Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.Verwandtschaftsbeziehungen. § 154 darstellen lassen. Dies Produkt ist nun nach § 138 gleich Km+nM . Noder, wenn M . N gleich K . I ist, gleich Km + nK.I. Bezeichnen wir die Abschattungen mit Accenten und nehmen dieselben entweder durchweg als äussere oder durchweg als eingewandte an, so ist die Abschattung des obigen Produktes [Formel 1] d. h. gleich dem Produkte der Abschattungen. Also gilt nun das Gesetz auch noch, wenn die Faktoren Beziehungsgrössen sind, de- ren Beziehungssystem mit dem Beziehungssysteme des eingewand- ten Produktes zusammenfällt. Daraus folgt nun auch, dass es für reine eingewandte Produkte aus beliebig vielen Faktoren gilt. Nach- dem wir nun alle überflüssigen Beschränkungen aufgehoben haben, können wir das Gesetz in seiner ganzen Allgemeinheit hinstellen: "Die Abschattung des Produktes ist gleich dem Produkte aus Wir sagen nämlich, dass der Sinn der Abschattung mehrerer Grös- § 154. Daraus, dass jede Gleichheit, welche zwischen den Verwandtschaftsbeziehungen. § 154 darstellen lassen. Dies Produkt ist nun nach § 138 gleich Kμ+νM . Noder, wenn M . N gleich K . I ist, gleich Kμ + νK.I. Bezeichnen wir die Abschattungen mit Accenten und nehmen dieselben entweder durchweg als äussere oder durchweg als eingewandte an, so ist die Abschattung des obigen Produktes [Formel 1] d. h. gleich dem Produkte der Abschattungen. Also gilt nun das Gesetz auch noch, wenn die Faktoren Beziehungsgrössen sind, de- ren Beziehungssystem mit dem Beziehungssysteme des eingewand- ten Produktes zusammenfällt. Daraus folgt nun auch, dass es für reine eingewandte Produkte aus beliebig vielen Faktoren gilt. Nach- dem wir nun alle überflüssigen Beschränkungen aufgehoben haben, können wir das Gesetz in seiner ganzen Allgemeinheit hinstellen: „Die Abschattung des Produktes ist gleich dem Produkte aus Wir sagen nämlich, dass der Sinn der Abschattung mehrerer Grös- § 154. Daraus, dass jede Gleichheit, welche zwischen den <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0274" n="238"/><fw place="top" type="header">Verwandtschaftsbeziehungen. § 154</fw><lb/> darstellen lassen. Dies Produkt ist nun nach § 138 gleich K<hi rendition="#sup">μ+ν</hi>M . N<lb/> oder, wenn M . N gleich K . I ist, gleich K<hi rendition="#sup">μ + ν</hi>K.I. Bezeichnen wir<lb/> die Abschattungen mit Accenten und nehmen dieselben entweder<lb/> durchweg als äussere oder durchweg als eingewandte an, so ist die<lb/> Abschattung des obigen Produktes<lb/><formula/> d. h. gleich dem Produkte der Abschattungen. Also gilt nun das<lb/> Gesetz auch noch, wenn die Faktoren Beziehungsgrössen sind, de-<lb/> ren Beziehungssystem mit dem Beziehungssysteme des eingewand-<lb/> ten Produktes zusammenfällt. Daraus folgt nun auch, dass es für<lb/> reine eingewandte Produkte aus beliebig vielen Faktoren gilt. Nach-<lb/> dem wir nun alle überflüssigen Beschränkungen aufgehoben haben,<lb/> können wir das Gesetz in seiner ganzen Allgemeinheit hinstellen:</p><lb/> <cit> <quote> <hi rendition="#et">„Die Abschattung des Produktes ist gleich dem Produkte aus<lb/> den Abschattungen seiner Faktoren, wenn für alle abzuschat-<lb/> tenden Grössen sowohl der Sinn der Abschattung als auch das<lb/> Beziehungssystem dasselbe ist.“</hi> </quote> </cit><lb/> <p>Wir sagen nämlich, dass der Sinn der Abschattung mehrerer Grös-<lb/> sen derselbe sei, wenn nicht nur Grundsystem und Leitsystem die-<lb/> selben sind, sondern auch die Abschattungen entweder sämmtlich<lb/> äussere, oder sämmtlich eingewandte sind.