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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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Das Zahlengebäude.
entweder größer oder kleiner als. Man setze für
den letzten Fall m, für den ersten a - m, so ist das
Quadrat
im letzen Falle + mm,
im ersten a2 - 2ma + mm.
Es mag nun mm größer oder kleiner als a seyn, so
bleibt die letzte Zifer des Quadrates in beyden Fällen
einerley. Demnach sind an der letzten Stelle einer
Quadratzahl nur halb so viel Zifern möglich, als a
Einheiten hat. Jst aber a eine gerade Zahl so er-
hält man eine Zifer mehr. So z. E. sind bey dem
gemeinen Zahlengebäude, wo a = 10 ist, die letzten
Zifern aller Quadratzahlen 0, 1, 4, 5, 6, 9. Läßt
sich a durch 4 theilen, so werden die möglichen En-
dungen der Quadratzahlen auf den 1/4 Theil von a her-
unter gesetzt. Man setze a = 4b, so ist,
folglich das Quadrat . Da nun die-
ses durch a theilbar ist, so gehöret es nicht mehr zu
der letzten Stelle. Demnach fängt nach die Ord-
nung der letzten Zifern der Quadratzahlen von neuem
an, wie sie nach 1 war. Da nun diese Ordnung
von a gegen rückwärts eben die ist, wie von 1 ge-
gen, so ist sie von 1 gegen 1/4a, und von ge-
gen , wie sie rückwärts von gegen 1, und von a
gegen 3/4a ist. Demnach sind höchstens nur so viel
Endungen möglich, als in 1/4a Einheiten sind. So
z. E. bey dem Sexagesimalzahlengebäude ist a = 60,
und folglich durch 4 theilbar. Da sind die letzten
Stellen der Quadratzahlen von 1 bis auf 15 folgende
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 4, 21, 40, 1, 24, 49, 16, 45.
und eben so auch von 31 bis auf 45. Hingegen von 15
bis 30, und von 45 bis 60, sind sie in umgekehrter
Ordnung
45, 16, 49, 24, 1, 40, 21, 4, 49, 36, 25, 16, 9, 4, 1, 0

Hier
K k 2

Das Zahlengebaͤude.
entweder groͤßer oder kleiner als. Man ſetze fuͤr
den letzten Fall m, fuͤr den erſten a - m, ſo iſt das
Quadrat
im letzen Falle + mm,
im erſten a2 - 2ma + mm.
Es mag nun mm groͤßer oder kleiner als a ſeyn, ſo
bleibt die letzte Zifer des Quadrates in beyden Faͤllen
einerley. Demnach ſind an der letzten Stelle einer
Quadratzahl nur halb ſo viel Zifern moͤglich, als a
Einheiten hat. Jſt aber a eine gerade Zahl ſo er-
haͤlt man eine Zifer mehr. So z. E. ſind bey dem
gemeinen Zahlengebaͤude, wo a = 10 iſt, die letzten
Zifern aller Quadratzahlen 0, 1, 4, 5, 6, 9. Laͤßt
ſich a durch 4 theilen, ſo werden die moͤglichen En-
dungen der Quadratzahlen auf den ¼ Theil von a her-
unter geſetzt. Man ſetze a = 4b, ſo iſt,
folglich das Quadrat . Da nun die-
ſes durch a theilbar iſt, ſo gehoͤret es nicht mehr zu
der letzten Stelle. Demnach faͤngt nach die Ord-
nung der letzten Zifern der Quadratzahlen von neuem
an, wie ſie nach 1 war. Da nun dieſe Ordnung
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gen, ſo iſt ſie von 1 gegen ¼a, und von ge-
gen , wie ſie ruͤckwaͤrts von gegen 1, und von a
gegen ¾a iſt. Demnach ſind hoͤchſtens nur ſo viel
Endungen moͤglich, als in ¼a Einheiten ſind. So
z. E. bey dem Sexageſimalzahlengebaͤude iſt a = 60,
und folglich durch 4 theilbar. Da ſind die letzten
Stellen der Quadratzahlen von 1 bis auf 15 folgende
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 4, 21, 40, 1, 24, 49, 16, 45.
und eben ſo auch von 31 bis auf 45. Hingegen von 15
bis 30, und von 45 bis 60, ſind ſie in umgekehrter
Ordnung
45, 16, 49, 24, 1, 40, 21, 4, 49, 36, 25, 16, 9, 4, 1, 0

Hier
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[515/0523] Das Zahlengebaͤude. entweder groͤßer oder kleiner als[FORMEL]. Man ſetze fuͤr den letzten Fall m, fuͤr den erſten a - m, ſo iſt das Quadrat im letzen Falle + mm, im erſten a2 - 2ma + mm. Es mag nun mm groͤßer oder kleiner als a ſeyn, ſo bleibt die letzte Zifer des Quadrates in beyden Faͤllen einerley. Demnach ſind an der letzten Stelle einer Quadratzahl nur halb ſo viel Zifern moͤglich, als a Einheiten hat. Jſt aber a eine gerade Zahl ſo er- haͤlt man eine Zifer mehr. So z. E. ſind bey dem gemeinen Zahlengebaͤude, wo a = 10 iſt, die letzten Zifern aller Quadratzahlen 0, 1, 4, 5, 6, 9. Laͤßt ſich a durch 4 theilen, ſo werden die moͤglichen En- dungen der Quadratzahlen auf den ¼ Theil von a her- unter geſetzt. Man ſetze a = 4b, ſo iſt[FORMEL], folglich das Quadrat [FORMEL]. Da nun die- ſes durch a theilbar iſt, ſo gehoͤret es nicht mehr zu der letzten Stelle. Demnach faͤngt nach[FORMEL] die Ord- nung der letzten Zifern der Quadratzahlen von neuem an, wie ſie nach 1 war. Da nun dieſe Ordnung von a gegen [FORMEL] ruͤckwaͤrts eben die iſt, wie von 1 ge- gen[FORMEL], ſo iſt ſie von 1 gegen ¼a, und von[FORMEL] ge- gen [FORMEL], wie ſie ruͤckwaͤrts von [FORMEL] gegen 1, und von a gegen ¾a iſt. Demnach ſind hoͤchſtens nur ſo viel Endungen moͤglich, als in ¼a Einheiten ſind. So z. E. bey dem Sexageſimalzahlengebaͤude iſt a = 60, und folglich durch 4 theilbar. Da ſind die letzten Stellen der Quadratzahlen von 1 bis auf 15 folgende 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 4, 21, 40, 1, 24, 49, 16, 45. und eben ſo auch von 31 bis auf 45. Hingegen von 15 bis 30, und von 45 bis 60, ſind ſie in umgekehrter Ordnung 45, 16, 49, 24, 1, 40, 21, 4, 49, 36, 25, 16, 9, 4, 1, 0 Hier K k 2

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 515. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/523>, abgerufen am 01.11.2024.