Benennet man in der Proportion A : B = C : D die gemeinsamen Merkmale der Dinge A, B mit m, die engern mit a, b, so daß A = ma und B = mb sey, so wird nothwendig C = na und D = nb müssen ge- setzet werden. Und dadurch wird die vorgegebene Proportion in folgende ma : mb = na : nb verwandelt. Denn a, b sind die Verschiedenheiten, und diese müssen zwischen A, B und C, D einerley seyn, wenn anders die Proportion statt haben soll.
§. 441.
Man sieht hieraus überhaupt, wie man zu drey Gliedern einer Proportion das vierte finden könne. Die drey vorgegebene Glieder A, B, C sind ma, mb, na. