Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. Wenn wir aber setzen Denken wir uns die Punkte a, b, g continuirlich neben einander im Wenn wir in der Gleichung (3b.) k = 0 setzen, verwandelt sie sich in Da die Gleichung Journal für Mathematik Bd. LVII. Heft 1. 3
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. Wenn wir aber setzen Denken wir uns die Punkte α, β, γ continuirlich neben einander im Wenn wir in der Gleichung (3b.) k = 0 setzen, verwandelt sie sich in Da die Gleichung Journal für Mathematik Bd. LVII. Heft 1. 3
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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
Wenn wir aber setzen
(4f.) [FORMEL]
so ist die Gleichung (3b.) im ganzen Raume erfüllt mit Ausnahme derjenigen
Punkte, deren Coordinaten α, β, γ in der Summe vorkommen.
Denken wir uns die Punkte α, β, γ continuirlich neben einander im
Raume vertheilt, so werden aus den Summen Integrale, und wir schlieſsen,
daſs die Function
(4g.) [FORMEL]
im ganzen Raume der Gleichung (3b.) genügt, dagegen die Function
(4h.) [FORMEL]
nur in denjenigen Theilen des Raumes, für welche h = 0. In beiden soll
h eine willkürliche Function von α, β und γ bedeuten.
Wenn wir in der Gleichung (3b.) k = 0 setzen, verwandelt sie sich in
(3c.) [FORMEL],
die bekannte Differentialgleichung für die Potentialfunctionen solcher Massen,
welche in die Ferne mit anziehenden oder abstoſsenden Kräften wirken, deren
Intensität dem Quadrate der Entfernung umgekehrt proportional ist. Die ver-
schiedenen Formen für das Integral Ψ der Gleichung (3b.), welche wir auf-
gestellt haben, verwandeln sich, wenn sie [FORMEL] enthalten, in
Ψ = Constans,
welches Integral im ganzen Raume ohne Ausnahme eines Punktes der Glei-
chung (3c.) genügt, oder, wenn sie [FORMEL] enthalten, in
[FORMEL]
oder
[FORMEL],
welche beiden Formen in denjenigen Punkten des Raumes nicht genügen,
in denen anziehende oder abstoſsende Masse vorhanden ist, in denen also A
oder h nicht gleich Null ist.
Da die Gleichung
[FORMEL]
Journal für Mathematik Bd. LVII. Heft 1. 3
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| Zitationshilfe: | Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/27>, abgerufen am 22.12.2024. |
