Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. der Fläche O einen Sprung von derselben Grösse wie die von Ps" machen.Bezeichnen wir die von der Fläche ab nach beiden Seiten hingehenden Nor- malen mit n, und n,,, so ist bekanntlich und daraus folgt, dass auch (6a.) sei, was zu beweisen war. Man kann ferner den für die Lehre von den electrischen und magne- Wenn Ps und Ph zwei Functionen sind, welche innerhalb eines abge- Sind Ps und Ph dargestellt als Geschwindigkeitspotentiale von Erregungspunk- *) Dieses Journal Bd. 44, S. 360.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. der Fläche Ω einen Sprung von derselben Gröſse wie die von Ψ″ machen.Bezeichnen wir die von der Fläche ab nach beiden Seiten hingehenden Nor- malen mit n͵ und n͵͵, so ist bekanntlich und daraus folgt, daſs auch (6a.) sei, was zu beweisen war. Man kann ferner den für die Lehre von den electrischen und magne- Wenn Ψ und Φ zwei Functionen sind, welche innerhalb eines abge- Sind Ψ und Φ dargestellt als Geschwindigkeitspotentiale von Erregungspunk- *) Dieses Journal Bd. 44, S. 360.
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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
der Fläche Ω einen Sprung von derselben Gröſse wie die von Ψ″ machen.
Bezeichnen wir die von der Fläche ab nach beiden Seiten hingehenden Nor-
malen mit n͵ und n͵͵, so ist bekanntlich
[FORMEL],
und daraus folgt, daſs auch
(6a.) [FORMEL]
sei, was zu beweisen war.
Man kann ferner den für die Lehre von den electrischen und magne-
tischen Potentialfunctionen so äuſserst fruchtbaren Lehrsatz von Green *) auch
auf die hier vorliegenden Functionen mit dem gröſsten Vortheil anwenden.
Wenn Ψ und Φ zwei Functionen sind, welche innerhalb eines abge-
grenzten Raumes S eindeutig und stetig sind, d. h. überall endliche erste
Differentialquotienten haben, so ist nach jenem Satze von Green
[FORMEL],
wo dω ein Flächenelement der Oberfläche von S, n die nach innen gerichtete
Normale bedeutet, und die Integrationen nach dω über die ganze Oberfläche
von S, die nach dx dy dz durch das ganze Innere von S auszudehnen sind.
Wenn wir auf beiden Seiten dieser Gleichung addiren k2 ∫∫∫ΨΦdx dy dz, so
bringen wir den Satz in die Form, welche wir hier brauchen
(7.) [FORMEL]
[FORMEL].
Sind Ψ und Φ dargestellt als Geschwindigkeitspotentiale von Erregungspunk-
ten, die theils innerhalb, theils auſserhalb des Raumes S continuirlich mit der
Dichtigkeit q und p verbreitet sind, so ist nach Gleichung (3.), (5.) und (7.)
(7a.)[FORMEL]
[FORMEL].
*) Dieses Journal Bd. 44, S. 360.
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| Zitationshilfe: | Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 22. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/32>, abgerufen am 22.12.2024. |
