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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Einleitung.
und Verknüpfens. Das auf die erste Weise gewordene ist die
stetige Form oder die Grösse im engeren Sinn, das auf die
letztere Weise gewordene die diskrete oder Verknüpfungs-Form.

Der schlechthin einfache Begriff des Werdens giebt die stetige
Form. Das bei der diskreten Form vor der Verknüpfung gesetzte
ist zwar auch durch das Denken gesetzt, erscheint aber für den
Akt des Verknüpfens als Gegebenes, und die Art, wie aus dem
Gegebenen die diskrete Form wird, ist ein blosses Zusammenden-
ken. Der Begriff des stetigen Werdens ist am leichtesten aufzu-
fassen, wenn man ihn zuerst nach der Analogie der geläufigeren,
diskreten Entstehungsweise betrachtet. Nämlich da bei der steti-
gen Erzeugung das jedesmal gewordene festgehalten, und das neu
entstehende sogleich in dem Momente seines Entstehens mit jenem
zusammengedacht wird: so kann man der Analogie wegen auch für die
stetige Form dem Begriffe nach einen zwiefachen Akt des Setzens und
Verknüpfens unterscheiden, aber beides hier zu Einem Akte vereinigt,
und somit in eine unzertrennliche Einheit zusammengehend; näm-
lich von den beiden Gliedern der Verknüpfung (wenn wir diesen
Ausdruck der Analogie wegen für einen Augenblick festhalten) ist
das eine das schon gewordene das andere hingegen das in dem
Momente des Verknüpfens selbst neu entstehende, also nicht ein
vor dem Verknüpfen schon fertiges. Beide Akte also, nämlich
des Setzens und Verknüpfens, gehen ganz in einander auf, so dass
nicht eher verknüpft werden kann, als gesetzt ist, und nicht eher
gesetzt werden darf, als verknüpft ist; oder wieder in der dem
Stetigen zukommenden Ausdrucksweise gesprochen: das was neu
entsteht, entsteht eben nur an dem schon gewordenen, ist also ein
Moment des Werdens selbst, was hier in seinem weiteren Verlauf
als Wachsen erscheint.

Der Gegensatz des Diskreten und Stetigen ist (wie alle wahren
Gegensätze) einfliessender, indem das Diskrete auch kann als stetig
betrachtet werden, und umgekehrt das Stetige als Diskret. Das
Diskrete wird als Stetiges betrachtet, wenn das Verknüpfte selbst
wieder als Gewordenes und der Akt des Verknüpfens als ein Mo-
ment des Werdens aufgefasst wird. Und das Stetige wird als
Diskret betrachtet, wenn einzelne Momente des Werdens als blosse

Einleitung.
und Verknüpfens. Das auf die erste Weise gewordene ist die
stetige Form oder die Grösse im engeren Sinn, das auf die
letztere Weise gewordene die diskrete oder Verknüpfungs-Form.

Der schlechthin einfache Begriff des Werdens giebt die stetige
Form. Das bei der diskreten Form vor der Verknüpfung gesetzte
ist zwar auch durch das Denken gesetzt, erscheint aber für den
Akt des Verknüpfens als Gegebenes, und die Art, wie aus dem
Gegebenen die diskrete Form wird, ist ein blosses Zusammenden-
ken. Der Begriff des stetigen Werdens ist am leichtesten aufzu-
fassen, wenn man ihn zuerst nach der Analogie der geläufigeren,
diskreten Entstehungsweise betrachtet. Nämlich da bei der steti-
gen Erzeugung das jedesmal gewordene festgehalten, und das neu
entstehende sogleich in dem Momente seines Entstehens mit jenem
zusammengedacht wird: so kann man der Analogie wegen auch für die
stetige Form dem Begriffe nach einen zwiefachen Akt des Setzens und
Verknüpfens unterscheiden, aber beides hier zu Einem Akte vereinigt,
und somit in eine unzertrennliche Einheit zusammengehend; näm-
lich von den beiden Gliedern der Verknüpfung (wenn wir diesen
Ausdruck der Analogie wegen für einen Augenblick festhalten) ist
das eine das schon gewordene das andere hingegen das in dem
Momente des Verknüpfens selbst neu entstehende, also nicht ein
vor dem Verknüpfen schon fertiges. Beide Akte also, nämlich
des Setzens und Verknüpfens, gehen ganz in einander auf, so dass
nicht eher verknüpft werden kann, als gesetzt ist, und nicht eher
gesetzt werden darf, als verknüpft ist; oder wieder in der dem
Stetigen zukommenden Ausdrucksweise gesprochen: das was neu
entsteht, entsteht eben nur an dem schon gewordenen, ist also ein
Moment des Werdens selbst, was hier in seinem weiteren Verlauf
als Wachsen erscheint.

