Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

oder, weil c=g, und S=b+c, indem c, wenn es die
stärkste der Vorstellungen wäre, nicht zur Schwelle sin-
ken würde:
[Formel 1] [Formel 2]

Es sey a=b, folglich a=b, so ist [Formel 3] ,
wenn a=1 und folglich a=1,25. Ohne Verschmelzung ist
[Formel 4] , nach §. 49. Für ein sehr grosses a, und sehr
kleines k (man sehe §. 69.) ist [Formel 5] nahe =ak=b, folg-
lich b=2b; ferner a=a, und [Formel 6]
oder, indem für ein sehr grosses a füglich 4ab2 neben ba2
kann weggelassen werden, c=2b. Dies ist zwar nur ein
Gränzwerth, der nicht völlig erreicht wird; allein man
sieht daraus, dass vermöge der Verschmelzung,
selbst eine stärkere Vorstellung neben einer
schwächeren kann aus dem Bewusstseyn ver-
drängt werden. -- Uebrigens muss nun auch für ir-
gend ein Verhältniss von a und b, c=b auf der Schwelle
seyn. Es ist schwer, dieses Verhältniss genau zu finden.
Man müsste a und b durch a und b ausdrücken; oder
für a=1 durch k, nach §. 69. Allein schon [Formel 7]
enthält die vierte Potenz von k im Zähler, und die zweyte
im Nenner; b die dritte im Zähler und die zweyte im
Nenner; daher würde die Gleichung, worin a2b2 vor-
kommt, auf einen so hohen Grad steigen, dass die Auf-
lösung so gut als unmöglich fiele. Durch Entwickelung
von (1+k)--2 in eine Reihe, durch Multiplication der zu-
gehörigen Zähler, und Berechnung der daraus entstehen-
den Grössen bis auf die dritte Potenz von k, finde ich
aus einer cubischen Gleichung k oder b nahe [Formel 8] ; eine
Verbesserung mit Hülfe der Annahme [Formel 9] , giebt
[Formel 10] . Dieses trifft bey der Probe ziemlich
nahe zu; doch ist für k oder b=0,6 schon c=0,63..

oder, weil c=γ, und S=b+c, indem c, wenn es die
stärkste der Vorstellungen wäre, nicht zur Schwelle sin-
ken würde:
[Formel 1] [Formel 2]

Es sey a=b, folglich α=β, so ist [Formel 3] ,
wenn a=1 und folglich α=1,25. Ohne Verschmelzung ist
[Formel 4] , nach §. 49. Für ein sehr groſses a, und sehr
kleines κ (man sehe §. 69.) ist [Formel 5] nahe =aκ=b, folg-
lich β=2b; ferner α=a, und [Formel 6]
oder, indem für ein sehr groſses a füglich 4ab2 neben ba2
kann weggelassen werden, c=2b. Dies ist zwar nur ein
Gränzwerth, der nicht völlig erreicht wird; allein man
sieht daraus, daſs vermöge der Verschmelzung,
selbst eine stärkere Vorstellung neben einer
schwächeren kann aus dem Bewuſstseyn ver-
drängt werden. — Uebrigens muſs nun auch für ir-
gend ein Verhältniſs von a und b, c=b auf der Schwelle
seyn. Es ist schwer, dieses Verhältniſs genau zu finden.
Man müſste α und β durch a und b ausdrücken; oder
für a=1 durch κ, nach §. 69. Allein schon [Formel 7]
enthält die vierte Potenz von κ im Zähler, und die zweyte
im Nenner; β die dritte im Zähler und die zweyte im
Nenner; daher würde die Gleichung, worin α2β2 vor-
kommt, auf einen so hohen Grad steigen, daſs die Auf-
lösung so gut als unmöglich fiele. Durch Entwickelung
von (1+κ)—2 in eine Reihe, durch Multiplication der zu-
gehörigen Zähler, und Berechnung der daraus entstehen-
den Gröſsen bis auf die dritte Potenz von κ, finde ich
aus einer cubischen Gleichung κ oder b nahe [Formel 8] ; eine
Verbesserung mit Hülfe der Annahme [Formel 9] , giebt
[Formel 10] . Dieses trifft bey der Probe ziemlich
nahe zu; doch ist für κ oder b=0,6 schon c=0,63..

