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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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den Factor 1--x; das zweyte ist = -- Cdx = + Cedt.
Also [Formel 1] ; und hieraus [Formel 2] . Demnach end-
lich
[Formel 3]

Man kann o noch bequemer durch th ausdrücken,
weil nach dem obigen e + e = th. Nämlich
[Formel 4] [A]

Diese Rechnung gilt der ersten Gränze; sie ergiebt
aber auch die zweyte, wenn man für n setzt mn, und dar-
nach die Werthe von e, e, th, abändert; doch ist dies
nicht willkührlich, sondern ergiebt sich erst, wenn man
bestimmte Zahlen in die Rechnung einführt.

Aus dem so sehr einfachen Ausdrucke für o lässt
sich überdies mit leichter Mühe integralodt, ja auch integraldtintegralodt
finden; und man wird hieraus die Correcturen beurthei-
len können, welche noch anzubringen wären. -- Auch
ohne genauere Untersuchung lässt sich, allenfalls durch Ver-
gleichung mit den Differentialen der Linien, Flächen, und
Körper, wohl vermuthen, dass in der Reihe der o, integralodt,
integraldtintegralodt, u. s. w. immer die nachfolgenden später als
die vorhergehenden einen merklichen Werth erlangen
werden.

Das erste Merkwürdige, was das gefundene Integral
uns darbietet, ist, dass o=0 sowohl für t=0 als für
t=infinity; daher wir nach seinem grössten Werthe zu su-
chen haben. Derselbe tritt ein (wie man durch die Dif-
ferentiation findet), für [Formel 5] . Offenbar eine kurze
Zeit, da th nur wenig grösser wie e; und e nicht leicht
ein sehr kleiner Bruch werden kann.

Wenn also eine und dieselbe Vorstellung
mehrere andre hervorhebt, so hat nicht bloss,
wie vorhin schon gefunden, jede der hervorge-
hobenen ihre eigne Geschwindigkeit, sondern

den Factor 1—x; das zweyte ist = — Cdx = + Cεdt.
Also [Formel 1] ; und hieraus [Formel 2] . Demnach end-
lich
[Formel 3]

Man kann ω noch bequemer durch ϑ ausdrücken,
weil nach dem obigen η + ε = ϑ. Nämlich
[Formel 4] [A]

Diese Rechnung gilt der ersten Gränze; sie ergiebt
aber auch die zweyte, wenn man für n setzt mn, und dar-
nach die Werthe von ε, η, ϑ, abändert; doch ist dies
nicht willkührlich, sondern ergiebt sich erst, wenn man
bestimmte Zahlen in die Rechnung einführt.

Aus dem so sehr einfachen Ausdrucke für ω läſst
sich überdies mit leichter Mühe ∫ωdt, ja auch ∫dt∫ωdt
finden; und man wird hieraus die Correcturen beurthei-
len können, welche noch anzubringen wären. — Auch
ohne genauere Untersuchung läſst sich, allenfalls durch Ver-
gleichung mit den Differentialen der Linien, Flächen, und
Körper, wohl vermuthen, daſs in der Reihe der ω, ∫ωdt,
∫dt∫ωdt, u. s. w. immer die nachfolgenden später als
die vorhergehenden einen merklichen Werth erlangen
werden.

Das erste Merkwürdige, was das gefundene Integral
uns darbietet, ist, daſs ω=0 sowohl für t=0 als für
t=∞; daher wir nach seinem gröſsten Werthe zu su-
chen haben. Derselbe tritt ein (wie man durch die Dif-
ferentiation findet), für [Formel 5] . Offenbar eine kurze
Zeit, da ϑ nur wenig gröſser wie η; und ε nicht leicht
ein sehr kleiner Bruch werden kann.

Wenn also eine und dieselbe Vorstellung
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[300/0320] den Factor 1—x; das zweyte ist = — Cdx = + Cεdt. Also [FORMEL]; und hieraus [FORMEL]. Demnach end- lich [FORMEL] Man kann ω noch bequemer durch ϑ ausdrücken, weil nach dem obigen η + ε = ϑ. Nämlich [FORMEL] [A] Diese Rechnung gilt der ersten Gränze; sie ergiebt aber auch die zweyte, wenn man für n setzt mn, und dar- nach die Werthe von ε, η, ϑ, abändert; doch ist dies nicht willkührlich, sondern ergiebt sich erst, wenn man bestimmte Zahlen in die Rechnung einführt. Aus dem so sehr einfachen Ausdrucke für ω läſst sich überdies mit leichter Mühe ∫ωdt, ja auch ∫dt∫ωdt finden; und man wird hieraus die Correcturen beurthei- len können, welche noch anzubringen wären. — Auch ohne genauere Untersuchung läſst sich, allenfalls durch Ver- gleichung mit den Differentialen der Linien, Flächen, und Körper, wohl vermuthen, daſs in der Reihe der ω, ∫ωdt, ∫dt∫ωdt, u. s. w. immer die nachfolgenden später als die vorhergehenden einen merklichen Werth erlangen werden. Das erste Merkwürdige, was das gefundene Integral uns darbietet, ist, daſs ω=0 sowohl für t=0 als für t=∞; daher wir nach seinem gröſsten Werthe zu su- chen haben. Derselbe tritt ein (wie man durch die Dif- ferentiation findet), für [FORMEL]. Offenbar eine kurze Zeit, da ϑ nur wenig gröſser wie η; und ε nicht leicht ein sehr kleiner Bruch werden kann. Wenn also eine und dieselbe Vorstellung mehrere andre hervorhebt, so hat nicht bloſs, wie vorhin schon gefunden, jede der hervorge- hobenen ihre eigne Geschwindigkeit, sondern

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 300. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/320>, abgerufen am 24.11.2024.