reduktion auf zwei Kräfte, u. auf Eine Kraft.
ist *); da nun A und B nicht derselben Ebene angehören, so kann
auch A . B nicht null sein, also ist jene Gleichung
[Formel 1] die nothwendige, aber auch ausreichende Bedingungsgleichung für
den Fall, dass S eine einzelne Kraft oder ein einzelnes Moment
darstellen soll; und zwar wird sie ein Moment darstellen, wenn die
Ausweichung von S null ist, im entgegengesetzten Falle eine Kraft
von geltendem Werthe. Ist
[Formel 2] ,
so wird
[Formel 3] ,
also gleich der Summe aus den Produkten zu zwei Faktoren, die
sich aus den Stücken bilden lassen **). Daraus folgen sogleich die
Sätze:

„Ein Verein von Kräften ist dann und nur dann einer einzel-
nen Kraft oder einem einzelnen Moment gleichwirkend, wenn
die Summe der Produkte zu zwei Faktoren, welche sich aus
den Kräften bilden lassen, null ist.“

Ferner

„Zwei Vereine von Kräften können nur dann einander gleich-
wirkend sein, wenn die Produkte zu zwei Faktoren, welche
sich aus den Kräften des einen Vereins bilden lassen, gleiche
Summe liefern wie die aus den Kräften des andern gebil-
deten.“

Diese Sätze bleiben auch noch bestehen, wenn man statt der
Produkte zweier Kräfte überall ihre sechsten Theile, nämlich die
Pyramiden, welche die Kräfte zu gegenüberliegenden Kanten hat,
einführt.


*) Nämlich weil A und B Grössen zweiter also gerader Stufe sind, welche
sich nach § 55 ohne Zeichenwechsel vertauschen lassen.
**) Nämlich gleich der einfachen Summe, wenn man die Produkte AB und
BA als verschieden gebildete betrachtet.
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[181/0217] § 124 Reduktion auf zwei Kräfte, u. auf Eine Kraft. ist *); da nun A und B nicht derselben Ebene angehören, so kann auch A . B nicht null sein, also ist jene Gleichung [FORMEL] die nothwendige, aber auch ausreichende Bedingungsgleichung für den Fall, dass S eine einzelne Kraft oder ein einzelnes Moment darstellen soll; und zwar wird sie ein Moment darstellen, wenn die Ausweichung von S null ist, im entgegengesetzten Falle eine Kraft von geltendem Werthe. Ist [FORMEL], so wird [FORMEL], also gleich der Summe aus den Produkten zu zwei Faktoren, die sich aus den Stücken bilden lassen **). Daraus folgen sogleich die Sätze: „Ein Verein von Kräften ist dann und nur dann einer einzel- nen Kraft oder einem einzelnen Moment gleichwirkend, wenn die Summe der Produkte zu zwei Faktoren, welche sich aus den Kräften bilden lassen, null ist.“ Ferner „Zwei Vereine von Kräften können nur dann einander gleich- wirkend sein, wenn die Produkte zu zwei Faktoren, welche sich aus den Kräften des einen Vereins bilden lassen, gleiche Summe liefern wie die aus den Kräften des andern gebil- deten.“ Diese Sätze bleiben auch noch bestehen, wenn man statt der Produkte zweier Kräfte überall ihre sechsten Theile, nämlich die Pyramiden, welche die Kräfte zu gegenüberliegenden Kanten hat, einführt. *) Nämlich weil A und B Grössen zweiter also gerader Stufe sind, welche sich nach § 55 ohne Zeichenwechsel vertauschen lassen. **) Nämlich gleich der einfachen Summe, wenn man die Produkte AB und BA als verschieden gebildete betrachtet.

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 181. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/217>, abgerufen am 20.05.2024.