Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. im Innern in einer gegen die Dimensionen der Oeffnung grossen Entfernungin den constanten Werth Ccos (2pnt) übergeht. Es sei h eine Grösse, welche in verschiedenen Punkten der Oeffnung An der yz-Ebene ist ausserhalb der Oeffnung 9 *
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. im Innern in einer gegen die Dimensionen der Oeffnung groſsen Entfernungin den constanten Werth Ccos (2πnt) übergeht. Es sei h eine Gröſse, welche in verschiedenen Punkten der Oeffnung An der yz-Ebene ist auſserhalb der Oeffnung 9 *
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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
im Innern in einer gegen die Dimensionen der Oeffnung groſsen Entfernung
in den constanten Werth Ccos (2πnt) übergeht.
Es sei h eine Gröſse, welche in verschiedenen Punkten der Oeffnung
der Röhre verschiedene Werthe hat Wir setzen, indem wir die Integration
über die Fläche der Oeffnung ausdehnen, für den freien Raum
(29.) [FORMEL].
Dieses Geschwindigkeitspotential stellt einen Zug ebener Wellen dar, die an
der yz-Ebene reflectirt sich in stehende verwandeln, und ein System fort-
schreitender Wellen, welche von der Oeffnung ausgehen. Statt der unendlich
ausgedehnten ebenen Wellen läſst sich übrigens ebenso gut die etwas allge-
meinere Voraussetzung der Gleichung (16.) hier anwenden, daſs nämlich die
Wellen von einem weit von der Oeffnung entfernten tönenden Punkte aus-
gehen, dann bekommen sie, wie dort gezeigt, dicht vor der Oeffnung die in
(29.) angenommene Form.
An der yz-Ebene ist auſserhalb der Oeffnung [FORMEL], in der Oeffnung
(29a.) [FORMEL]
und annähernd
(29b.) [FORMEL].
Innerhalb des Raumes S setzen wir dagegen
(29c.) [FORMEL].
Dann ist in der Oeffnung
(29d.) [FORMEL],
(29e.) [FORMEL].
Die Werthe von [FORMEL] aus (29a.) und (29d.) sind identisch. Damit auch die
von Ψ̄ aus (29b.) und (29e.) identisch seien, muſs sein:
(29f.) [FORMEL],
(29g.) [FORMEL].
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| Zitationshilfe: | Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/77>, abgerufen am 22.12.2024. |
