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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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[Formel 1] wo [Formel 2]
also [Formel 3]
und [Formel 4]

Da [Formel 5] unendlich für t=0 und o=0, so ist C
die Zahl, welche den Bogen von 90° für den Halbmes-
ser =1 ausdrückt; oder es ist [Formel 6] in der gewöhnli-
chen Bedeutung von p. Aber [Formel 7] ;
daher wird nun
[Formel 8]

Es ist [Formel 9] , und edt cos. et=d . sin.et, also
[Formel 10]
oder [Formel 11]
woraus [Formel 12]

Die Constante muss wie vorhin aus [Formel 13] für t=0 be-
stimmt werden. Es ist
[Formel 14]
worin man den gefundenen Werth von o substituiren
muss. Derselbe ist = Csin. et für t=0, weil alsdann die
Exponentialgrösse =1. Aber Csin. et ist selbst =0 für
t=0; das Glied also, worin diese Grösse keinen ihr ge-
genübertretenden Divisor antrifft, der zugleich auch =0
wird, muss wegfallen. Hingegen [Formel 15] ist ein
solcher Divisor; daher findet sich

[Formel 1] wo [Formel 2]
also [Formel 3]
und [Formel 4]

Da [Formel 5] unendlich für t=0 und ω=0, so ist C
die Zahl, welche den Bogen von 90° für den Halbmes-
ser =1 ausdrückt; oder es ist [Formel 6] in der gewöhnli-
chen Bedeutung von π. Aber [Formel 7] ;
daher wird nun
[Formel 8]

Es ist [Formel 9] , und εdt cos. εt=d . sin.εt, also
[Formel 10]
oder [Formel 11]
woraus [Formel 12]

Die Constante muſs wie vorhin aus [Formel 13] für t=0 be-
stimmt werden. Es ist
[Formel 14]
worin man den gefundenen Werth von ω substituiren
muſs. Derselbe ist = Csin. εt für t=0, weil alsdann die
Exponentialgröſse =1. Aber Csin. εt ist selbst =0 für
t=0; das Glied also, worin diese Gröſse keinen ihr ge-
genübertretenden Divisor antrifft, der zugleich auch =0
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solcher Divisor; daher findet sich

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[303/0323] [FORMEL] wo [FORMEL] also [FORMEL] und [FORMEL] Da [FORMEL] unendlich für t=0 und ω=0, so ist C die Zahl, welche den Bogen von 90° für den Halbmes- ser =1 ausdrückt; oder es ist [FORMEL] in der gewöhnli- chen Bedeutung von π. Aber [FORMEL]; daher wird nun [FORMEL] Es ist [FORMEL], und εdt cos. εt=d . sin.εt, also [FORMEL] oder [FORMEL] woraus [FORMEL] Die Constante muſs wie vorhin aus [FORMEL] für t=0 be- stimmt werden. Es ist [FORMEL] worin man den gefundenen Werth von ω substituiren muſs. Derselbe ist = Csin. εt für t=0, weil alsdann die Exponentialgröſse =1. Aber Csin. εt ist selbst =0 für t=0; das Glied also, worin diese Gröſse keinen ihr ge- genübertretenden Divisor antrifft, der zugleich auch =0 wird, muſs wegfallen. Hingegen [FORMEL] ist ein solcher Divisor; daher findet sich

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 303. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/323>, abgerufen am 21.11.2024.