Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
sein, wenn ich bei der einzelnen Handhabe unserer Normalfläche von einer Meridiancurve und einer Breitencurve rede:  Fig. 16. Wir wählen die §. 9. Vorläufige Bestimmung stationärer Strömungen auf beliebigen Flächen. Wir haben uns nun mit der Aufgabe zu beschäftigen, auf beliebigen (geschlossenen) Flächen die allgemeinsten einförmigen, stationären Strömungen mit Geschwindigkeitspotential zu definiren, immer unter der Voraussetzung, dass keine anderen Unendlichkeitspuncte zugelassen werden sollen, als die in §. 2 genannten. Zu dem Zwecke richten wir unsere Ideen auf die Normalflächen des vorigen Paragraphen und benutzen übrigens wieder Vorstellungen der Elektricitätslehre. Die gegebene Fläche denken wir uns mit einem unendlich dünnen gleichförmigen Ueberzuge einer leitenden Substanz versehen, und wenden zunächst diejenigen experimentellen Mittel an, die uns von §. 3 her bekannt sind. Die Definition dieser Unendlichkeitspuncte bezog sich zunächst
nur auf die Ebene, bez. die Kugel. Aber es ist wohl klar, wie dieselbe
auf beliebige krumme Flächen zu übertragen ist: die Verallgemeinerung
ist so zu treffen, dass wir auf die alten Unendlichkeitspuncte
zurückkommen, wenn wir die Fläche und die stationären
Strömungen auf ihr durch conforme Abbildung auf die Ebene übertragen. -- In
dieser Beschränkung hinsichtlich der Art der Unendlichkeitspuncte
liegt auch, wie ich hier nicht ausführen kann, dass nur
eine endliche Zahl von Unendlichkeitspuncten bei unseren Strömungen
möglich ist. Desgleichen folgt aus unseren Prämissen, wie beiläufig
hervorgehoben sei, dass von Kreuzungspuncten bei unseren Strömungen
jedenfalls auch nur eine endliche Zahl auftritt.
sein, wenn ich bei der einzelnen Handhabe unserer Normalfläche von einer Meridiancurve und einer Breitencurve rede: Fig. 16. Wir wählen die §. 9. Vorläufige Bestimmung stationärer Strömungen auf beliebigen Flächen. Wir haben uns nun mit der Aufgabe zu beschäftigen, auf beliebigen (geschlossenen) Flächen die allgemeinsten einförmigen, stationären Strömungen mit Geschwindigkeitspotential zu definiren, immer unter der Voraussetzung, dass keine anderen Unendlichkeitspuncte zugelassen werden sollen, als die in §. 2 genannten. Zu dem Zwecke richten wir unsere Ideen auf die Normalflächen des vorigen Paragraphen und benutzen übrigens wieder Vorstellungen der Elektricitätslehre. Die gegebene Fläche denken wir uns mit einem unendlich dünnen gleichförmigen Ueberzuge einer leitenden Substanz versehen, und wenden zunächst diejenigen experimentellen Mittel an, die uns von §. 3 her bekannt sind. Die Definition dieser Unendlichkeitspuncte bezog sich zunächst
nur auf die Ebene, bez. die Kugel. Aber es ist wohl klar, wie dieselbe
auf beliebige krumme Flächen zu übertragen ist: die Verallgemeinerung
ist so zu treffen, dass wir auf die alten Unendlichkeitspuncte
zurückkommen, wenn wir die Fläche und die stationären
Strömungen auf ihr durch conforme Abbildung auf die Ebene übertragen. — In
dieser Beschränkung hinsichtlich der Art der Unendlichkeitspuncte
liegt auch, wie ich hier nicht ausführen kann, dass nur
eine endliche Zahl von Unendlichkeitspuncten bei unseren Strömungen
möglich ist. Desgleichen folgt aus unseren Prämissen, wie beiläufig
hervorgehoben sei, dass von Kreuzungspuncten bei unseren Strömungen
jedenfalls auch nur eine endliche Zahl auftritt.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0036" n="28"/> sein, wenn ich bei der einzelnen Handhabe unserer Normalfläche von einer Meridiancurve und einer Breitencurve rede:</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image16.png"> <head>Fig. 16.</head><lb/> </figure> <p><hi rendition="#i">Wir wählen die <formula notation="TeX">2p</formula> Querschnitte derart, dass wir um jede der <hi rendition="#i">p</hi> Handhaben eine Meridiancurve und eine Breitencurve herumlegen.