Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.§ 171 Reduktion auf 3 Glieder. ab willkührlich angenommen werden kann, wenn es nur von a un-abhängig bleibt, so kann man b selbst diesem Ausdrucke (ca.) S pa- rallel setzen. Man hat dann noch [Formel 1] , und ca . S wird gleich abcB . b, oder wenn man wieder den Mass- werth von b so annimmt, dass B gleich eins wird, [Formel 2] , Endlich wird (bc). S gleich abcA.a, oder bei einer solchen Annahme von a, dass A gleich eins wird, [Formel 3] Die Bedingungsgleichungen, die wir auf solche Weise realisirt ha ben, sind also [Formel 4] woraus folgt [Formel 5] Es ist also auf die angegebene Weise jene Summe in der That Zu diesen Gleichungen 5 würde man direkt gelangen, wenn § 171 Reduktion auf 3 Glieder. ab willkührlich angenommen werden kann, wenn es nur von a un-abhängig bleibt, so kann man b selbst diesem Ausdrucke (ca.) S pa- rallel setzen. Man hat dann noch [Formel 1] , und ca . S wird gleich abcB . b, oder wenn man wieder den Mass- werth von b so annimmt, dass B gleich eins wird, [Formel 2] , Endlich wird (bc). S gleich abcA.a, oder bei einer solchen Annahme von a, dass A gleich eins wird, [Formel 3] Die Bedingungsgleichungen, die wir auf solche Weise realisirt ha ben, sind also [Formel 4] woraus folgt [Formel 5] Es ist also auf die angegebene Weise jene Summe in der That Zu diesen Gleichungen 5 würde man direkt gelangen, wenn <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0307" n="271"/><fw place="top" type="header">§ 171 Reduktion auf 3 Glieder.</fw><lb/> ab willkührlich angenommen werden kann, wenn es nur von a un-<lb/> abhängig bleibt, so kann man b selbst diesem Ausdrucke (ca.) S pa-<lb/> rallel setzen. Man hat dann noch<lb/><formula/>,<lb/> und ca . S wird gleich abcB . b, oder wenn man wieder den Mass-<lb/> werth von b so annimmt, dass B gleich eins wird,<lb/><formula/>,<lb/> Endlich wird (bc). S gleich abcA.a, oder bei einer solchen Annahme<lb/> von a, dass A gleich eins wird,<lb/><formula/> Die Bedingungsgleichungen, die wir auf solche Weise realisirt ha<lb/> ben, sind also<lb/><formula/> woraus folgt<lb/><formula/></p> <p>Es ist also auf die angegebene Weise jene Summe in der That<lb/> auf drei reale Glieder zurückgeführt; und für die Grössen c, b, a<lb/> haben wir die Gleichungen<lb/><formula/></p> <p>Zu diesen Gleichungen 5 würde man direkt gelangen, wenn<lb/> man einmal voraussetzt, dass sich jene Summe auf 3 Glieder zu-<lb/> rückführen lässt. Denn sind a, b, c die diesen Gliedern zugehöri-<lb/> gen Strecken, so hat man aus 4 sogleich durch Multiplikation mit<lb/> ab, ca, bc die Gleichungen 5. Betrachtet man eine dieser Glei-<lb/> chungen z. B. die erste, so ist sie von dem Masswerthe des Fak-<lb/> tors (ab), mit welchem S multiplicirt ist, unabhängig; setzt man da-<lb/> her irgend eine mit ab parallele Grösse gleich Q, so hat man<lb/><formula/> und da Q ursprünglich willkührlich angenommen werden konnte,<lb/> so wird jede Grösse c, welche dieser Gleichung für irgend ein Q<lb/> genügt, als eine der drei Strecken betrachtet werden können, auf<lb/> welche sich S zurückführen lässt; dann ist Q selbst die Ebene der<lb/> beiden andern, und in ihr kann dann noch die eine der beiden an-<lb/> dern Strecken von willkührlicher Richtung angenommen werden,<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [271/0307]
§ 171 Reduktion auf 3 Glieder.
ab willkührlich angenommen werden kann, wenn es nur von a un-
abhängig bleibt, so kann man b selbst diesem Ausdrucke (ca.) S pa-
rallel setzen. Man hat dann noch
[FORMEL],
und ca . S wird gleich abcB . b, oder wenn man wieder den Mass-
werth von b so annimmt, dass B gleich eins wird,
[FORMEL],
Endlich wird (bc). S gleich abcA.a, oder bei einer solchen Annahme
von a, dass A gleich eins wird,
[FORMEL] Die Bedingungsgleichungen, die wir auf solche Weise realisirt ha
ben, sind also
[FORMEL] woraus folgt
[FORMEL]
Es ist also auf die angegebene Weise jene Summe in der That
auf drei reale Glieder zurückgeführt; und für die Grössen c, b, a
haben wir die Gleichungen
[FORMEL]
Zu diesen Gleichungen 5 würde man direkt gelangen, wenn
man einmal voraussetzt, dass sich jene Summe auf 3 Glieder zu-
rückführen lässt. Denn sind a, b, c die diesen Gliedern zugehöri-
gen Strecken, so hat man aus 4 sogleich durch Multiplikation mit
ab, ca, bc die Gleichungen 5. Betrachtet man eine dieser Glei-
chungen z. B. die erste, so ist sie von dem Masswerthe des Fak-
tors (ab), mit welchem S multiplicirt ist, unabhängig; setzt man da-
her irgend eine mit ab parallele Grösse gleich Q, so hat man
[FORMEL] und da Q ursprünglich willkührlich angenommen werden konnte,
so wird jede Grösse c, welche dieser Gleichung für irgend ein Q
genügt, als eine der drei Strecken betrachtet werden können, auf
welche sich S zurückführen lässt; dann ist Q selbst die Ebene der
beiden andern, und in ihr kann dann noch die eine der beiden an-
dern Strecken von willkührlicher Richtung angenommen werden,
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Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 271. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/307>, abgerufen am 14.08.2024. |