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0253" n="233"/>
oder, weil <hi rendition="#i">c</hi>=<hi rendition="#i">&#x03B3;</hi>, und <hi rendition="#i">S</hi>=<hi rendition="#i">b</hi>+<hi rendition="#i">c</hi>, indem <hi rendition="#i">c</hi>, wenn es die<lb/>
stärkste der Vorstellungen wäre, nicht zur Schwelle sin-<lb/>
ken würde:<lb/><hi rendition="#c"><formula/><formula/></hi></p>
              <p>Es sey <hi rendition="#i">a</hi>=<hi rendition="#i">b</hi>, folglich <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>=<hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>, so ist <formula/>,<lb/>
wenn <hi rendition="#i">a</hi>=1 und folglich <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>=1,25. Ohne Verschmelzung ist<lb/><formula/>, nach §. 49. Für ein sehr gro&#x017F;ses <hi rendition="#i">a</hi>, und sehr<lb/>
kleines <hi rendition="#i">&#x03BA;</hi> (man sehe §. 69.) ist <formula/> nahe =<hi rendition="#i">a&#x03BA;</hi>=<hi rendition="#i">b</hi>, folg-<lb/>
lich <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>=2<hi rendition="#i">b</hi>; ferner <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>=<hi rendition="#i">a</hi>, und <formula/><lb/>
oder, indem für ein sehr gro&#x017F;ses <hi rendition="#i">a</hi> füglich 4<hi rendition="#i">ab</hi><hi rendition="#sup">2</hi> neben <hi rendition="#i">ba</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
kann weggelassen werden, <hi rendition="#i">c</hi>=2<hi rendition="#i">b</hi>. Dies ist zwar nur ein<lb/>
Gränzwerth, der nicht völlig erreicht wird; allein man<lb/>
sieht daraus, <hi rendition="#g">da&#x017F;s vermöge der Verschmelzung,<lb/>
selbst eine stärkere Vorstellung neben einer<lb/>
schwächeren kann aus dem Bewu&#x017F;stseyn ver-<lb/>
drängt werden</hi>. &#x2014; Uebrigens mu&#x017F;s nun auch für ir-<lb/>
gend ein Verhältni&#x017F;s von <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>=<hi rendition="#i">b</hi> auf der Schwelle<lb/>
seyn. Es ist schwer, dieses Verhältni&#x017F;s genau zu finden.<lb/>
Man mü&#x017F;ste <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> durch <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi> ausdrücken; oder<lb/>
für <hi rendition="#i">a</hi>=1 durch <hi rendition="#i">&#x03BA;</hi>, nach §. 69. Allein schon <formula/><lb/>
enthält die vierte Potenz von <hi rendition="#i">&#x03BA;</hi> im Zähler, und die zweyte<lb/>
im Nenner; <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> die dritte im Zähler und die zweyte im<lb/>
Nenner; daher würde die Gleichung, worin <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> vor-<lb/>
kommt, auf einen so hohen Grad steigen, da&#x017F;s die Auf-<lb/>
lösung so gut als unmöglich fiele. Durch Entwickelung<lb/>
von (1+<hi rendition="#i">&#x03BA;</hi>)<hi rendition="#sup">&#x2014;2</hi> in eine Reihe, durch Multiplication der zu-<lb/>
gehörigen Zähler, und Berechnung der daraus entstehen-<lb/>
den Grö&#x017F;sen bis auf die dritte Potenz von <hi rendition="#i">&#x03BA;</hi>, finde ich<lb/>
aus einer cubischen Gleichung <hi rendition="#i">&#x03BA;</hi> oder <hi rendition="#i">b</hi> nahe <formula/>; eine<lb/>
Verbesserung mit Hülfe der Annahme <formula/>, giebt<lb/><formula/>. Dieses trifft bey der Probe ziemlich<lb/>
nahe zu; doch ist für <hi rendition="#i">&#x03BA;</hi> oder <hi rendition="#i">b</hi>=0,6 schon <hi rendition="#i">c</hi>=0,63..<lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[233/0253] oder, weil c=γ, und S=b+c, indem c, wenn es die stärkste der Vorstellungen wäre, nicht zur Schwelle sin- ken würde: [FORMEL] [FORMEL] Es sey a=b, folglich α=β, so ist [FORMEL], wenn a=1 und folglich α=1,25. Ohne Verschmelzung ist [FORMEL], nach §. 49. Für ein sehr groſses a, und sehr kleines κ (man sehe §. 69.) ist [FORMEL] nahe =aκ=b, folg- lich β=2b; ferner α=a, und [FORMEL] oder, indem für ein sehr groſses a füglich 4ab2 neben ba2 kann weggelassen werden, c=2b. Dies ist zwar nur ein Gränzwerth, der nicht völlig erreicht wird; allein man sieht daraus, daſs vermöge der Verschmelzung, selbst eine stärkere Vorstellung neben einer schwächeren kann aus dem Bewuſstseyn ver- drängt werden. — Uebrigens muſs nun auch für ir- gend ein Verhältniſs von a und b, c=b auf der Schwelle seyn. Es ist schwer, dieses Verhältniſs genau zu finden. Man müſste α und β durch a und b ausdrücken; oder für a=1 durch κ, nach §. 69. Allein schon [FORMEL] enthält die vierte Potenz von κ im Zähler, und die zweyte im Nenner; β die dritte im Zähler und die zweyte im Nenner; daher würde die Gleichung, worin α2β2 vor- kommt, auf einen so hohen Grad steigen, daſs die Auf- lösung so gut als unmöglich fiele. Durch Entwickelung von (1+κ)—2 in eine Reihe, durch Multiplication der zu- gehörigen Zähler, und Berechnung der daraus entstehen- den Gröſsen bis auf die dritte Potenz von κ, finde ich aus einer cubischen Gleichung κ oder b nahe [FORMEL]; eine Verbesserung mit Hülfe der Annahme [FORMEL], giebt [FORMEL]. Dieses trifft bey der Probe ziemlich nahe zu; doch ist für κ oder b=0,6 schon c=0,63..

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/253
Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/253>, abgerufen am 23.11.2024.