Der Gegensatz des Diskreten und Stetigen ist (wie alle wahren
Gegensätze) einfliessender, indem das Diskrete auch kann als stetig
betrachtet werden, und umgekehrt das Stetige als Diskret. Das
Diskrete wird als Stetiges betrachtet, wenn das Verknüpfte selbst
wieder als Gewordenes und der Akt des Verknüpfens als ein Mo-
ment des Werdens aufgefasst wird. Und das Stetige wird als
Diskret betrachtet, wenn einzelne Momente des Werdens als blosse

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[XXII/0026] Einleitung. und Verknüpfens. Das auf die erste Weise gewordene ist die stetige Form oder die Grösse im engeren Sinn, das auf die letztere Weise gewordene die diskrete oder Verknüpfungs-Form. Der schlechthin einfache Begriff des Werdens giebt die stetige Form. Das bei der diskreten Form vor der Verknüpfung gesetzte ist zwar auch durch das Denken gesetzt, erscheint aber für den Akt des Verknüpfens als Gegebenes, und die Art, wie aus dem Gegebenen die diskrete Form wird, ist ein blosses Zusammenden- ken. Der Begriff des stetigen Werdens ist am leichtesten aufzu- fassen, wenn man ihn zuerst nach der Analogie der geläufigeren, diskreten Entstehungsweise betrachtet. Nämlich da bei der steti- gen Erzeugung das jedesmal gewordene festgehalten, und das neu entstehende sogleich in dem Momente seines Entstehens mit jenem zusammengedacht wird: so kann man der Analogie wegen auch für die stetige Form dem Begriffe nach einen zwiefachen Akt des Setzens und Verknüpfens unterscheiden, aber beides hier zu Einem Akte vereinigt, und somit in eine unzertrennliche Einheit zusammengehend; näm- lich von den beiden Gliedern der Verknüpfung (wenn wir diesen Ausdruck der Analogie wegen für einen Augenblick festhalten) ist das eine das schon gewordene das andere hingegen das in dem Momente des Verknüpfens selbst neu entstehende, also nicht ein vor dem Verknüpfen schon fertiges. Beide Akte also, nämlich des Setzens und Verknüpfens, gehen ganz in einander auf, so dass nicht eher verknüpft werden kann, als gesetzt ist, und nicht eher gesetzt werden darf, als verknüpft ist; oder wieder in der dem Stetigen zukommenden Ausdrucksweise gesprochen: das was neu entsteht, entsteht eben nur an dem schon gewordenen, ist also ein Moment des Werdens selbst, was hier in seinem weiteren Verlauf als Wachsen erscheint. Der Gegensatz des Diskreten und Stetigen ist (wie alle wahren Gegensätze) einfliessender, indem das Diskrete auch kann als stetig betrachtet werden, und umgekehrt das Stetige als Diskret. Das Diskrete wird als Stetiges betrachtet, wenn das Verknüpfte selbst wieder als Gewordenes und der Akt des Verknüpfens als ein Mo- ment des Werdens aufgefasst wird. Und das Stetige wird als Diskret betrachtet, wenn einzelne Momente des Werdens als blosse

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. XXII. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/26>, abgerufen am 03.12.2024.