bicwurzel von findet man ebenfalls , welcher Ausdruck von dem wahren nur um abweicht.
§. 858.
Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren Form gemeiniglich y = a + bxm + cxm+n + dxm+2n + exm+3n + etc. ist auf eine gedoppelte Art des Con- vergirens zu sehen. Denn einmal können die Coeffi- cienten a, b, c, d, e, etc. Brüche seyn, davon jeder folgende dergestalt kleiner wird, daß sie immer we- niger von 0 unterschieden sind. Sodann kann auch die geometrische Progreßion xm, xm+n, xm+2n, etc. sich ins unendlich kleine verlieren. Dieses letztere hängt an sich betrachtet davon ab, ob x größer oder kleiner als 1 ist, und ob m und besonders n positiv ist. Nimmt nun diese Progreßion zu, so müssen die Coefficienten noch stärker als dieselbe abnehmen, wenn die Reihe convergirend seyn solle, wie es z. E. in den Reihen - etc., - etc. etc. geschieht, wo in den bey- den erstern v ein Circulbogen, y dessen Sinus und x dessen Cosinus ist, in der letztern aber v einen Loga- rithmus und z die demselben zugehörende Zahl vor- stellet, und welche sämtlich convergirend bleiben, so groß man auch v annehmen will. Nimmt hingegen die geometrische Progreßion xm, xm+n, xm+2n, etc. ab, so müssen die Coefficienten a, b, c, d etc. wenig- stens nicht stärker zunehmen, und sie müssen selbst
noch
XXX. Hauptſtuͤck.
bicwurzel von findet man ebenfalls , welcher Ausdruck von dem wahren nur um abweicht.
§. 858.
Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren Form gemeiniglich y = a + bxm + cxm+n + dxm+2n + exm+3n + ꝛc. iſt auf eine gedoppelte Art des Con- vergirens zu ſehen. Denn einmal koͤnnen die Coeffi- cienten a, b, c, d, e, ꝛc. Bruͤche ſeyn, davon jeder folgende dergeſtalt kleiner wird, daß ſie immer we- niger von 0 unterſchieden ſind. Sodann kann auch die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc. ſich ins unendlich kleine verlieren. Dieſes letztere haͤngt an ſich betrachtet davon ab, ob x groͤßer oder kleiner als 1 iſt, und ob m und beſonders n poſitiv iſt. Nimmt nun dieſe Progreßion zu, ſo muͤſſen die Coefficienten noch ſtaͤrker als dieſelbe abnehmen, wenn die Reihe convergirend ſeyn ſolle, wie es z. E. in den Reihen - ꝛc., - ꝛc. ꝛc. geſchieht, wo in den bey- den erſtern v ein Circulbogen, y deſſen Sinus und x deſſen Coſinus iſt, in der letztern aber v einen Loga- rithmus und z die demſelben zugehoͤrende Zahl vor- ſtellet, und welche ſaͤmtlich convergirend bleiben, ſo groß man auch v annehmen will. Nimmt hingegen die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc. ab, ſo muͤſſen die Coefficienten a, b, c, d ꝛc. wenig- ſtens nicht ſtaͤrker zunehmen, und ſie muͤſſen ſelbſt
noch
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0494"n="486"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b"><hirendition="#aq">XXX.</hi> Hauptſtuͤck.</hi></fw><lb/>
bicwurzel von <formulanotation="TeX">a^3 + b</formula> findet man ebenfalls <formulanotation="TeX">a + \frac {a b} {3} a^3 + b</formula>,<lb/>
welcher Ausdruck von dem wahren nur um <formulanotation="TeX"> \frac {2 a b^3} {81 a^9 + 27 b a^6}</formula><lb/>
abweicht.</p></div><lb/><divn="3"><head>§. 858.</head><lb/><p>Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren<lb/>
Form gemeiniglich <hirendition="#aq">y = a + bx<hirendition="#sup">m</hi> + cx<hirendition="#sup">m+n</hi> + dx<hirendition="#sup">m+2n</hi><lb/>
+ ex<hirendition="#sup">m+3n</hi></hi> + ꝛc. iſt auf eine gedoppelte Art des Con-<lb/>
vergirens zu ſehen. Denn einmal koͤnnen die Coeffi-<lb/>
cienten <hirendition="#aq">a, b, c, d, e,</hi>ꝛc. Bruͤche ſeyn, davon jeder<lb/>
