Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

betrachten, sich nicht in's Unendliche erstrecke. Es hat allerdings keinerlei principielle Schwierigkeit, den Punct ebenso in Betracht zu ziehen, wie irgend einen anderen Punct . An Stelle der Reihenentwickelung nach Potenzen von hat dann in bekannter Weise eine solche nach Potenzen von zu treten. Man wird von einem -fachen Kreuzungspuncte bei sprechen, wenn diese Entwickelung hinter dem constanten Gliede sofort einen Term mit bringt. Aber es scheint überflüssig, die geometrischen Verhältnisse, welche diesen Vorkommnissen bei unserer Strömung entsprechen, ausführlicher zu schildern. Denn wir werden später Mittel und Wege kennen lernen, um die Sonderstellung des Werthes , wie sie uns hier entgegentritt, ein für allemal zu beseitigen. Ebendesshalb wird der Punct in den nächstfolgenden Paragraphen (§. 2-4) bei Seite gelassen, trotzdem er auch dort, wenn man vollständig sein wollte, besonders in Betracht gezogen werden müsste.

§. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z).

Wir wollen nunmehr auch solche Puncte in unser Gebiet hereinnehmen, in denen unendlich gross wird. Dabei schränken wir indess die unbegränzte Reihe der Möglichkeiten, welche in dieser Richtung vorliegt, mit Rücksicht auf die specielle von uns allein zu studierende Functionsclasse bedeutend ein. Wir wollen verlangen, dass der Differentialquotient keine wesentlich singuläre Stelle besitzen soll, oder, was dasselbe ist, wir wollen festsetzen, dass w nur so unendlich werden darf, wie ein Ausdruck der folgenden Form:


unter eine bestimmte endliche Zahl verstanden.

Entsprechend den verschiedenen Formen, die dieser Ausdruck darbietet, sagen wir, dass sich bei verschiedene Unstetigkeiten überlagern: ein logarithmischer Unendlichkeitspunct, ein algebraischer Unendlichkeitspunct von der Multiplicität Eins, u. s. f. Wir werden der Einfachheit halber hier

betrachten, sich nicht in's Unendliche erstrecke. Es hat allerdings keinerlei principielle Schwierigkeit, den Punct ebenso in Betracht zu ziehen, wie irgend einen anderen Punct . An Stelle der Reihenentwickelung nach Potenzen von hat dann in bekannter Weise eine solche nach Potenzen von zu treten. Man wird von einem -fachen Kreuzungspuncte bei sprechen, wenn diese Entwickelung hinter dem constanten Gliede sofort einen Term mit bringt. Aber es scheint überflüssig, die geometrischen Verhältnisse, welche diesen Vorkommnissen bei unserer Strömung entsprechen, ausführlicher zu schildern. Denn wir werden später Mittel und Wege kennen lernen, um die Sonderstellung des Werthes , wie sie uns hier entgegentritt, ein für allemal zu beseitigen. Ebendesshalb wird der Punct in den nächstfolgenden Paragraphen (§. 2-4) bei Seite gelassen, trotzdem er auch dort, wenn man vollständig sein wollte, besonders in Betracht gezogen werden müsste.

§. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z).

Wir wollen nunmehr auch solche Puncte in unser Gebiet hereinnehmen, in denen unendlich gross wird. Dabei schränken wir indess die unbegränzte Reihe der Möglichkeiten, welche in dieser Richtung vorliegt, mit Rücksicht auf die specielle von uns allein zu studierende Functionsclasse bedeutend ein. Wir wollen verlangen, dass der Differentialquotient keine wesentlich singuläre Stelle besitzen soll, oder, was dasselbe ist, wir wollen festsetzen, dass w nur so unendlich werden darf, wie ein Ausdruck der folgenden Form:


unter eine bestimmte endliche Zahl verstanden.

