Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

[Formel 1]

Man darf keine Constante beyfügen. Denn [Formel 2]
ist unendlich für t=0, indem alsdann auch o=0; da-
her verschwinden e und th neben u, und [Formel 3] ist =0.

Es ergiebt sich nun [Formel 4] , daher
[Formel 5]
Demnach [Formel 6]

Setzt man e--et=x, so ist --ee--et dt=dx, also
[Formel 7] . Nun ist zu integriren [Formel 8]
oder [Formel 9] . Weil [Formel 10]
auch e--th=--e, aus den oben angegebenen Werthen
dieser Grössen, so wird dies Differential [Formel 11]
und das Integral
[Formel 12] das heisst [Formel 13]

Um hier die Constante zu bestimmen, reicht die For-
derung o=0 für t=0 nicht zu, denn der Factor 1--e--et
erfüllt dieselbe, was auch C seyn mag. Allein man gehe
zum Differential zurück. Für t=0 muss nicht bloss o,
sondern auch integralnaodt=0 seyn, also ist alsdann [Formel 14] .
Aber aus dem gefundenen Integral ist
[Formel 15]

Das erste Glied ist =0 für t=0, denn es enthält

[Formel 1]

Man darf keine Constante beyfügen. Denn [Formel 2]
ist unendlich für t=0, indem alsdann auch ω=0; da-
her verschwinden η und ϑ neben u, und [Formel 3] ist =0.

Es ergiebt sich nun [Formel 4] , daher
[Formel 5]
Demnach [Formel 6]

Setzt man e—εt=x, so ist —εe—εt dt=dx, also
[Formel 7] . Nun ist zu integriren [Formel 8]
oder [Formel 9] . Weil [Formel 10]
auch η—ϑ=—ε, aus den oben angegebenen Werthen
dieser Gröſsen, so wird dies Differential [Formel 11]
und das Integral
[Formel 12] das heiſst [Formel 13]

Um hier die Constante zu bestimmen, reicht die For-
derung ω=0 für t=0 nicht zu, denn der Factor 1—e—εt
erfüllt dieselbe, was auch C seyn mag. Allein man gehe
zum Differential zurück. Für t=0 muſs nicht bloſs ω,
sondern auch ∫nαωdt=0 seyn, also ist alsdann [Formel 14] .
Aber aus dem gefundenen Integral ist
[Formel 15]

Das erste Glied ist =0 für t=0, denn es enthält

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p> <hi rendition="#c">
                  <pb facs="#f0319" n="299"/>
                  <formula/>
                </hi> </p>
              <p>Man darf keine Constante beyfügen. Denn <formula/><lb/>
ist unendlich für <hi rendition="#i">t</hi>=0, indem alsdann auch <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>=0; da-<lb/>
her verschwinden <hi rendition="#i">&#x03B7;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> neben <hi rendition="#i">u</hi>, und <formula/> ist =0.</p><lb/>
              <p>Es ergiebt sich nun <formula/>, daher<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi><lb/><hi rendition="#et">Demnach <formula/></hi></p><lb/>
              <p>Setzt man <hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">&#x2014;&#x03B5;t</hi>=x</hi>, so ist <hi rendition="#i">&#x2014;&#x03B5;e<hi rendition="#sup">&#x2014;&#x03B5;t</hi> dt=dx</hi>, also<lb/><formula/>. Nun ist zu integriren <formula/><lb/>
oder <formula/>. Weil <formula/><lb/>
auch <hi rendition="#i">&#x03B7;&#x2014;&#x03D1;=&#x2014;&#x03B5;</hi>, aus den oben angegebenen Werthen<lb/>
dieser Grö&#x017F;sen, so wird dies Differential <formula/><lb/>
und das Integral<lb/><hi rendition="#et"><formula/> das hei&#x017F;st <formula/></hi></p><lb/>
              <p>Um hier die Constante zu bestimmen, reicht die For-<lb/>
derung <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>=0 für <hi rendition="#i">t</hi>=0 nicht zu, denn der Factor 1&#x2014;<hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">&#x2014;&#x03B5;t</hi></hi><lb/>
erfüllt dieselbe, was auch <hi rendition="#i">C</hi> seyn mag. Allein man gehe<lb/>
zum Differential zurück. Für <hi rendition="#i">t</hi>=0 mu&#x017F;s nicht blo&#x017F;s <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>,<lb/>
sondern auch <hi rendition="#i">&#x222B;n&#x03B1;&#x03C9;dt</hi>=0 seyn, also ist alsdann <formula/>.<lb/>
Aber aus dem gefundenen Integral ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi><lb/></p>
              <p>Das erste Glied ist =0 für <hi rendition="#i">t</hi>=0, denn es enthält<lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[299/0319] [FORMEL] Man darf keine Constante beyfügen. Denn [FORMEL] ist unendlich für t=0, indem alsdann auch ω=0; da- her verschwinden η und ϑ neben u, und [FORMEL] ist =0. Es ergiebt sich nun [FORMEL], daher [FORMEL] Demnach [FORMEL] Setzt man e—εt=x, so ist —εe—εt dt=dx, also [FORMEL]. Nun ist zu integriren [FORMEL] oder [FORMEL]. Weil [FORMEL] auch η—ϑ=—ε, aus den oben angegebenen Werthen dieser Gröſsen, so wird dies Differential [FORMEL] und das Integral [FORMEL] das heiſst [FORMEL] Um hier die Constante zu bestimmen, reicht die For- derung ω=0 für t=0 nicht zu, denn der Factor 1—e—εt erfüllt dieselbe, was auch C seyn mag. Allein man gehe zum Differential zurück. Für t=0 muſs nicht bloſs ω, sondern auch ∫nαωdt=0 seyn, also ist alsdann [FORMEL]. Aber aus dem gefundenen Integral ist [FORMEL] Das erste Glied ist =0 für t=0, denn es enthält

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/319
Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 299. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/319>, abgerufen am 24.11.2024.