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Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

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2) Sei zweitens A rein imaginär, gleich . Dann kommt unter Beibehaltung der übrigen Bezeichnungen in erster Annäherung:

Die Rollen der Curven Const., Const. sind also geradezu vertauscht. Die Niveaucurven verlaufen jetzt nach allen Richtungen von aus, während die Strömungscurven den Unendlichkeitspunct in kleinen Kreisen umgeben. Die Flüssigkeit wirbelt auf letzteren Curven um den Punct herum. Ich will den Punct dementsprechend als einen Wirbelpunct bezeichnen. Sinn und Intensität des Wirbels werden durch gemessen. Da die Geschwindigkeit


in erster Annäherung gleich wird, so findet die Wirbelbewegung bei positivem im Sinne des Uhrzeigers, bei negativem in entgegengesetztem Sinne statt. Wir mögen die Intensität des Wirbels gleich setzen, sie ist dann dem Residuum des betreffenden Unendlichkeitspunctes negativ gleich.

Uebrigens können wir sagen, indem wir uns der Definition conjugirter Strömungen, wie sie im vorigen Paragraphen gegeben wurde, mit der ihr anhaftenden Unbestimmtheit erinnern: Hat eine von zwei conjugirten Strömungen bei eine Quelle von einer gewissen Ergiebigkeit, so hat die andere dort einen Wirbelpunct von gleicher oder entgegengesetzt gleicher Intensität.

Wir betrachten ferner die algebraischen Unstetigkeitspuncte. Bei ihnen ist der Verlauf der Strömung seinem allgemeinen Charakter nach davon unabhängig, ob das erste Glied der Reihenentwickelung einen reellen, imaginären oder complexen Coefficienten hat. Sei zuvörderst:

so wird in erster Annäherung für , :

2) Sei zweitens A rein imaginär, gleich . Dann kommt unter Beibehaltung der übrigen Bezeichnungen in erster Annäherung:

Die Rollen der Curven Const., Const. sind also geradezu vertauscht. Die Niveaucurven verlaufen jetzt nach allen Richtungen von aus, während die Strömungscurven den Unendlichkeitspunct in kleinen Kreisen umgeben. Die Flüssigkeit wirbelt auf letzteren Curven um den Punct herum. Ich will den Punct dementsprechend als einen Wirbelpunct bezeichnen. Sinn und Intensität des Wirbels werden durch gemessen. Da die Geschwindigkeit


in erster Annäherung gleich wird, so findet die Wirbelbewegung bei positivem im Sinne des Uhrzeigers, bei negativem in entgegengesetztem Sinne statt. Wir mögen die Intensität des Wirbels gleich setzen, sie ist dann dem Residuum des betreffenden Unendlichkeitspunctes negativ gleich.

Uebrigens können wir sagen, indem wir uns der Definition conjugirter Strömungen, wie sie im vorigen Paragraphen gegeben wurde, mit der ihr anhaftenden Unbestimmtheit erinnern: Hat eine von zwei conjugirten Strömungen bei eine Quelle von einer gewissen Ergiebigkeit, so hat die andere dort einen Wirbelpunct von gleicher oder entgegengesetzt gleicher Intensität.

Wir betrachten ferner die algebraischen Unstetigkeitspuncte. Bei ihnen ist der Verlauf der Strömung seinem allgemeinen Charakter nach davon unabhängig, ob das erste Glied der Reihenentwickelung einen reellen, imaginären oder complexen Coefficienten hat. Sei zuvörderst:

so wird in erster Annäherung für , :

