Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. so ist:(30a.) Ist die Oeffnung kreisförmig, so ist (s. (23b.) und (23c.)) oder, wenn wir die Fläche der Oeffnung mit s bezeichnen, Wenn wir für die Schallgeschwindigkeit den Werth 332260mm (entsprechend 00 und trockner Luft) nehmen, so wird während Sondhauss aus seinen Versuchen für n die empirische Formel für kreisförmige und quadratische Oeffnungen herleitet: worin nur der von Sondhauss gegebene Zahlencoefficient halbirt ist, weil Sondhauss nach der Art der französischen Physiker die Schwingungszahlen der Töne doppelt so hoch nimmt, als es nach unserer Bezeichnungsweise geschieht. Noch besser stimmt die Berechnung für einige Versuche von Wertheim, *) Annales de Chimie et de Physique Ser. 3, Tome XXXI, p. 428.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. so ist:(30a.) Ist die Oeffnung kreisförmig, so ist (s. (23b.) und (23c.)) oder, wenn wir die Fläche der Oeffnung mit s bezeichnen, Wenn wir für die Schallgeschwindigkeit den Werth 332260mm (entsprechend 00 und trockner Luft) nehmen, so wird während Sondhauſs aus seinen Versuchen für n die empirische Formel für kreisförmige und quadratische Oeffnungen herleitet: worin nur der von Sondhauſs gegebene Zahlencoefficient halbirt ist, weil Sondhauſs nach der Art der französischen Physiker die Schwingungszahlen der Töne doppelt so hoch nimmt, als es nach unserer Bezeichnungsweise geschieht. Noch besser stimmt die Berechnung für einige Versuche von Wertheim, *) Annales de Chimie et de Physique Sér. 3, Tome XXXI, p. 428.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0079" n="69"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i"><hi rendition="#g">Helmholtz</hi>, über Luftschwingungen in offenen Röhren</hi>.</fw><lb/> so ist:<lb/> (30<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">a</hi></hi>.) <formula notation="TeX">n^2=\frac{a^2M}{4\pi S}</formula>.<lb/> Ist die Oeffnung kreisförmig, so ist (s. (23<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">b</hi></hi>.) und (23<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">c</hi></hi>.))<lb/><formula notation="TeX">M = \frac{2R}{\pi}</formula>,<lb/> oder, wenn wir die Fläche der Oeffnung mit <hi rendition="#i">s</hi> bezeichnen,<lb/><formula notation="TeX">s = \pi R^2</formula>, <formula notation="TeX">M=\frac{2}{\pi}\sqrt{\frac{s}{\pi}}</formula>,<lb/><formula notation="TeX">n = \frac{a\sqrt[4]{s}}{\sqrt{2}\sqrt[4]{\pi^5}\sqrt{S}}</formula>.<lb/> Wenn wir für die Schallgeschwindigkeit den Werth 332260<hi rendition="#sup">mm</hi> (entsprechend<lb/> 0<hi rendition="#sup">0</hi> und trockner Luft) nehmen, so wird<lb/><formula notation="TeX">n = 56174\frac{\sqrt[4]{s}}{\sqrt{S}}</formula>,<lb/> während <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Sondhauſs</hi></hi> aus seinen Versuchen für <hi rendition="#i">n</hi> die empirische Formel für<lb/> kreisförmige und quadratische Oeffnungen herleitet:<lb/><formula notation="TeX">n = 52400\frac{\sqrt[4]{s}}{\sqrt{S}}</formula>,<lb/> worin nur der von <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Sondhauſs</hi></hi> gegebene Zahlencoefficient halbirt ist, weil<lb/><hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Sondhauſs</hi></hi> nach der Art der französischen Physiker die Schwingungszahlen der<lb/> Töne doppelt so hoch nimmt, als es nach unserer Bezeichnungsweise geschieht.</p><lb/> <p>Noch besser stimmt die Berechnung für einige Versuche von <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Wertheim</hi></hi>,<lb/> bei denen das Verhältniſs der Oeffnung zum Volumen des Hohlkörpers noch<lb/> kleiner ist, als bei den Versuchen von <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Sondhauſs</hi></hi>. Ich habe aus den Ver-<lb/> suchen, welche er mit drei verschiedenen Glaskugeln angestellt hat <note place="foot" n="*)">Annales de Chimie et de Physique Sér. 3, Tome XXXI, p. 428.</note>, deren<lb/> Volumen durch Eingieſsen von Wasser verkleinert wurde, diejenigen nach<lb/> der theoretischen Formel berechnet, bei welchen der Durchmesser der Oeffnung<lb/> weniger als 1/10 des Durchmessers einer Kugel war, deren Volumen dem des<lb/> Hohlraumes gleich ist, und setze die Zahlen hierher, um zu zeigen, wie gut<lb/> die theoretische Formel mit den Versuchen übereinstimmt.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [69/0079]
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
so ist:
(30a.) [FORMEL].
Ist die Oeffnung kreisförmig, so ist (s. (23b.) und (23c.))
[FORMEL],
oder, wenn wir die Fläche der Oeffnung mit s bezeichnen,
[FORMEL], [FORMEL],
[FORMEL].
Wenn wir für die Schallgeschwindigkeit den Werth 332260mm (entsprechend
00 und trockner Luft) nehmen, so wird
[FORMEL],
während Sondhauſs aus seinen Versuchen für n die empirische Formel für
kreisförmige und quadratische Oeffnungen herleitet:
[FORMEL],
worin nur der von Sondhauſs gegebene Zahlencoefficient halbirt ist, weil
Sondhauſs nach der Art der französischen Physiker die Schwingungszahlen der
Töne doppelt so hoch nimmt, als es nach unserer Bezeichnungsweise geschieht.
Noch besser stimmt die Berechnung für einige Versuche von Wertheim,
bei denen das Verhältniſs der Oeffnung zum Volumen des Hohlkörpers noch
kleiner ist, als bei den Versuchen von Sondhauſs. Ich habe aus den Ver-
suchen, welche er mit drei verschiedenen Glaskugeln angestellt hat *), deren
Volumen durch Eingieſsen von Wasser verkleinert wurde, diejenigen nach
der theoretischen Formel berechnet, bei welchen der Durchmesser der Oeffnung
weniger als 1/10 des Durchmessers einer Kugel war, deren Volumen dem des
Hohlraumes gleich ist, und setze die Zahlen hierher, um zu zeigen, wie gut
die theoretische Formel mit den Versuchen übereinstimmt.
*) Annales de Chimie et de Physique Sér. 3, Tome XXXI, p. 428.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
| URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860 |
| URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/79 |
| Zitationshilfe: | Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/79>, abgerufen am 22.12.2024. |
