Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand.
Wenn r sehr klein ist, so kann Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle
die feste Richtung  Figur 4. Die analoge Discussion liefert vom Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand.
Wenn r sehr klein ist, so kann Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle
die feste Richtung Figur 4. Die analoge Discussion liefert vom <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <pb facs="#f0016" n="8"/> <p>Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand. Wenn <hi rendition="#i">r</hi> sehr klein ist, so kann <formula notation="TeX">\dfrac{\varrho}{r}\cos{(\psi - \varphi)}</formula> durch geschickte Wahl von <formula notation="TeX">\varphi</formula> doch noch jeden beliebigen vorgegebenen Werth vorstellen. <hi rendition="#i">Die Function <hi rendition="#i">u</hi> nimmt also in unmittelbarer Nähe der Unstetigkeitsstelle noch jeden Werth an</hi>. Zur näheren Orientirung denken wir uns einen Augenblick <hi rendition="#i">r</hi> und <formula notation="TeX">\varphi</formula> als unbegränzte Veränderliche, setzen also</p> <p> <formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ \frac{\varrho}{r}\cos{(\psi - \varphi)} = \text{ Const.} \] </formula> </p> <p>Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle die feste Richtung <formula notation="TeX">\varphi = \psi + \frac{\pi}{2}</formula> berühren. Die Kreise sind um so kleiner, je grösser der absolute Betrag von Const. genommen wird. <hi rendition="#i">In ähnlicher Weise verlaufen daher die Curven <formula notation="TeX">u =</formula> Const. in der Nähe der Unstetigkeitsstelle. Insbesondere haben sie für sehr grosse positive oder negative Werthe von Const. die Gestalt kleiner, geschlossener, kreisähnlicher Ovale</hi>. — Für den imaginären Theil des Ausdrucks rechter Hand und also die Curven <formula notation="TeX">v =</formula> Const. gilt eine ähnliche Discussion. Der Unterschied ist nur der, dass jetzt die Richtung <formula notation="TeX">\varphi = \psi</formula> von allen Curven berührt wird. Hiernach wird die folgende Figur, in welcher die Niveaucurven wieder punctirt, die Strömungscurven ausgezogen sind, verständlich sein:</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image04.png"> <head>Figur 4.</head><lb/> </figure> <p>Die analoge Discussion liefert vom <formula notation="TeX">\nu</formula>-fachen algebraischen Unstetigkeitspuncte die erforderliche Anschauung. Ich will hier nur das Resultat anführen: <hi rendition="#i">Jede Curve <formula notation="TeX">u =</formula> Const. läuft <formula notation="TeX">\nu</formula>-mal durch den Unstetigkeitspunct hindurch, indem sie der Reihe nach <formula notation="TeX">\nu</formula> feste, gleich stark gegen einander geneigte Tangenten berührt. Analog die Curven <formula notation="TeX">v =</formula> Const. Für sehr grosse (positive oder negative) Werthe der Constante sind beiderlei Curven in </hi></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [8/0016]
Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand. Wenn r sehr klein ist, so kann [FORMEL] durch geschickte Wahl von [FORMEL] doch noch jeden beliebigen vorgegebenen Werth vorstellen. Die Function u nimmt also in unmittelbarer Nähe der Unstetigkeitsstelle noch jeden Werth an. Zur näheren Orientirung denken wir uns einen Augenblick r und [FORMEL] als unbegränzte Veränderliche, setzen also
[FORMEL]
Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle die feste Richtung [FORMEL] berühren. Die Kreise sind um so kleiner, je grösser der absolute Betrag von Const. genommen wird. In ähnlicher Weise verlaufen daher die Curven [FORMEL] Const. in der Nähe der Unstetigkeitsstelle. Insbesondere haben sie für sehr grosse positive oder negative Werthe von Const. die Gestalt kleiner, geschlossener, kreisähnlicher Ovale. — Für den imaginären Theil des Ausdrucks rechter Hand und also die Curven [FORMEL] Const. gilt eine ähnliche Discussion. Der Unterschied ist nur der, dass jetzt die Richtung [FORMEL] von allen Curven berührt wird. Hiernach wird die folgende Figur, in welcher die Niveaucurven wieder punctirt, die Strömungscurven ausgezogen sind, verständlich sein:
[Abbildung Figur 4.
]
Die analoge Discussion liefert vom [FORMEL]-fachen algebraischen Unstetigkeitspuncte die erforderliche Anschauung. Ich will hier nur das Resultat anführen: Jede Curve [FORMEL] Const. läuft [FORMEL]-mal durch den Unstetigkeitspunct hindurch, indem sie der Reihe nach [FORMEL] feste, gleich stark gegen einander geneigte Tangenten berührt. Analog die Curven [FORMEL] Const. Für sehr grosse (positive oder negative) Werthe der Constante sind beiderlei Curven in
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 8. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/16>, abgerufen am 21.11.2024. |