Entsprechend den verschiedenen Formen, die dieser Ausdruck darbietet, sagen wir, dass sich bei verschiedene Unstetigkeiten überlagern: ein logarithmischer Unendlichkeitspunct, ein algebraischer Unendlichkeitspunct von der Multiplicität Eins, u. s. f. Wir werden der Einfachheit halber hier 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0013" n="5"/>
betrachten, sich nicht in's Unendliche erstrecke. Es
 hat allerdings keinerlei principielle Schwierigkeit, den Punct
 <formula notation="TeX">z = \infty</formula> ebenso in Betracht zu ziehen, wie irgend einen anderen
 Punct <formula notation="TeX">z = z_{0}</formula>. An Stelle der Reihenentwickelung nach Potenzen
 von <formula notation="TeX">z - z_{0}</formula> hat dann in bekannter Weise eine solche
 nach Potenzen von <formula notation="TeX">\dfrac1z</formula> zu treten. Man wird von einem <formula notation="TeX">\alpha</formula>-fachen
 Kreuzungspuncte bei <formula notation="TeX">z = \infty</formula> sprechen, wenn diese Entwickelung
 hinter dem constanten Gliede sofort einen Term mit
 <formula notation="TeX">\left(\dfrac1z\right)^{\alpha + 1}</formula> bringt. Aber es scheint überflüssig, die geometrischen
 Verhältnisse, welche diesen Vorkommnissen bei unserer
 Strömung entsprechen, ausführlicher zu schildern. Denn wir
 werden später Mittel und Wege kennen lernen, um die Sonderstellung
 des Werthes <formula notation="TeX">z = \infty</formula>, wie sie uns hier entgegentritt,
 ein für allemal zu beseitigen. Ebendesshalb wird der Punct
 <formula notation="TeX">z = \infty</formula> in den nächstfolgenden Paragraphen (§. 2-4) bei
 Seite gelassen, trotzdem er auch dort, wenn man vollständig
 sein wollte, besonders in Betracht gezogen werden müsste.</p>
        </div>
        <div>
          <head>§. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z).</head><lb/>
          <p>Wir wollen nunmehr auch solche Puncte <formula notation="TeX">z_{0}</formula> in unser Gebiet
 hereinnehmen, in denen <formula notation="TeX">w = f(z)</formula> unendlich gross wird.
 Dabei schränken wir indess die unbegränzte Reihe der Möglichkeiten,
 welche in dieser Richtung vorliegt, mit Rücksicht
 auf die specielle von uns allein zu studierende Functionsclasse
 bedeutend ein. Wir wollen verlangen, <hi rendition="#i">dass der Differentialquotient
 <formula notation="TeX">\dfrac{dw}{dz}</formula> keine wesentlich singuläre Stelle besitzen soll</hi>, oder,
 was dasselbe ist, wir wollen festsetzen, <hi rendition="#i">dass <hi rendition="#i">w</hi> nur so unendlich
 werden darf, wie ein Ausdruck der folgenden Form</hi>:</p>
          <p><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 A\log{(z - z_0)} +
 \frac{A_1}  {z - z_0} +
 \frac{A_2}  {(z - z_0)^2} + \dotsb
 \frac{A_\nu}{(z - z_0)^\nu},
 \]
 </formula><lb/><hi rendition="#i">unter <formula notation="TeX">\nu</formula> eine bestimmte endliche Zahl verstanden</hi>.</p>
          <p>Entsprechend den verschiedenen Formen, die dieser Ausdruck
 darbietet, sagen wir, dass sich bei <formula notation="TeX">z = z_0</formula> verschiedene
 Unstetigkeiten überlagern: ein <hi rendition="#i">logarithmischer</hi> Unendlichkeitspunct,
 ein <hi rendition="#i">algebraischer</hi> Unendlichkeitspunct von der Multiplicität
 Eins, u. s. f. Wir werden der Einfachheit halber hier
</p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[5/0013] betrachten, sich nicht in's Unendliche erstrecke. Es hat allerdings keinerlei principielle Schwierigkeit, den Punct [FORMEL] ebenso in Betracht zu ziehen, wie irgend einen anderen Punct [FORMEL]. An Stelle der Reihenentwickelung nach Potenzen von [FORMEL] hat dann in bekannter Weise eine solche nach Potenzen von [FORMEL] zu treten. Man wird von einem [FORMEL]-fachen Kreuzungspuncte bei [FORMEL] sprechen, wenn diese Entwickelung hinter dem constanten Gliede sofort einen Term mit [FORMEL] bringt. Aber es scheint überflüssig, die geometrischen Verhältnisse, welche diesen Vorkommnissen bei unserer Strömung entsprechen, ausführlicher zu schildern. Denn wir werden später Mittel und Wege kennen lernen, um die Sonderstellung des Werthes [FORMEL], wie sie uns hier entgegentritt, ein für allemal zu beseitigen. Ebendesshalb wird der Punct [FORMEL] in den nächstfolgenden Paragraphen (§. 2-4) bei Seite gelassen, trotzdem er auch dort, wenn man vollständig sein wollte, besonders in Betracht gezogen werden müsste. §. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z). Wir wollen nunmehr auch solche Puncte [FORMEL] in unser Gebiet hereinnehmen, in denen [FORMEL] unendlich gross wird. Dabei schränken wir indess die unbegränzte Reihe der Möglichkeiten, welche in dieser Richtung vorliegt, mit Rücksicht auf die specielle von uns allein zu studierende Functionsclasse bedeutend ein. Wir wollen verlangen, dass der Differentialquotient [FORMEL] keine wesentlich singuläre Stelle besitzen soll, oder, was dasselbe ist, wir wollen festsetzen, dass w nur so unendlich werden darf, wie ein Ausdruck der folgenden Form: [FORMEL] unter [FORMEL] eine bestimmte endliche Zahl verstanden. Entsprechend den verschiedenen Formen, die dieser Ausdruck darbietet, sagen wir, dass sich bei [FORMEL] verschiedene Unstetigkeiten überlagern: ein logarithmischer Unendlichkeitspunct, ein algebraischer Unendlichkeitspunct von der Multiplicität Eins, u. s. f. Wir werden der Einfachheit halber hier

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

gutenberg.org: Bereitstellung der Texttranskription und Auszeichnung in HTML. (2012-11-06T13:54:31Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme aus gutenberg.org entsprechen muss.
gutenberg.org: Bereitstellung der Bilddigitalisate (2012-11-06T13:54:31Z)
Frank Wiegand: Konvertierung von HTML nach XML/TEI gemäß DTA-Basisformat. (2012-11-06T13:54:31Z)

Weitere Informationen:

Anmerkungen zur Transkription:

  • Schreibweise und Interpunktion des Originaltextes wurden übernommen.
  • Der Zeilenfall wurde nicht beibehalten, die Silbentrennung wurde aufgehoben.



Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/13
Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 5. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/13>, abgerufen am 03.12.2024.