Hegel, Georg Wilhelm Friedrich: Wissenschaft der Logik. Bd. 1,1. Nürnberg, 1812.

In der That ist also die gewöhnlich sogenannte
Summe, das oder [Formel 2] , ein Verhältniß; und
der sogenannte endliche Ausdruck ist der wahrhaft
unendliche Ausdruck. Die unendliche Reihe
aber ist in Wahrheit die Summe; ihr Zweck ist, das
was an sich Verhältniß ist, in der Form einer Summe
darzustellen, und die vorhandenen Glieder der Reihe sind
nicht als Glieder eines Verhältnisses, sondern eines
Aggregats. Ferner ist sie vielmehr der endliche Aus-
druck; denn sie ist das unvollkommene Aggregat, und
bleibt wesentlich ein Mangelhaftes. -- Wird der Bruch
insofern der endliche Ausdruck genannt, weil er ein be-
stimmtes Quantum ist, so ist die unendliche Reihe erstens
nach dem, was in ihr da ist, gleichfalls ein bestimmtes
Quantum, zugleich aber ein geringeres, als sie seyn
soll; alsdann auch das, was ihr fehlt, ist ein bestimmtes
Quantum; und das was in ihr da ist, zusammen mit
dem was ihr fehlt, ist ein eben solches, dasselbe, was
der Bruch ist. Insofern also der Bruch ein endliches,
d. h. ein bestimmtes Quantum ist, ist sie es gleichfalls
und noch mehr als er. Insofern er aber unendlich, und
zwar im wahrhaften Sinne unendlich an ihm selbst ist,
weil er das negative Jenseits an ihm selbst hat, ist sie
mangelhaft, und hat das Unendliche nur als ein Jen-
seits ausser ihr.

Mit unendlichen Reihen aber, die nicht summirbar
sind, hat es eine andere Bewandniß; die Mathematik
bleibt jedoch bey diesem Unterschiede, als einem äusser-
lichen und zufälligen Umstande, ob sie summirt werden
können oder nicht, stehen. Sie enthalten nemlich eine
höhere Art der Unendlichkeit, als die summirbaren; eine
Incommensurabilität, oder die Unmöglichkeit, das darin
enthaltene quantitative Verhältniß als ein Quantum --
sey es auch als Bruch -- darzustellen; die Form der

In der That iſt alſo die gewoͤhnlich ſogenannte
Summe, das oder [Formel 2] , ein Verhaͤltniß; und
der ſogenannte endliche Ausdruck iſt der wahrhaft
unendliche Ausdruck. Die unendliche Reihe
aber iſt in Wahrheit die Summe; ihr Zweck iſt, das
was an ſich Verhaͤltniß iſt, in der Form einer Summe
darzuſtellen, und die vorhandenen Glieder der Reihe ſind
nicht als Glieder eines Verhaͤltniſſes, ſondern eines
Aggregats. Ferner iſt ſie vielmehr der endliche Aus-
druck; denn ſie iſt das unvollkommene Aggregat, und
bleibt weſentlich ein Mangelhaftes. — Wird der Bruch
inſofern der endliche Ausdruck genannt, weil er ein be-
ſtimmtes Quantum iſt, ſo iſt die unendliche Reihe erſtens
nach dem, was in ihr da iſt, gleichfalls ein beſtimmtes
Quantum, zugleich aber ein geringeres, als ſie ſeyn
ſoll; alsdann auch das, was ihr fehlt, iſt ein beſtimmtes
Quantum; und das was in ihr da iſt, zuſammen mit
dem was ihr fehlt, iſt ein eben ſolches, daſſelbe, was
der Bruch iſt. Inſofern alſo der Bruch ein endliches,
d. h. ein beſtimmtes Quantum iſt, iſt ſie es gleichfalls
und noch mehr als er. Inſofern er aber unendlich, und
zwar im wahrhaften Sinne unendlich an ihm ſelbſt iſt,
weil er das negative Jenſeits an ihm ſelbſt hat, iſt ſie
mangelhaft, und hat das Unendliche nur als ein Jen-
ſeits auſſer ihr.

Mit unendlichen Reihen aber, die nicht ſummirbar
ſind, hat es eine andere Bewandniß; die Mathematik
bleibt jedoch bey dieſem Unterſchiede, als einem aͤuſſer-
lichen und zufaͤlligen Umſtande, ob ſie ſummirt werden
koͤnnen oder nicht, ſtehen. Sie enthalten nemlich eine
hoͤhere Art der Unendlichkeit, als die ſummirbaren; eine
Incommenſurabilitaͤt, oder die Unmoͤglichkeit, das darin
enthaltene quantitative Verhaͤltniß als ein Quantum —
ſey es auch als Bruch — darzuſtellen; die Form der