Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 1. Riga, 1771.
XI. Hauptstück. Antwort ist, es sey 9 gegen 1 zu wetten, daß sie esnicht sey, oder 1 gegen 9, daß sie es sey? Der Grund, warum diese Antwort genau richtig ist, beruhet dar- auf, daß in der unendlichen Reihe 1, 4142135 etc. alle Nummern gleich vielmal vorkommen, daß man aber schlechthin nicht voraus wissen könne, welche Num- mer an der vorgegebenen hundertsten Stelle sey, da- ferne man nicht die Wurzel bis auf diese Stelle aus- zieht. Dieses ist nun eben so viel, als wenn man aus zehn Nummern, immer eine herauszieht. Man kann nicht voraus wissen, welche Nummer das hun- dertste mal heraus kommen werde, es sey denn, daß man hundert mal ziehe. Da aber, wenn man bis ins Unendliche fortfähret, jede Nummer nothwendig eben so vielmal heraus kömmt, als jede der übrigen Nummern, so ist ebenfalls 9 gegen 1 zu wetten, daß z. E. die Nummer 5 das hundertste mal nicht heraus komme, oder 1 gegen 9, daß sie heraus komme. Und wer z. E. 1 gegen 1 wetten wollte, ob jede Zahl, die der Ordnung nach in solchen Reihen vorkömmt, grö- ßer oder kleiner als 5 sey, würde, wenn dieses Wet- ten lange fortgesetzet wird, weder gewinnen noch ver- lieren. §. 324. Um diese Aehnlichkeit mehr aufzuklären, können 1°. Bey dem blinden Zufalle, wird die gleiche Möglichkeit aller Fälle vorausgesetzt. Unter dieser Voraussetzung aber läßt sich mathema- tisch erweisen, daß, wenn das Herausziehen der Nummern unendlich fortgesetzet wird, jede Nummer eben so vielmal heraus komme, als jede andere Nummer. Der Beweis findet sich in
XI. Hauptſtuͤck. Antwort iſt, es ſey 9 gegen 1 zu wetten, daß ſie esnicht ſey, oder 1 gegen 9, daß ſie es ſey? Der Grund, warum dieſe Antwort genau richtig iſt, beruhet dar- auf, daß in der unendlichen Reihe 1, 4142135 ꝛc. alle Nummern gleich vielmal vorkommen, daß man aber ſchlechthin nicht voraus wiſſen koͤnne, welche Num- mer an der vorgegebenen hundertſten Stelle ſey, da- ferne man nicht die Wurzel bis auf dieſe Stelle aus- zieht. Dieſes iſt nun eben ſo viel, als wenn man aus zehn Nummern, immer eine herauszieht. Man kann nicht voraus wiſſen, welche Nummer das hun- dertſte mal heraus kommen werde, es ſey denn, daß man hundert mal ziehe. Da aber, wenn man bis ins Unendliche fortfaͤhret, jede Nummer nothwendig eben ſo vielmal heraus koͤmmt, als jede der uͤbrigen Nummern, ſo iſt ebenfalls 9 gegen 1 zu wetten, daß z. E. die Nummer 5 das hundertſte mal nicht heraus komme, oder 1 gegen 9, daß ſie heraus komme. Und wer z. E. 1 gegen 1 wetten wollte, ob jede Zahl, die der Ordnung nach in ſolchen Reihen vorkoͤmmt, groͤ- ßer oder kleiner als 5 ſey, wuͤrde, wenn dieſes Wet- ten lange fortgeſetzet wird, weder gewinnen noch ver- lieren. §. 324. Um dieſe Aehnlichkeit mehr aufzuklaͤren, koͤnnen 1°. Bey dem blinden Zufalle, wird die gleiche Moͤglichkeit aller Faͤlle vorausgeſetzt. Unter dieſer Vorausſetzung aber laͤßt ſich mathema- tiſch erweiſen, daß, wenn das Herausziehen der Nummern unendlich fortgeſetzet wird, jede Nummer eben ſo vielmal heraus komme, als jede andere Nummer. Der Beweis findet ſich in
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XI. Hauptſtuͤck.
Antwort iſt, es ſey 9 gegen 1 zu wetten, daß ſie es
nicht ſey, oder 1 gegen 9, daß ſie es ſey? Der Grund,
warum dieſe Antwort genau richtig iſt, beruhet dar-
auf, daß in der unendlichen Reihe 1, 4142135 ꝛc. alle
Nummern gleich vielmal vorkommen, daß man aber
ſchlechthin nicht voraus wiſſen koͤnne, welche Num-
mer an der vorgegebenen hundertſten Stelle ſey, da-
ferne man nicht die Wurzel bis auf dieſe Stelle aus-
zieht. Dieſes iſt nun eben ſo viel, als wenn man
aus zehn Nummern, immer eine herauszieht. Man
kann nicht voraus wiſſen, welche Nummer das hun-
dertſte mal heraus kommen werde, es ſey denn, daß
man hundert mal ziehe. Da aber, wenn man bis
ins Unendliche fortfaͤhret, jede Nummer nothwendig
eben ſo vielmal heraus koͤmmt, als jede der uͤbrigen
Nummern, ſo iſt ebenfalls 9 gegen 1 zu wetten, daß
z. E. die Nummer 5 das hundertſte mal nicht heraus
komme, oder 1 gegen 9, daß ſie heraus komme. Und
wer z. E. 1 gegen 1 wetten wollte, ob jede Zahl, die
der Ordnung nach in ſolchen Reihen vorkoͤmmt, groͤ-
ßer oder kleiner als 5 ſey, wuͤrde, wenn dieſes Wet-
ten lange fortgeſetzet wird, weder gewinnen noch ver-
lieren.
§. 324.
Um dieſe Aehnlichkeit mehr aufzuklaͤren, koͤnnen
wir noch folgendes bemerken.
1°. Bey dem blinden Zufalle, wird die gleiche
Moͤglichkeit aller Faͤlle vorausgeſetzt. Unter
dieſer Vorausſetzung aber laͤßt ſich mathema-
tiſch erweiſen, daß, wenn das Herausziehen
der Nummern unendlich fortgeſetzet wird, jede
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| Zitationshilfe: | Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 1. Riga, 1771, S. 312. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic01_1771/348>, abgerufen am 24.11.2024. |
