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Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.

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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
worin unter dem Integralzeichen x einen constanten Werth behält. Daraus
folgt zunächst:
(24a.) ,
.
Da wir nun für unseren jetzt vorliegenden Zweck uns erlauben durften in
den Functionen Ph, Pi und Pl (s. (22.) und (20a.)), aus denen Psi zusammen-
gesetzt ist, k = 0 zu setzen, so reducirt sich die Gleichung (18e.) in der
Nähe der Mündung auf
,
und wir erhalten also
,
(24b.) ;
aus (24a.) und (24b.) folgt, dass die Function kh der Bedingung genügt:
(22a.) ,
und dass in einer durch die x - Axe gelegten Ebene die Curven
rkh = Const.
orthogonal sind zu den Curven
Psi = Const.,
erstere also Stromescurven sind.

Wenn wir in die Gleichung (24.) für Psi setzen:
(21d.) ,
so können wir auch kh ähnlich zerfällen
(25.) ,

(25a.) ,
,
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Da sich Ph hier reducirt auf
,

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
worin unter dem Integralzeichen x einen constanten Werth behält. Daraus
folgt zunächst:
(24a.) ,
.
Da wir nun für unseren jetzt vorliegenden Zweck uns erlauben durften in
den Functionen Φ, Pi und Pl (s. (22.) und (20a.)), aus denen Ψi zusammen-
gesetzt ist, k = 0 zu setzen, so reducirt sich die Gleichung (18e.) in der
Nähe der Mündung auf
,
und wir erhalten also
,
(24b.) ;
aus (24a.) und (24b.) folgt, daſs die Function χ der Bedingung genügt:
(22a.) ,
und daſs in einer durch die x - Axe gelegten Ebene die Curven
ϱχ = Const.
orthogonal sind zu den Curven
Ψi = Const.,
erstere also Stromescurven sind.

Wenn wir in die Gleichung (24.) für Ψi setzen:
(21d.) ,
so können wir auch χ ähnlich zerfällen
(25.) ,

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[58/0068] Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. worin unter dem Integralzeichen x einen constanten Werth behält. Daraus folgt zunächst: (24a.) [FORMEL], [FORMEL]. Da wir nun für unseren jetzt vorliegenden Zweck uns erlauben durften in den Functionen Φ, Pi und Pl (s. (22.) und (20a.)), aus denen Ψi zusammen- gesetzt ist, k = 0 zu setzen, so reducirt sich die Gleichung (18e.) in der Nähe der Mündung auf [FORMEL], und wir erhalten also [FORMEL], (24b.) [FORMEL]; aus (24a.) und (24b.) folgt, daſs die Function χ der Bedingung genügt: (22a.) [FORMEL], und daſs in einer durch die x - Axe gelegten Ebene die Curven ϱχ = Const. orthogonal sind zu den Curven Ψi = Const., erstere also Stromescurven sind. Wenn wir in die Gleichung (24.) für Ψi setzen: (21d.) [FORMEL], so können wir auch χ ähnlich zerfällen (25.) [FORMEL], (25a.) [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL]. Da sich Φ hier reducirt auf [FORMEL],

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/68>, abgerufen am 22.12.2024.