folgende dergeſtalt kleiner wird, daß ſie immer we-<lb/>
niger von 0 unterſchieden ſind. Sodann kann auch<lb/>
die geometriſche Progreßion <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">m</hi>, x<hirendition="#sup">m+n</hi>, x<hirendition="#sup">m+2n</hi>,</hi>ꝛc.<lb/>ſich ins unendlich kleine verlieren. Dieſes letztere<lb/>
haͤngt an ſich betrachtet davon ab, ob <hirendition="#aq">x</hi> groͤßer oder<lb/>
kleiner als 1 iſt, und ob <hirendition="#aq">m</hi> und beſonders <hirendition="#aq">n</hi> poſitiv<lb/>
iſt. Nimmt nun dieſe Progreßion zu, ſo muͤſſen die<lb/>
Coefficienten noch ſtaͤrker als dieſelbe abnehmen,<lb/>
wenn die Reihe convergirend ſeyn ſolle, wie es z. E.<lb/>
in den Reihen <formulanotation="TeX">y = v - \frac {1} {2 \cdot 3} v^3 + \frac {1} {2 \cdot3 \cdot 4\ cdot5 v^5}</formula> - ꝛc.,<lb/><formulanotation="TeX">x = 1 - \frac {1} {2} v^2 + \frac {1} {2 \cdot 3 \cdot 4 v^4}</formula> - ꝛc. <formulanotation="TeX">z = 1 + v + \frac {1} {2} v^2 +</formula><lb/><formulanotation="TeX"> \frac {1} {2 \cdot 3 v^3 + \frac {1} {2 \cdot 3 \cdot 4 v^4 +</formula>ꝛc. geſchieht, wo in den bey-<lb/>
den erſtern <hirendition="#aq">v</hi> ein Circulbogen, <hirendition="#aq">y</hi> deſſen Sinus und <hirendition="#aq">x</hi><lb/>
deſſen Coſinus iſt, in der letztern aber <hirendition="#aq">v</hi> einen Loga-<lb/>
rithmus und <hirendition="#aq">z</hi> die demſelben zugehoͤrende Zahl vor-<lb/>ſtellet, und welche ſaͤmtlich convergirend bleiben, ſo<lb/>
groß man auch <hirendition="#aq">v</hi> annehmen will. Nimmt hingegen<lb/>
die geometriſche Progreßion <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">m</hi>, x<hirendition="#sup">m+n</hi>, x<hirendition="#sup">m+2n</hi>,</hi>ꝛc.<lb/>
ab, ſo muͤſſen die Coefficienten <hirendition="#aq">a, b, c, d</hi>ꝛc. wenig-<lb/>ſtens nicht ſtaͤrker zunehmen, und ſie muͤſſen ſelbſt<lb/><fwplace="bottom"type="catch">noch</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[486/0494]
XXX. Hauptſtuͤck.
bicwurzel von [FORMEL] findet man ebenfalls [FORMEL],
welcher Ausdruck von dem wahren nur um [FORMEL]
abweicht.
§. 858.
Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren
Form gemeiniglich y = a + bxm + cxm+n + dxm+2n
+ exm+3n + ꝛc. iſt auf eine gedoppelte Art des Con-
vergirens zu ſehen. Denn einmal koͤnnen die Coeffi-
cienten a, b, c, d, e, ꝛc. Bruͤche ſeyn, davon jeder
folgende dergeſtalt kleiner wird, daß ſie immer we-
niger von 0 unterſchieden ſind. Sodann kann auch
die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc.
ſich ins unendlich kleine verlieren. Dieſes letztere
haͤngt an ſich betrachtet davon ab, ob x groͤßer oder
kleiner als 1 iſt, und ob m und beſonders n poſitiv
iſt. Nimmt nun dieſe Progreßion zu, ſo muͤſſen die
Coefficienten noch ſtaͤrker als dieſelbe abnehmen,
wenn die Reihe convergirend ſeyn ſolle, wie es z. E.
in den Reihen [FORMEL] - ꝛc.,
[FORMEL] - ꝛc. [FORMEL]
[FORMEL] ꝛc. geſchieht, wo in den bey-
den erſtern v ein Circulbogen, y deſſen Sinus und x
deſſen Coſinus iſt, in der letztern aber v einen Loga-
rithmus und z die demſelben zugehoͤrende Zahl vor-
ſtellet, und welche ſaͤmtlich convergirend bleiben, ſo
groß man auch v annehmen will. Nimmt hingegen
die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc.
ab, ſo muͤſſen die Coefficienten a, b, c, d ꝛc. wenig-
ſtens nicht ſtaͤrker zunehmen, und ſie muͤſſen ſelbſt
noch
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 486. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/494>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