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          <p>2) Sei zweitens <hi rendition="#i">A</hi> rein imaginär, gleich <formula notation="TeX">i\mathsf{A}</formula>. Dann kommt
 unter Beibehaltung der übrigen Bezeichnungen in erster Annäherung:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 u = -\mathsf{A} \cdot \varphi + a,\qquad
 v =  \mathsf{A} \cdot \log{r} + b.
 \]
 </formula></p>
          <p>Die Rollen der Curven <formula notation="TeX">u =</formula> Const., <formula notation="TeX">v =</formula> Const. sind also
 geradezu vertauscht. Die Niveaucurven verlaufen jetzt nach
 allen Richtungen von <formula notation="TeX">z = z_0</formula> aus, während die Strömungscurven
 den Unendlichkeitspunct in kleinen Kreisen umgeben.
 Die Flüssigkeit <hi rendition="#i">wirbelt</hi> auf letzteren Curven um den Punct
 <formula notation="TeX">z = z_0</formula> herum. Ich will den Punct dementsprechend als einen <hi rendition="#i">Wirbelpunct</hi> bezeichnen. Sinn und Intensität des Wirbels
 werden durch <formula notation="TeX">\mathsf{A}</formula> gemessen. Da die Geschwindigkeit</p>
          <p><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 \sqrt{
 \left(\frac{\partial{u}}{\partial{x}}\right)^2 +
 \left(\frac{\partial{u}}{\partial{y}}\right)^2}
 \]
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 bei positivem</hi> <formula notation="TeX">\mathsf{A}</formula> <hi rendition="#i">im Sinne des Uhrzeigers, bei negativem
 <formula notation="TeX">\mathsf{A}</formula> in entgegengesetztem Sinne statt</hi>. Wir mögen die
 Intensität des Wirbels gleich <formula notation="TeX">2\mathsf{A}\pi</formula> setzen, sie ist dann
 dem Residuum des betreffenden Unendlichkeitspunctes negativ
 gleich.</p>
          <p>Uebrigens können wir sagen, indem wir uns der Definition
 conjugirter Strömungen, wie sie im vorigen Paragraphen
 gegeben wurde, mit der ihr anhaftenden Unbestimmtheit erinnern: <hi rendition="#i">Hat eine von zwei conjugirten Strömungen bei <formula notation="TeX">z = z_0</formula>
 eine Quelle von einer gewissen Ergiebigkeit, so hat die andere
 dort einen Wirbelpunct von gleicher oder entgegengesetzt gleicher
 Intensität</hi>.</p>
          <p>Wir betrachten ferner die <hi rendition="#i">algebraischen</hi> Unstetigkeitspuncte.
 Bei ihnen ist der Verlauf der Strömung seinem allgemeinen
 Charakter nach davon unabhängig, ob das erste Glied
 der Reihenentwickelung einen reellen, imaginären oder complexen
 Coefficienten hat. Sei zuvörderst:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 w = \frac{A_1}{z - z_0} + C_0 + C_1(z - z_0) + \dotsb
 \]
 </formula><lb/>
so wird in erster Annäherung für <formula notation="TeX">z - z_0 = re^{i\varphi}</formula>, <formula notation="TeX">A_1 = \varrho e^{i\psi}</formula>:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 w - C_0 = \frac{\varrho}{r}
 \bigl\{
 \cos{(\psi - \varphi)} + i
 \sin{(\psi - \varphi)}\bigr\}
 \]
 </formula></p>
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  </text>
</TEI>
[7/0015] 2) Sei zweitens A rein imaginär, gleich [FORMEL]. Dann kommt unter Beibehaltung der übrigen Bezeichnungen in erster Annäherung: [FORMEL] Die Rollen der Curven [FORMEL] Const., [FORMEL] Const. sind also geradezu vertauscht. Die Niveaucurven verlaufen jetzt nach allen Richtungen von [FORMEL] aus, während die Strömungscurven den Unendlichkeitspunct in kleinen Kreisen umgeben. Die Flüssigkeit wirbelt auf letzteren Curven um den Punct [FORMEL] herum. Ich will den Punct dementsprechend als einen Wirbelpunct bezeichnen. Sinn und Intensität des Wirbels werden durch [FORMEL] gemessen. Da die Geschwindigkeit [FORMEL] in erster Annäherung gleich [FORMEL] wird, so findet die Wirbelbewegung bei positivem [FORMEL] im Sinne des Uhrzeigers, bei negativem [FORMEL] in entgegengesetztem Sinne statt. Wir mögen die Intensität des Wirbels gleich [FORMEL] setzen, sie ist dann dem Residuum des betreffenden Unendlichkeitspunctes negativ gleich. Uebrigens können wir sagen, indem wir uns der Definition conjugirter Strömungen, wie sie im vorigen Paragraphen gegeben wurde, mit der ihr anhaftenden Unbestimmtheit erinnern: Hat eine von zwei conjugirten Strömungen bei [FORMEL] eine Quelle von einer gewissen Ergiebigkeit, so hat die andere dort einen Wirbelpunct von gleicher oder entgegengesetzt gleicher Intensität. Wir betrachten ferner die algebraischen Unstetigkeitspuncte. Bei ihnen ist der Verlauf der Strömung seinem allgemeinen Charakter nach davon unabhängig, ob das erste Glied der Reihenentwickelung einen reellen, imaginären oder complexen Coefficienten hat. Sei zuvörderst: [FORMEL] so wird in erster Annäherung für [FORMEL], [FORMEL]: [FORMEL]

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/15>, abgerufen am 23.11.2024.