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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Einleitung.
C. Darlegung des Begriffs der Ausdehnungslehre.

9. Das stetige Werden, in seine Momente zerlegt, erscheint
als ein stetiges Entstehen mit Festhaltung des schon gewordenen.
Bei der Ausdehnungsform ist das jedesmal neu entstehende als ein
verschiedenes gesetzt; halten wir hierbei nun das jedesmal gewor-
dene nicht fest, so gelangen wir zu dem Begriffe der stetigen
Aenderung. Was diese Aenderung erfährt, nennen wir das er-
zeugende Element, und das erzeugende Element in irgend einem
der Zustände, den es bei seiner Aenderung annimmt, ein Element
der stetigen Form. Hiernach ist also die Ausdehnungsform die
Gesammtheit aller Elemente, in die das erzeugende Element bei
stetiger Aenderung übergeht.

Der Begriff der stetigen Aenderung des Elements kann nur bei
der Ausdehnungsgrösse hervortreten; bei der intensiven Grösse
würde bei Aufgebung des jedesmal gewordenen nur der stetige
Ansatz zum Werden als ein vollkommen leeres zurückbleiben.

In der Raumlehre erscheint als das Element der Punkt, als seine
stetige Aenderung die Ortsänderung oder Bewegung, als seine ver-
schiedenen Zustände die verschiedenen Lagen des Punktes im Raume.

10. Das Verschiedene muss nach einem Gesetze sich ent-
wickeln, wenn das Erzeugniss ein bestimmtes sein soll. Dies Ge-
setz muss bei der einfachen Form dasselbe sein für alle Momente
des Werdens. Die einfache Ausdehnungsform ist also die Form,
welche durch eine nach demselben Gesetze erfolgende Aenderung
des erzeugenden Elements entsteht; die Gesammtheit aller nach
demselben Gesetz erzeugbaren Elemente nennen wir ein System
oder ein Gebiet.

Die Verschiedenheit würde, da das von einem Gegebenen ver-
schiedene unendlich mannigfach sein kann, sich gänzlich ins Unbe-
stimmte verlaufen, wenn sie nicht einem festen Gesetze unterworfen
wäre. Dies Gesetz ist nun aber in der reinen Formenlehre nicht
durch irgend welchen Inhalt bestimmt; sondern durch die rein

Einleitung.
C. Darlegung des Begriffs der Ausdehnungslehre.

9. Das stetige Werden, in seine Momente zerlegt, erscheint
als ein stetiges Entstehen mit Festhaltung des schon gewordenen.
Bei der Ausdehnungsform ist das jedesmal neu entstehende als ein
verschiedenes gesetzt; halten wir hierbei nun das jedesmal gewor-
dene nicht fest, so gelangen wir zu dem Begriffe der stetigen
Aenderung. Was diese Aenderung erfährt, nennen wir das er-
zeugende Element, und das erzeugende Element in irgend einem
der Zustände, den es bei seiner Aenderung annimmt, ein Element
der stetigen Form. Hiernach ist also die Ausdehnungsform die
Gesammtheit aller Elemente, in die das erzeugende Element bei
stetiger Aenderung übergeht.

Der Begriff der stetigen Aenderung des Elements kann nur bei
der Ausdehnungsgrösse hervortreten; bei der intensiven Grösse
würde bei Aufgebung des jedesmal gewordenen nur der stetige
Ansatz zum Werden als ein vollkommen leeres zurückbleiben.

In der Raumlehre erscheint als das Element der Punkt, als seine
stetige Aenderung die Ortsänderung oder Bewegung, als seine ver-
schiedenen Zustände die verschiedenen Lagen des Punktes im Raume.

10. Das Verschiedene muss nach einem Gesetze sich ent-
wickeln, wenn das Erzeugniss ein bestimmtes sein soll. Dies Ge-
setz muss bei der einfachen Form dasselbe sein für alle Momente
des Werdens. Die einfache Ausdehnungsform ist also die Form,
welche durch eine nach demselben Gesetze erfolgende Aenderung
des erzeugenden Elements entsteht; die Gesammtheit aller nach
demselben Gesetz erzeugbaren Elemente nennen wir ein System
oder ein Gebiet.

Die Verschiedenheit würde, da das von einem Gegebenen ver-
schiedene unendlich mannigfach sein kann, sich gänzlich ins Unbe-
stimmte verlaufen, wenn sie nicht einem festen Gesetze unterworfen
wäre. Dies Gesetz ist nun aber in der reinen Formenlehre nicht
durch irgend welchen Inhalt bestimmt; sondern durch die rein

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[XXVII/0031] Einleitung. C. Darlegung des Begriffs der Ausdehnungslehre. 9. Das stetige Werden, in seine Momente zerlegt, erscheint als ein stetiges Entstehen mit Festhaltung des schon gewordenen. Bei der Ausdehnungsform ist das jedesmal neu entstehende als ein verschiedenes gesetzt; halten wir hierbei nun das jedesmal gewor- dene nicht fest, so gelangen wir zu dem Begriffe der stetigen Aenderung. Was diese Aenderung erfährt, nennen wir das er- zeugende Element, und das erzeugende Element in irgend einem der Zustände, den es bei seiner Aenderung annimmt, ein Element der stetigen Form. Hiernach ist also die Ausdehnungsform die Gesammtheit aller Elemente, in die das erzeugende Element bei stetiger Aenderung übergeht. Der Begriff der stetigen Aenderung des Elements kann nur bei der Ausdehnungsgrösse hervortreten; bei der intensiven Grösse würde bei Aufgebung des jedesmal gewordenen nur der stetige Ansatz zum Werden als ein vollkommen leeres zurückbleiben. In der Raumlehre erscheint als das Element der Punkt, als seine stetige Aenderung die Ortsänderung oder Bewegung, als seine ver- schiedenen Zustände die verschiedenen Lagen des Punktes im Raume. 10. Das Verschiedene muss nach einem Gesetze sich ent- wickeln, wenn das Erzeugniss ein bestimmtes sein soll. Dies Ge- setz muss bei der einfachen Form dasselbe sein für alle Momente des Werdens. Die einfache Ausdehnungsform ist also die Form, welche durch eine nach demselben Gesetze erfolgende Aenderung des erzeugenden Elements entsteht; die Gesammtheit aller nach demselben Gesetz erzeugbaren Elemente nennen wir ein System oder ein Gebiet. Die Verschiedenheit würde, da das von einem Gegebenen ver- schiedene unendlich mannigfach sein kann, sich gänzlich ins Unbe- stimmte verlaufen, wenn sie nicht einem festen Gesetze unterworfen wäre. Dies Gesetz ist nun aber in der reinen Formenlehre nicht durch irgend welchen Inhalt bestimmt; sondern durch die rein

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. XXVII. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/31>, abgerufen am 03.12.2024.