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Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

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ihn längs einer Breitencurve und einer Meridiancurve und breite ihn dann in die -Ebene aus. Ich setze statt weiterer Erläuterung eine Figur her, welche die Verticalprojection der Ringfläche von der positiven Z-Axe aus auf die -Ebene vorstellt und bei der die Beziehung zur -Ebene markirt ist:


Fig. 36.

Natürlich erblickt man nur die Oberseite der Ringfläche, die auf der Rückseite abgebildeten Quadranten 3 und 4 werden beziehungsweise von 2 und 1 verdeckt.

Sei nun andererseits bei reellem über der Ebene eine zweiblättrige Fläche mit vier Verzweigungspuncten , gegeben:


Fig. 37.
wobei ich mir (wie es in der Figur angedeutet ist) die beiden Halbblätter, welche die positive Halbebene überlagern, schraffirt denken will. Dabei sollen die Verzweigungsschnitte mit den geradlinigen Strecken zwischen und einerseits, und und andererseits zusammenfallen.

Diese zweiblättrige Fläche repräsentirt, wie man weiss, die Verzweigung von , und zwar

ihn längs einer Breitencurve und einer Meridiancurve und breite ihn dann in die -Ebene aus. Ich setze statt weiterer Erläuterung eine Figur her, welche die Verticalprojection der Ringfläche von der positiven Z-Axe aus auf die -Ebene vorstellt und bei der die Beziehung zur -Ebene markirt ist:


Fig. 36.

Natürlich erblickt man nur die Oberseite der Ringfläche, die auf der Rückseite abgebildeten Quadranten 3 und 4 werden beziehungsweise von 2 und 1 verdeckt.

Sei nun andererseits bei reellem über der Ebene eine zweiblättrige Fläche mit vier Verzweigungspuncten , gegeben:


Fig. 37.
wobei ich mir (wie es in der Figur angedeutet ist) die beiden Halbblätter, welche die positive Halbebene überlagern, schraffirt denken will. Dabei sollen die Verzweigungsschnitte mit den geradlinigen Strecken zwischen und einerseits, und und andererseits zusammenfallen.

Diese zweiblättrige Fläche repräsentirt, wie man weiss, die Verzweigung von , und zwar 

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ihn längs einer Breitencurve und einer Meridiancurve
 und breite ihn dann in die <formula notation="TeX">\xi\eta</formula>-Ebene aus. Ich setze
 statt weiterer Erläuterung eine Figur her, welche die Verticalprojection
 der Ringfläche von der positiven <hi rendition="#i">Z</hi>-Axe aus
 auf die <formula notation="TeX">XY</formula>-Ebene vorstellt und bei der die Beziehung zur
 <formula notation="TeX">\eta\xi</formula>-Ebene markirt ist:</p>
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          <p>Natürlich erblickt man nur die Oberseite der Ringfläche,
 die auf der Rückseite abgebildeten Quadranten 3 und 4 werden
 beziehungsweise von 2 und 1 verdeckt.</p>
          <p>Sei nun andererseits bei reellem <formula notation="TeX">\varkappa</formula> <formula notation="TeX">(&lt; 1)</formula> über der Ebene
 eine zweiblättrige Fläche mit vier Verzweigungspuncten
 <formula notation="TeX">Z = \pm 1</formula>, <formula notation="TeX">\pm \frac{1}{\varkappa}</formula> gegeben:<lb/><figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image37.png"><head>Fig. 37.</head><lb/></figure><lb/>
wobei ich mir (wie es in der Figur angedeutet ist) die beiden
 Halbblätter, welche die positive Halbebene überlagern, schraffirt
 denken will. Dabei sollen die Verzweigungsschnitte mit
 den geradlinigen Strecken zwischen <formula notation="TeX">+1</formula> und <formula notation="TeX">+\frac{1}{\varkappa}</formula> einerseits,
 und <formula notation="TeX">-1</formula> und <formula notation="TeX">-\frac{1}{\varkappa}</formula> andererseits zusammenfallen.</p>
          <p>Diese zweiblättrige Fläche repräsentirt, wie man weiss,
 die Verzweigung von <formula notation="TeX">w = \sqrt{1 - z^2 \cdot 1 - \varkappa^2z^2}</formula>, und zwar
</p>
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[52/0060] ihn längs einer Breitencurve und einer Meridiancurve und breite ihn dann in die [FORMEL]-Ebene aus. Ich setze statt weiterer Erläuterung eine Figur her, welche die Verticalprojection der Ringfläche von der positiven Z-Axe aus auf die [FORMEL]-Ebene vorstellt und bei der die Beziehung zur [FORMEL]-Ebene markirt ist: [Abbildung Fig. 36. ] Natürlich erblickt man nur die Oberseite der Ringfläche, die auf der Rückseite abgebildeten Quadranten 3 und 4 werden beziehungsweise von 2 und 1 verdeckt. Sei nun andererseits bei reellem [FORMEL] [FORMEL] über der Ebene eine zweiblättrige Fläche mit vier Verzweigungspuncten [FORMEL], [FORMEL] gegeben: [Abbildung Fig. 37. ] wobei ich mir (wie es in der Figur angedeutet ist) die beiden Halbblätter, welche die positive Halbebene überlagern, schraffirt denken will. Dabei sollen die Verzweigungsschnitte mit den geradlinigen Strecken zwischen [FORMEL] und [FORMEL] einerseits, und [FORMEL] und [FORMEL] andererseits zusammenfallen. Diese zweiblättrige Fläche repräsentirt, wie man weiss, die Verzweigung von [FORMEL], und zwar

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/60>, abgerufen am 25.11.2024.