Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.
§ 153 Abschattung der Summe. Formen AG, BG, .... darstellen lassen, wo A, B, .... dem L un-tergeordnet und die Produkte äussere sind, dann wird die Glei- chung in der Form [Formel 1] erscheinen, oder da [Formel 2] ist, weil A dem L untergeordnet, G aber und L kombinirt das Hauptsystem darstellen, und ebenso [Formel 3] so erhält man [Formel 4] , d. h. [Formel 5] , welcher Gleichung, da LG das Hauptsystem darstellt, nur genügt wird, wenn [Formel 6] , also auch [Formel 7] ist, und somit ist jener Satz bewiesen. Aus diesem Satze folgen nun ganz auf dieselbe Weise, wie in § 82, die Sätze: "Eine Gleichung bleibt als solche bestehen, wenn man alle und "Die Abschattung einer Summe ist gleich der Summe aus den In der That erhält man, wenn man die gegebene Gleichung glied- *) Was dem in § 83 dargestellten Satze entspricht, ist seinem wesentlichen
Gehalte nach schon früher da gewesen, und kann daher hier übergangen werden. § 153 Abschattung der Summe. Formen AG, BG, .... darstellen lassen, wo A, B, .... dem L un-tergeordnet und die Produkte äussere sind, dann wird die Glei- chung in der Form [Formel 1] erscheinen, oder da [Formel 2] ist, weil A dem L untergeordnet, G aber und L kombinirt das Hauptsystem darstellen, und ebenso [Formel 3] so erhält man [Formel 4] , d. h. [Formel 5] , welcher Gleichung, da LG das Hauptsystem darstellt, nur genügt wird, wenn [Formel 6] , also auch [Formel 7] ist, und somit ist jener Satz bewiesen. Aus diesem Satze folgen nun ganz auf dieselbe Weise, wie in § 82, die Sätze: „Eine Gleichung bleibt als solche bestehen, wenn man alle und „Die Abschattung einer Summe ist gleich der Summe aus den In der That erhält man, wenn man die gegebene Gleichung glied- *) Was dem in § 83 dargestellten Satze entspricht, ist seinem wesentlichen
Gehalte nach schon früher da gewesen, und kann daher hier übergangen werden. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0269" n="233"/><fw place="top" type="header">§ 153 Abschattung der Summe.</fw><lb/> Formen AG, BG, .... darstellen lassen, wo A, B, .... dem L un-<lb/> tergeordnet und die Produkte äussere sind, dann wird die Glei-<lb/> chung in der Form<lb/><formula/> erscheinen, oder da<lb/><formula/> ist, weil A dem L untergeordnet, G aber und L kombinirt das<lb/> Hauptsystem darstellen, und ebenso<lb/><formula/> so erhält man<lb/><formula/>,<lb/> d. h.<lb/><formula/>,<lb/> welcher Gleichung, da LG das Hauptsystem darstellt, nur genügt<lb/> wird, wenn<lb/><formula/>,<lb/> also auch<lb/><formula/> ist, und somit ist jener Satz bewiesen. Aus diesem Satze folgen<lb/> nun ganz auf dieselbe Weise, wie in § 82, die Sätze:</p><lb/> <cit> <quote> <hi rendition="#et">„Eine Gleichung bleibt als solche bestehen, wenn man alle<lb/> ihre Glieder in demselben Sinne abschattet“</hi> </quote> </cit><lb/> <p>und</p><lb/> <cit> <quote> <hi rendition="#et">„Die Abschattung einer Summe ist gleich der Summe aus den<lb/> Abschattungen der Stücke.“</hi> </quote> </cit><lb/> <p>In der That erhält man, wenn man die gegebene Gleichung glied-<lb/> weise mit dem Leitsystem (L) multiplicirt, und statt der Glieder<lb/> der ursprünglichen Gleichung nun in diese neue Gleichung ihre<lb/> Abschattungen auf dasselbe Grundsystem G setzt (was nach der<lb/> Definition der Abschattung verstattet ist), die Gleichung in der<lb/> Form, dass man nach dem zuletzt bewiesenen Satze den Faktor L<lb/> weglassen darf; wodurch dann der erste jener beiden Sätze erwie-<lb/> sen ist, und somit auch der zweite, welcher nur eine andere Aus-<lb/> drucksweise desselben Satzes darstellt <note place="foot" n="*)">Was dem in § 83 dargestellten Satze entspricht, ist seinem wesentlichen<lb/> Gehalte nach schon früher da gewesen, und kann daher hier übergangen werden.</note>.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [233/0269]
§ 153 Abschattung der Summe.
Formen AG, BG, .... darstellen lassen, wo A, B, .... dem L un-
tergeordnet und die Produkte äussere sind, dann wird die Glei-
chung in der Form
[FORMEL] erscheinen, oder da
[FORMEL] ist, weil A dem L untergeordnet, G aber und L kombinirt das
Hauptsystem darstellen, und ebenso
[FORMEL] so erhält man
[FORMEL],
d. h.
[FORMEL],
welcher Gleichung, da LG das Hauptsystem darstellt, nur genügt
wird, wenn
[FORMEL],
also auch
[FORMEL] ist, und somit ist jener Satz bewiesen. Aus diesem Satze folgen
nun ganz auf dieselbe Weise, wie in § 82, die Sätze:
„Eine Gleichung bleibt als solche bestehen, wenn man alle
ihre Glieder in demselben Sinne abschattet“
und
„Die Abschattung einer Summe ist gleich der Summe aus den
Abschattungen der Stücke.“
In der That erhält man, wenn man die gegebene Gleichung glied-
weise mit dem Leitsystem (L) multiplicirt, und statt der Glieder
der ursprünglichen Gleichung nun in diese neue Gleichung ihre
Abschattungen auf dasselbe Grundsystem G setzt (was nach der
Definition der Abschattung verstattet ist), die Gleichung in der
Form, dass man nach dem zuletzt bewiesenen Satze den Faktor L
weglassen darf; wodurch dann der erste jener beiden Sätze erwie-
sen ist, und somit auch der zweite, welcher nur eine andere Aus-
drucksweise desselben Satzes darstellt *).
*) Was dem in § 83 dargestellten Satze entspricht, ist seinem wesentlichen
Gehalte nach schon früher da gewesen, und kann daher hier übergangen werden.
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| Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/269>, abgerufen am 22.11.2024. |
