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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 171 Reduktion auf 3 Glieder.
ab willkührlich angenommen werden kann, wenn es nur von a un-
abhängig bleibt, so kann man b selbst diesem Ausdrucke (ca.) S pa-
rallel setzen. Man hat dann noch
[Formel 1] ,
und ca . S wird gleich abcB . b, oder wenn man wieder den Mass-
werth von b so annimmt, dass B gleich eins wird,
[Formel 2] ,
Endlich wird (bc). S gleich abcA.a, oder bei einer solchen Annahme
von a, dass A gleich eins wird,
[Formel 3] Die Bedingungsgleichungen, die wir auf solche Weise realisirt ha
ben, sind also
[Formel 4] woraus folgt
[Formel 5]

Es ist also auf die angegebene Weise jene Summe in der That
auf drei reale Glieder zurückgeführt; und für die Grössen c, b, a
haben wir die Gleichungen
[Formel 6]

Zu diesen Gleichungen 5 würde man direkt gelangen, wenn
man einmal voraussetzt, dass sich jene Summe auf 3 Glieder zu-
rückführen lässt. Denn sind a, b, c die diesen Gliedern zugehöri-
gen Strecken, so hat man aus 4 sogleich durch Multiplikation mit
ab, ca, bc die Gleichungen 5. Betrachtet man eine dieser Glei-
chungen z. B. die erste, so ist sie von dem Masswerthe des Fak-
tors (ab), mit welchem S multiplicirt ist, unabhängig; setzt man da-
her irgend eine mit ab parallele Grösse gleich Q, so hat man
[Formel 7] und da Q ursprünglich willkührlich angenommen werden konnte,
so wird jede Grösse c, welche dieser Gleichung für irgend ein Q
genügt, als eine der drei Strecken betrachtet werden können, auf
welche sich S zurückführen lässt; dann ist Q selbst die Ebene der
beiden andern, und in ihr kann dann noch die eine der beiden an-
dern Strecken von willkührlicher Richtung angenommen werden,

§ 171 Reduktion auf 3 Glieder.
ab willkührlich angenommen werden kann, wenn es nur von a un-
abhängig bleibt, so kann man b selbst diesem Ausdrucke (ca.) S pa-
rallel setzen. Man hat dann noch
[Formel 1] ,
und ca . S wird gleich abcB . b, oder wenn man wieder den Mass-
werth von b so annimmt, dass B gleich eins wird,
[Formel 2] ,
Endlich wird (bc). S gleich abcA.a, oder bei einer solchen Annahme
von a, dass A gleich eins wird,
[Formel 3] Die Bedingungsgleichungen, die wir auf solche Weise realisirt ha
ben, sind also
[Formel 4] woraus folgt
[Formel 5]

Es ist also auf die angegebene Weise jene Summe in der That
auf drei reale Glieder zurückgeführt; und für die Grössen c, b, a
haben wir die Gleichungen
[Formel 6]

Zu diesen Gleichungen 5 würde man direkt gelangen, wenn
man einmal voraussetzt, dass sich jene Summe auf 3 Glieder zu-
rückführen lässt. Denn sind a, b, c die diesen Gliedern zugehöri-
gen Strecken, so hat man aus 4 sogleich durch Multiplikation mit
ab, ca, bc die Gleichungen 5. Betrachtet man eine dieser Glei-
chungen z. B. die erste, so ist sie von dem Masswerthe des Fak-
tors (ab), mit welchem S multiplicirt ist, unabhängig; setzt man da-
her irgend eine mit ab parallele Grösse gleich Q, so hat man
[Formel 7] und da Q ursprünglich willkührlich angenommen werden konnte,
so wird jede Grösse c, welche dieser Gleichung für irgend ein Q
genügt, als eine der drei Strecken betrachtet werden können, auf
welche sich S zurückführen lässt; dann ist Q selbst die Ebene der
beiden andern, und in ihr kann dann noch die eine der beiden an-
dern Strecken von willkührlicher Richtung angenommen werden,

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[271/0307] § 171 Reduktion auf 3 Glieder. ab willkührlich angenommen werden kann, wenn es nur von a un- abhängig bleibt, so kann man b selbst diesem Ausdrucke (ca.) S pa- rallel setzen. Man hat dann noch [FORMEL], und ca . S wird gleich abcB . b, oder wenn man wieder den Mass- werth von b so annimmt, dass B gleich eins wird, [FORMEL], Endlich wird (bc). S gleich abcA.a, oder bei einer solchen Annahme von a, dass A gleich eins wird, [FORMEL] Die Bedingungsgleichungen, die wir auf solche Weise realisirt ha ben, sind also [FORMEL] woraus folgt [FORMEL] Es ist also auf die angegebene Weise jene Summe in der That auf drei reale Glieder zurückgeführt; und für die Grössen c, b, a haben wir die Gleichungen [FORMEL] Zu diesen Gleichungen 5 würde man direkt gelangen, wenn man einmal voraussetzt, dass sich jene Summe auf 3 Glieder zu- rückführen lässt. Denn sind a, b, c die diesen Gliedern zugehöri- gen Strecken, so hat man aus 4 sogleich durch Multiplikation mit ab, ca, bc die Gleichungen 5. Betrachtet man eine dieser Glei- chungen z. B. die erste, so ist sie von dem Masswerthe des Fak- tors (ab), mit welchem S multiplicirt ist, unabhängig; setzt man da- her irgend eine mit ab parallele Grösse gleich Q, so hat man [FORMEL] und da Q ursprünglich willkührlich angenommen werden konnte, so wird jede Grösse c, welche dieser Gleichung für irgend ein Q genügt, als eine der drei Strecken betrachtet werden können, auf welche sich S zurückführen lässt; dann ist Q selbst die Ebene der beiden andern, und in ihr kann dann noch die eine der beiden an- dern Strecken von willkührlicher Richtung angenommen werden,

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 271. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/307>, abgerufen am 21.11.2024.