Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. Potential 1 giebt *),worin Ke das ganze elliptische Integral erster Gattung für den Modul e be- zeichnet. Es wird also nach (30a.) für Hohlräume mit einer elliptischen Oeffnung oder wenn man den Flächeninhalt s der elliptischen Oeffnung einführt und setzt: so wird Der Werth von n2 ist also von dem für eine kreisförmige Oeffnung gültigen durch den Factor so wird der Ton einer elliptischen Oeffnung von gleicher Fläche etwas höher als der einer kreisförmigen. Hat der Hohlraum noch eine zweite Oeffnung, die ebenfalls in einem *) S. Clausius in Poggendorffs Annalen LXXXVI S. 161.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. Potential 1 giebt *),worin Kε das ganze elliptische Integral erster Gattung für den Modul ε be- zeichnet. Es wird also nach (30a.) für Hohlräume mit einer elliptischen Oeffnung oder wenn man den Flächeninhalt s der elliptischen Oeffnung einführt und setzt: so wird Der Werth von n2 ist also von dem für eine kreisförmige Oeffnung gültigen durch den Factor so wird der Ton einer elliptischen Oeffnung von gleicher Fläche etwas höher als der einer kreisförmigen. Hat der Hohlraum noch eine zweite Oeffnung, die ebenfalls in einem *) S. Clausius in Poggendorffs Annalen LXXXVI S. 161.
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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
Potential 1 giebt *),
[FORMEL],
worin Kε das ganze elliptische Integral erster Gattung für den Modul ε be-
zeichnet. Es wird also nach (30a.) für Hohlräume mit einer elliptischen
Oeffnung
[FORMEL],
oder wenn man den Flächeninhalt s der elliptischen Oeffnung einführt und setzt:
[FORMEL],
[FORMEL],
so wird
[FORMEL].
Der Werth von n2 ist also von dem für eine kreisförmige Oeffnung gültigen
durch den Factor [FORMEL] verschieden, und da dieser Factor gröſser ist als 1,
so wird der Ton einer elliptischen Oeffnung von gleicher Fläche etwas höher
als der einer kreisförmigen.
Hat der Hohlraum noch eine zweite Oeffnung, die ebenfalls in einem
nahehin ebenen Theile der Wand liegt, so setze man für den äuſseren vor
ihr liegenden Raum
[FORMEL],
in dem ihr benachbarten Theile des inneren Raumes
[FORMEL].
Es sind wie vorher an der Oeffnung die Werthe von [FORMEL] übereinstimmend,
die Werthe von [FORMEL] werden:
[FORMEL],
[FORMEL].
Es muſs also sein:
[FORMEL],
*) S. Clausius in Poggendorffs Annalen LXXXVI S. 161.
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| Zitationshilfe: | Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/81>, abgerufen am 22.12.2024. |
