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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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Gränze), [Formel 1] , [Formel 2] , oder die Hemmungs-
summe bis auf einen unendlich kleinen Rest gehemmt,
folglich in gar keiner Zeit die Hemmung schlechthin
gänzlich vollbracht ist. So sieht man nun das Fort-
schreiten der Hemmung deutlich vor Augen. Anfangs ver-
doppelt sich dieselbe beynahe, wenn die Zeit verdoppelt
wird; aber wenn die Zeit [Formel 3] achtmal verlaufen ist, oder
für t=2, hat sich das Gehemmte jener ersten Zeit noch
nicht vervierfacht, denn 0,86.. ist noch nicht völlig vier-
mal 0,22.. Weiterhin rückt selbst bey der längsten
Dauer die Hemmung nur äusserst wenig, ja nur ganz un-
merklich, dennoch aber unablässig vor, so dass das
Gemüth sehr bald beynahe, aber nimmermehr
völlig in Ruhe ist *).

§. 75.

Die Hemmungssumme ist bekanntlich nichts für sich
bestehendes, noch irgend einer Vorstellung insbesondre
angehöriges; damit also die vorstehenden Formeln eine
reale Bedeutung erlangen, müssen wir weiter nachsehen,
welche Verdunkelungen der wider einander wirkenden
Vorstellungen es sind, die zusammengefasst dem Aus-
druck: Sinken der Hemmungssumme, entsprechen.

Es seyen die Hemmungsverhältnisse der Vorstellun-
gen ausgedrückt durch die Zahlen f, g, h; so sinkt von
derjenigen Vorstellung, der die Zahl f zugehört, der
Bruch [Formel 4] , nämlich bezogen auf das Ganze,
was überhaupt sinkt. In dem Zeittheilchen dt nun sinkt
überhaupt ds=(S--s)dt=Se--tdt, folglich von jener
Vorstellung sinkt qSe--tdt; wovon das Integral =--qSe--t
+C. Für t=0 ist dieses =0, also C=qS, und das
vollständige Integral =qS(1--e--t)=X; woraus
[Formel 5]

*) Wegen des Zeitmaasses, oder der Zeit-Einheit, welche bey
den Rechnungen hinzuzudenken ist, vergleiche man unten §. 144.

Gränze), [Formel 1] , [Formel 2] , oder die Hemmungs-
summe bis auf einen unendlich kleinen Rest gehemmt,
folglich in gar keiner Zeit die Hemmung schlechthin
gänzlich vollbracht ist. So sieht man nun das Fort-
schreiten der Hemmung deutlich vor Augen. Anfangs ver-
doppelt sich dieselbe beynahe, wenn die Zeit verdoppelt
wird; aber wenn die Zeit [Formel 3] achtmal verlaufen ist, oder
für t=2, hat sich das Gehemmte jener ersten Zeit noch
nicht vervierfacht, denn 0,86.. ist noch nicht völlig vier-
mal 0,22.. Weiterhin rückt selbst bey der längsten
Dauer die Hemmung nur äuſserst wenig, ja nur ganz un-
merklich, dennoch aber unablässig vor, so daſs das
Gemüth sehr bald beynahe, aber nimmermehr
völlig in Ruhe ist *).

§. 75.

Die Hemmungssumme ist bekanntlich nichts für sich
bestehendes, noch irgend einer Vorstellung insbesondre
angehöriges; damit also die vorstehenden Formeln eine
reale Bedeutung erlangen, müssen wir weiter nachsehen,
welche Verdunkelungen der wider einander wirkenden
Vorstellungen es sind, die zusammengefaſst dem Aus-
druck: Sinken der Hemmungssumme, entsprechen.

Es seyen die Hemmungsverhältnisse der Vorstellun-
gen ausgedrückt durch die Zahlen f, g, h; so sinkt von
derjenigen Vorstellung, der die Zahl f zugehört, der
Bruch [Formel 4] , nämlich bezogen auf das Ganze,
was überhaupt sinkt. In dem Zeittheilchen dt nun sinkt
überhaupt dσ=(S—σ)dt=Se—tdt, folglich von jener
Vorstellung sinkt qSe—tdt; wovon das Integral =—qSe—t
+C. Für t=0 ist dieses =0, also C=qS, und das
vollständige Integral =qS(1—e—t)=X; woraus
[Formel 5]

*) Wegen des Zeitmaaſses, oder der Zeit-Einheit, welche bey
den Rechnungen hinzuzudenken ist, vergleiche man unten §. 144.
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[247/0267] Gränze), [FORMEL], [FORMEL], oder die Hemmungs- summe bis auf einen unendlich kleinen Rest gehemmt, folglich in gar keiner Zeit die Hemmung schlechthin gänzlich vollbracht ist. So sieht man nun das Fort- schreiten der Hemmung deutlich vor Augen. Anfangs ver- doppelt sich dieselbe beynahe, wenn die Zeit verdoppelt wird; aber wenn die Zeit [FORMEL] achtmal verlaufen ist, oder für t=2, hat sich das Gehemmte jener ersten Zeit noch nicht vervierfacht, denn 0,86.. ist noch nicht völlig vier- mal 0,22.. Weiterhin rückt selbst bey der längsten Dauer die Hemmung nur äuſserst wenig, ja nur ganz un- merklich, dennoch aber unablässig vor, so daſs das Gemüth sehr bald beynahe, aber nimmermehr völlig in Ruhe ist *). §. 75. Die Hemmungssumme ist bekanntlich nichts für sich bestehendes, noch irgend einer Vorstellung insbesondre angehöriges; damit also die vorstehenden Formeln eine reale Bedeutung erlangen, müssen wir weiter nachsehen, welche Verdunkelungen der wider einander wirkenden Vorstellungen es sind, die zusammengefaſst dem Aus- druck: Sinken der Hemmungssumme, entsprechen. Es seyen die Hemmungsverhältnisse der Vorstellun- gen ausgedrückt durch die Zahlen f, g, h; so sinkt von derjenigen Vorstellung, der die Zahl f zugehört, der Bruch [FORMEL], nämlich bezogen auf das Ganze, was überhaupt sinkt. In dem Zeittheilchen dt nun sinkt überhaupt dσ=(S—σ)dt=Se—tdt, folglich von jener Vorstellung sinkt qSe—tdt; wovon das Integral =—qSe—t +C. Für t=0 ist dieses =0, also C=qS, und das vollständige Integral =qS(1—e—t)=X; woraus [FORMEL] *) Wegen des Zeitmaaſses, oder der Zeit-Einheit, welche bey den Rechnungen hinzuzudenken ist, vergleiche man unten §. 144.

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 247. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/267>, abgerufen am 24.11.2024.