Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

man aus §. 89. die Verbesserung [Formel 1] etc.
nehmen muss (denn die obere Reihe der Verbesserung
ist jetzt in der Formel schon inbegriffen), um den Werth
o=0,2029 zu erhalten, der oben schon gefunden wurde.

Für das Maximum und für o=0 die Zeit zu finden,
ist wegen der Verwickelung transcendenter Grössen in o
und do, nicht ganz leicht. Man kann jedoch entweder
durch Versuche, oder nach Anleitung der obigen For-
meln, und der aus ihnen gefolgerten für den Zeitpunct
des Maximum, sich der Bestimmung der erwähnten Zei-
ten nähern, und alsdann mit Hülfe des Taylorschen Lehr-
satzes die Näherung weiter treiben.

Was die Zeit fürs Maximum anlangt: so suche man
im Beyspiele zuerst o für t=1,5; wegen der Angabe im
§. 90. Es findet sich o=0,2264; etwas grösser als nach
der obigen Berechnung; obgleich von der Verbesserung
nach §. 89. das erste Glied mit zugezogen ist. Ferner
gehört zu diesem Zeitpuncte [Formel 2] ., also ist
hier das Maximum noch nicht erreicht. Nimmt man nun
von der Reihe des Taylorschen Satzes nur die ersten
beyden Glieder, und setzt [Formel 3] , den Zuwachs der
Zeit bis zum Maximum aber =t', so kommt
[Formel 4] also
[Formel 5] ,
woraus t'=0,075... also die ganze Zeit bis zum Maxi-
mum =1,575... Dafür wird o=0,2268. Es würde leicht
seyn, aus mehrern Gliedern der Taylorschen Reihe ein
genaueres Resultat zu erhalten; hier kam es nur auf
kurze Bezeichnung einer brauchbaren Methode an.

Um den fernern Gang der Grösse o kennen zu ler-
nen, insbesondere um zu sehen, ob sie eben so schnell
abnehme, als sie zunahm, verdoppeln wir die eben ge-
fundene Zeit, und suchen o für t=3,15. Es findet sich

man aus §. 89. die Verbesserung [Formel 1] etc.
nehmen muſs (denn die obere Reihe der Verbesserung
ist jetzt in der Formel schon inbegriffen), um den Werth
ω=0,2029 zu erhalten, der oben schon gefunden wurde.

Für das Maximum und für ω=0 die Zeit zu finden,
ist wegen der Verwickelung transcendenter Gröſsen in ω
und dω, nicht ganz leicht. Man kann jedoch entweder
durch Versuche, oder nach Anleitung der obigen For-
meln, und der aus ihnen gefolgerten für den Zeitpunct
des Maximum, sich der Bestimmung der erwähnten Zei-
ten nähern, und alsdann mit Hülfe des Taylorschen Lehr-
satzes die Näherung weiter treiben.

Was die Zeit fürs Maximum anlangt: so suche man
im Beyspiele zuerst ω für t=1,5; wegen der Angabe im
§. 90. Es findet sich ω=0,2264; etwas gröſser als nach
der obigen Berechnung; obgleich von der Verbesserung
nach §. 89. das erste Glied mit zugezogen ist. Ferner
gehört zu diesem Zeitpuncte [Formel 2] ., also ist
hier das Maximum noch nicht erreicht. Nimmt man nun
von der Reihe des Taylorschen Satzes nur die ersten
beyden Glieder, und setzt [Formel 3] , den Zuwachs der
Zeit bis zum Maximum aber =t', so kommt
[Formel 4] also
[Formel 5] ,
woraus t'=0,075… also die ganze Zeit bis zum Maxi-
mum =1,575… Dafür wird ω=0,2268. Es würde leicht
seyn, aus mehrern Gliedern der Taylorschen Reihe ein
genaueres Resultat zu erhalten; hier kam es nur auf
kurze Bezeichnung einer brauchbaren Methode an.

