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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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XXX. Hauptstück.

rung eben nicht mühsam sey. Da man überhaupt
die Auflösung der Gleichungen, die über den vierten
Grad sind, noch nicht hat auf allgemeine Regeln
bringen können, so hat man sich besonders auch Mü-
he gegeben, die Wurzeln derselben durch Näherung
zu finden. Von den hiezu dienenden Methoden wird
folgende die allgemeinste seyn. Es sey die Gleichung
o = xn - axn - 1 + bxn - 2 - + r. x2 - qx + p.
so ist in der Formel
[Formel 1] die Quantität y so beschaffen, daß, wie man sie auch
immer annimmt, der dadurch gefundene Werth z,
der einen der Wurzeln x näher kömmt, und zwar
derjenigen, welcher der für y angenommene Werth
an sich schon am nächsten ist, die Fälle ausgenom-
men, wo man für y eine solche Zahl setzet, da der
Theiler der Formel = 0 wird. Man setze z. E.

, so ist a = 5, b = 6, und

Hier würde nun z unendlich, wenn man

se-
tzen wollte. Setzet man nun y = 10, welches offen-
bar zu groß ist, so findet sich z =

, und folg-
lich etwas mehr als 6. Man setze y = 6, so ist

. Macht man y = 4, so ist

Bis dahin ist z noch immer kleiner als y. Setzet
man aber y = 23/4, so ist z = 3 1/8 , und demnach grö-
ßer als y, welches eine Anzeige ist, die eine Wurzel
müsse zwischen 23/4 und 4 fallen. Setzet man dem-
nach y = 3, so ist auch z = 3, und folglich ist 3 die
eine der Wurzeln, und zwar die größere. Man setze

nun

XXX. Hauptſtuͤck.

rung eben nicht muͤhſam ſey. Da man uͤberhaupt
die Aufloͤſung der Gleichungen, die uͤber den vierten
Grad ſind, noch nicht hat auf allgemeine Regeln
bringen koͤnnen, ſo hat man ſich beſonders auch Muͤ-
he gegeben, die Wurzeln derſelben durch Naͤherung
zu finden. Von den hiezu dienenden Methoden wird
folgende die allgemeinſte ſeyn. Es ſey die Gleichung
o = xn - axn - 1 + bxn - 2 - + r. x2 - qx + p.
ſo iſt in der Formel
[Formel 1] die Quantitaͤt y ſo beſchaffen, daß, wie man ſie auch
immer annimmt, der dadurch gefundene Werth z,
der einen der Wurzeln x naͤher koͤmmt, und zwar
derjenigen, welcher der fuͤr y angenommene Werth
an ſich ſchon am naͤchſten iſt, die Faͤlle ausgenom-
men, wo man fuͤr y eine ſolche Zahl ſetzet, da der
Theiler der Formel = 0 wird. Man ſetze z. E.

, ſo iſt a = 5, b = 6, und

Hier wuͤrde nun z unendlich, wenn man

ſe-
tzen wollte. Setzet man nun y = 10, welches offen-
bar zu groß iſt, ſo findet ſich z =

, und folg-
lich etwas mehr als 6. Man ſetze y = 6, ſo iſt

. Macht man y = 4, ſo iſt

Bis dahin iſt z noch immer kleiner als y. Setzet
man aber y = 2¾, ſo iſt z = 3⅛, und demnach groͤ-
ßer als y, welches eine Anzeige iſt, die eine Wurzel
muͤſſe zwiſchen 2¾ und 4 fallen. Setzet man dem-
nach y = 3, ſo iſt auch z = 3, und folglich iſt 3 die
eine der Wurzeln, und zwar die groͤßere. Man ſetze

nun

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[492/0500] XXX. Hauptſtuͤck. rung eben nicht muͤhſam ſey. Da man uͤberhaupt die Aufloͤſung der Gleichungen, die uͤber den vierten Grad ſind, noch nicht hat auf allgemeine Regeln bringen koͤnnen, ſo hat man ſich beſonders auch Muͤ- he gegeben, die Wurzeln derſelben durch Naͤherung zu finden. Von den hiezu dienenden Methoden wird folgende die allgemeinſte ſeyn. Es ſey die Gleichung o = xn - axn - 1 + bxn - 2 - + r. x2 - qx + p. ſo iſt in der Formel [FORMEL] die Quantitaͤt y ſo beſchaffen, daß, wie man ſie auch immer annimmt, der dadurch gefundene Werth z, der einen der Wurzeln x naͤher koͤmmt, und zwar derjenigen, welcher der fuͤr y angenommene Werth an ſich ſchon am naͤchſten iſt, die Faͤlle ausgenom- men, wo man fuͤr y eine ſolche Zahl ſetzet, da der Theiler der Formel = 0 wird. Man ſetze z. E. [FORMEL], ſo iſt a = 5, b = 6, und [FORMEL] Hier wuͤrde nun z unendlich, wenn man [FORMEL] ſe- tzen wollte. Setzet man nun y = 10, welches offen- bar zu groß iſt, ſo findet ſich z = [FORMEL], und folg- lich etwas mehr als 6. Man ſetze y = 6, ſo iſt [FORMEL]. Macht man y = 4, ſo iſt [FORMEL] Bis dahin iſt z noch immer kleiner als y. Setzet man aber y = 2¾, ſo iſt z = 3⅛, und demnach groͤ- ßer als y, welches eine Anzeige iſt, die eine Wurzel muͤſſe zwiſchen 2¾ und 4 fallen. Setzet man dem- nach y = 3, ſo iſt auch z = 3, und folglich iſt 3 die eine der Wurzeln, und zwar die groͤßere. Man ſetze nun

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Zitationshilfe:	Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 492. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/500>, abgerufen am 01.11.2024.

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