bicwurzel von findet man ebenfalls , welcher Ausdruck von dem wahren nur um abweicht.
§. 858.
Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren Form gemeiniglich y = a + bxm + cxm+n + dxm+2n + exm+3n + etc. ist auf eine gedoppelte Art des Con- vergirens zu sehen. Denn einmal können die Coeffi- cienten a, b, c, d, e, etc. Brüche seyn, davon jeder folgende dergestalt kleiner wird, daß sie immer we- niger von 0 unterschieden sind. Sodann kann auch die geometrische Progreßion xm, xm+n, xm+2n, etc. sich ins unendlich kleine verlieren. Dieses letztere hängt an sich betrachtet davon ab, ob x größer oder kleiner als 1 ist, und ob m und besonders n positiv ist. Nimmt nun diese Progreßion zu, so müssen die Coefficienten noch stärker als dieselbe abnehmen, wenn die Reihe convergirend seyn solle, wie es z. E. in den Reihen - etc., - etc. etc. geschieht, wo in den bey- den erstern v ein Circulbogen, y dessen Sinus und x dessen Cosinus ist, in der letztern aber v einen Loga- rithmus und z die demselben zugehörende Zahl vor- stellet, und welche sämtlich convergirend bleiben, so groß man auch v annehmen will. Nimmt hingegen die geometrische Progreßion xm, xm+n, xm+2n, etc. ab, so müssen die Coefficienten a, b, c, d etc. wenig- stens nicht stärker zunehmen, und sie müssen selbst
noch
XXX. Hauptſtuͤck.
bicwurzel von findet man ebenfalls , welcher Ausdruck von dem wahren nur um abweicht.
§. 858.
Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren Form gemeiniglich y = a + bxm + cxm+n + dxm+2n + exm+3n + ꝛc. iſt auf eine gedoppelte Art des Con- vergirens zu ſehen. Denn einmal koͤnnen die Coeffi- cienten a, b, c, d, e, ꝛc. Bruͤche ſeyn, davon jeder folgende dergeſtalt kleiner wird, daß ſie immer we- niger von 0 unterſchieden ſind. Sodann kann auch die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc. ſich ins unendlich kleine verlieren. Dieſes letztere haͤngt an ſich betrachtet davon ab, ob x groͤßer oder kleiner als 1 iſt, und ob m und beſonders n poſitiv iſt. Nimmt nun dieſe Progreßion zu, ſo muͤſſen die Coefficienten noch ſtaͤrker als dieſelbe abnehmen, wenn die Reihe convergirend ſeyn ſolle, wie es z. E. in den Reihen - ꝛc., - ꝛc. ꝛc. geſchieht, wo in den bey- den erſtern v ein Circulbogen, y deſſen Sinus und x deſſen Coſinus iſt, in der letztern aber v einen Loga- rithmus und z die demſelben zugehoͤrende Zahl vor- ſtellet, und welche ſaͤmtlich convergirend bleiben, ſo groß man auch v annehmen will. Nimmt hingegen die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc. ab, ſo muͤſſen die Coefficienten a, b, c, d ꝛc. wenig- ſtens nicht ſtaͤrker zunehmen, und ſie muͤſſen ſelbſt
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XXX. Hauptſtuͤck.
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die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc.
ſich ins unendlich kleine verlieren. Dieſes letztere
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den erſtern v ein Circulbogen, y deſſen Sinus und x
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die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc.
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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 486. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/494>, abgerufen am 01.11.2024.
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