Um den fernern Gang der Gröſse ω kennen zu ler-
nen, insbesondere um zu sehen, ob sie eben so schnell
abnehme, als sie zunahm, verdoppeln wir die eben ge-
fundene Zeit, und suchen ω für t=3,15. Es findet sich

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0332" n="312"/>
man aus §. 89. die Verbesserung <formula/> etc.<lb/>
nehmen mu&#x017F;s (denn die obere Reihe der Verbesserung<lb/>
ist jetzt in der Formel schon inbegriffen), um den Werth<lb/><hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>=0,2029 zu erhalten, der oben schon gefunden wurde.</p><lb/>
              <p>Für das Maximum und für <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>=0 die Zeit zu finden,<lb/>
ist wegen der Verwickelung transcendenter Grö&#x017F;sen in <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">d&#x03C9;</hi>, nicht ganz leicht. Man kann jedoch entweder<lb/>
durch Versuche, oder nach Anleitung der obigen For-<lb/>
meln, und der aus ihnen gefolgerten für den Zeitpunct<lb/>
des Maximum, sich der Bestimmung der erwähnten Zei-<lb/>
ten nähern, und alsdann mit Hülfe des Taylorschen Lehr-<lb/>
satzes die Näherung weiter treiben.</p><lb/>
              <p>Was die Zeit fürs Maximum anlangt: so suche man<lb/>
im Beyspiele zuerst <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> für <hi rendition="#i">t</hi>=1,5; wegen der Angabe im<lb/>
§. 90. Es findet sich <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>=0,2264; etwas grö&#x017F;ser als nach<lb/>
der obigen Berechnung; obgleich von der Verbesserung<lb/>
nach §. 89. das erste Glied mit zugezogen ist. Ferner<lb/>
gehört zu diesem Zeitpuncte <formula/>., also ist<lb/>
hier das Maximum noch nicht erreicht. Nimmt man nun<lb/>
von der Reihe des Taylorschen Satzes nur die ersten<lb/>
beyden Glieder, und setzt <formula/>, den Zuwachs der<lb/>
Zeit bis zum Maximum aber =<hi rendition="#i">t'</hi>, so kommt<lb/><hi rendition="#et"><formula/> also<lb/><formula/>,</hi><lb/>
woraus <hi rendition="#i">t'</hi>=0,075&#x2026; also die ganze Zeit bis zum Maxi-<lb/>
mum =1,575&#x2026; Dafür wird <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi>=0,2268. Es würde leicht<lb/>
seyn, aus mehrern Gliedern der Taylorschen Reihe ein<lb/>
genaueres Resultat zu erhalten; hier kam es nur auf<lb/>
kurze Bezeichnung einer brauchbaren Methode an.</p><lb/>
              <p>Um den fernern Gang der Grö&#x017F;se <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> kennen zu ler-<lb/>
nen, insbesondere um zu sehen, ob sie eben so schnell<lb/>
abnehme, als sie zunahm, verdoppeln wir die eben ge-<lb/>
fundene Zeit, und suchen <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> für <hi rendition="#i">t</hi>=3,15. Es findet sich<lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[312/0332] man aus §. 89. die Verbesserung [FORMEL] etc. nehmen muſs (denn die obere Reihe der Verbesserung ist jetzt in der Formel schon inbegriffen), um den Werth ω=0,2029 zu erhalten, der oben schon gefunden wurde. Für das Maximum und für ω=0 die Zeit zu finden, ist wegen der Verwickelung transcendenter Gröſsen in ω und dω, nicht ganz leicht. Man kann jedoch entweder durch Versuche, oder nach Anleitung der obigen For- meln, und der aus ihnen gefolgerten für den Zeitpunct des Maximum, sich der Bestimmung der erwähnten Zei- ten nähern, und alsdann mit Hülfe des Taylorschen Lehr- satzes die Näherung weiter treiben. Was die Zeit fürs Maximum anlangt: so suche man im Beyspiele zuerst ω für t=1,5; wegen der Angabe im §. 90. Es findet sich ω=0,2264; etwas gröſser als nach der obigen Berechnung; obgleich von der Verbesserung nach §. 89. das erste Glied mit zugezogen ist. Ferner gehört zu diesem Zeitpuncte [FORMEL]., also ist hier das Maximum noch nicht erreicht. Nimmt man nun von der Reihe des Taylorschen Satzes nur die ersten beyden Glieder, und setzt [FORMEL], den Zuwachs der Zeit bis zum Maximum aber =t', so kommt [FORMEL] also [FORMEL], woraus t'=0,075… also die ganze Zeit bis zum Maxi- mum =1,575… Dafür wird ω=0,2268. Es würde leicht seyn, aus mehrern Gliedern der Taylorschen Reihe ein genaueres Resultat zu erhalten; hier kam es nur auf kurze Bezeichnung einer brauchbaren Methode an. Um den fernern Gang der Gröſse ω kennen zu ler- nen, insbesondere um zu sehen, ob sie eben so schnell abnehme, als sie zunahm, verdoppeln wir die eben ge- fundene Zeit, und suchen ω für t=3,15. Es findet sich

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/332
Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 312. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/332>, abgerufen am 21.11.2024.