</p><lb/> <p>§ 154. Daraus, dass jede Gleichheit, welche zwischen den<lb/> Vielfachensummen einer Reihe von Grössen stattfindet, auch be-<lb/> stehen bleibt, wenn man statt der Grössen ihre Abschattungen<lb/> setzt, oder mit andern Worten, dass die Abschattungen in dersel-<lb/> ben Zahlenrelation stehen wie die abgeschatteten Grössen, folgt,<lb/> dass die Verwandtschaft zwischen den Abschattungen und den ab-<lb/> geschatteten Grössen eine besondere Art einer allgemeineren Ver-<lb/> wandtschaft ist, welche darin besteht, dass die zwischen einer<lb/> Reihe von Grössen herrschenden Zahlenrelationen auch für die<lb/> entsprechenden Grössen der zweiten Reihe gelten; und wir wollen<lb/> daher diese allgemeinere Verwandtschaft der Betrachtung unter-<lb/> werfen. Es tritt jedoch diese Verwandtschaft erst in ihrer ganzen<lb/> Einfachheit hervor, wenn die Beziehung eine gegenseitige ist, d. h.<lb/> wenn jede Zahlenrelation, welche zwischen Grössen der einen<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [238/0274]
Verwandtschaftsbeziehungen. § 154
darstellen lassen. Dies Produkt ist nun nach § 138 gleich Kμ+νM . N
oder, wenn M . N gleich K . I ist, gleich Kμ + νK.I. Bezeichnen wir
die Abschattungen mit Accenten und nehmen dieselben entweder
durchweg als äussere oder durchweg als eingewandte an, so ist die
Abschattung des obigen Produktes
[FORMEL] d. h. gleich dem Produkte der Abschattungen. Also gilt nun das
Gesetz auch noch, wenn die Faktoren Beziehungsgrössen sind, de-
ren Beziehungssystem mit dem Beziehungssysteme des eingewand-
ten Produktes zusammenfällt. Daraus folgt nun auch, dass es für
reine eingewandte Produkte aus beliebig vielen Faktoren gilt. Nach-
dem wir nun alle überflüssigen Beschränkungen aufgehoben haben,
können wir das Gesetz in seiner ganzen Allgemeinheit hinstellen:
„Die Abschattung des Produktes ist gleich dem Produkte aus
den Abschattungen seiner Faktoren, wenn für alle abzuschat-
tenden Grössen sowohl der Sinn der Abschattung als auch das
Beziehungssystem dasselbe ist.“
Wir sagen nämlich, dass der Sinn der Abschattung mehrerer Grös-
sen derselbe sei, wenn nicht nur Grundsystem und Leitsystem die-
selben sind, sondern auch die Abschattungen entweder sämmtlich
äussere, oder sämmtlich eingewandte sind.
§ 154. Daraus, dass jede Gleichheit, welche zwischen den
Vielfachensummen einer Reihe von Grössen stattfindet, auch be-
stehen bleibt, wenn man statt der Grössen ihre Abschattungen
setzt, oder mit andern Worten, dass die Abschattungen in dersel-
ben Zahlenrelation stehen wie die abgeschatteten Grössen, folgt,
dass die Verwandtschaft zwischen den Abschattungen und den ab-
geschatteten Grössen eine besondere Art einer allgemeineren Ver-
wandtschaft ist, welche darin besteht, dass die zwischen einer
Reihe von Grössen herrschenden Zahlenrelationen auch für die
entsprechenden Grössen der zweiten Reihe gelten; und wir wollen
daher diese allgemeinere Verwandtschaft der Betrachtung unter-
werfen. Es tritt jedoch diese Verwandtschaft erst in ihrer ganzen
Einfachheit hervor, wenn die Beziehung eine gegenseitige ist, d. h.
wenn jede Zahlenrelation, welche zwischen Grössen der einen
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/274 |
Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 238. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/274>, abgerufen am 15.08.2024. |