</hi> Wir wollen diese Querschnitte der Reihe nach mit <formula notation="TeX">A_1</formula>, <formula notation="TeX">A_2</formula>, <formula notation="TeX">\dotsc A_p</formula>, beziehungsweise <formula notation="TeX">B_1</formula>, <formula notation="TeX">B_2</formula>, <formula notation="TeX">\dotsc B_p</formula> bezeichnen.</p> </div> <div> <head>§. 9. Vorläufige Bestimmung stationärer Strömungen auf beliebigen Flächen.</head><lb/> <p>Wir haben uns nun mit der Aufgabe zu beschäftigen, auf beliebigen (geschlossenen) Flächen die allgemeinsten einförmigen, stationären Strömungen mit Geschwindigkeitspotential zu definiren, immer unter der Voraussetzung, dass keine anderen Unendlichkeitspuncte zugelassen werden sollen, als die in §. 2 genannten<note place="foot"><p>Die Definition dieser Unendlichkeitspuncte bezog sich zunächst nur auf die Ebene, bez. die Kugel. Aber es ist wohl klar, wie dieselbe auf beliebige krumme Flächen zu übertragen ist: die Verallgemeinerung ist so zu treffen, dass wir auf die alten Unendlichkeitspuncte zurückkommen, wenn wir die Fläche und die stationären Strömungen auf ihr durch conforme Abbildung auf die Ebene übertragen. — In dieser Beschränkung hinsichtlich der Art der Unendlichkeitspuncte liegt auch, wie ich hier nicht ausführen kann, dass nur eine <hi rendition="#i">endliche</hi> Zahl von Unendlichkeitspuncten bei unseren Strömungen möglich ist. Desgleichen folgt aus unseren Prämissen, wie beiläufig hervorgehoben sei, dass von Kreuzungspuncten bei unseren Strömungen jedenfalls auch nur eine endliche Zahl auftritt.</p></note>. Zu dem Zwecke richten wir unsere Ideen auf die Normalflächen des vorigen Paragraphen und benutzen übrigens wieder Vorstellungen der Elektricitätslehre. Die gegebene Fläche denken wir uns mit einem unendlich dünnen gleichförmigen Ueberzuge einer leitenden Substanz versehen, und wenden zunächst diejenigen experimentellen Mittel an, die uns von §. 3 her bekannt sind. </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [28/0036]
sein, wenn ich bei der einzelnen Handhabe unserer Normalfläche von einer Meridiancurve und einer Breitencurve rede:
[Abbildung Fig. 16.
]
Wir wählen die [FORMEL] Querschnitte derart, dass wir um jede der p Handhaben eine Meridiancurve und eine Breitencurve herumlegen. Wir wollen diese Querschnitte der Reihe nach mit [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], beziehungsweise [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] bezeichnen.
§. 9. Vorläufige Bestimmung stationärer Strömungen auf beliebigen Flächen.
Wir haben uns nun mit der Aufgabe zu beschäftigen, auf beliebigen (geschlossenen) Flächen die allgemeinsten einförmigen, stationären Strömungen mit Geschwindigkeitspotential zu definiren, immer unter der Voraussetzung, dass keine anderen Unendlichkeitspuncte zugelassen werden sollen, als die in §. 2 genannten . Zu dem Zwecke richten wir unsere Ideen auf die Normalflächen des vorigen Paragraphen und benutzen übrigens wieder Vorstellungen der Elektricitätslehre. Die gegebene Fläche denken wir uns mit einem unendlich dünnen gleichförmigen Ueberzuge einer leitenden Substanz versehen, und wenden zunächst diejenigen experimentellen Mittel an, die uns von §. 3 her bekannt sind.
Die Definition dieser Unendlichkeitspuncte bezog sich zunächst nur auf die Ebene, bez. die Kugel. Aber es ist wohl klar, wie dieselbe auf beliebige krumme Flächen zu übertragen ist: die Verallgemeinerung ist so zu treffen, dass wir auf die alten Unendlichkeitspuncte zurückkommen, wenn wir die Fläche und die stationären Strömungen auf ihr durch conforme Abbildung auf die Ebene übertragen. — In dieser Beschränkung hinsichtlich der Art der Unendlichkeitspuncte liegt auch, wie ich hier nicht ausführen kann, dass nur eine endliche Zahl von Unendlichkeitspuncten bei unseren Strömungen möglich ist. Desgleichen folgt aus unseren Prämissen, wie beiläufig hervorgehoben sei, dass von Kreuzungspuncten bei unseren Strömungen jedenfalls auch nur eine endliche Zahl auftritt.
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/36>, abgerufen am 03.12.2024. |
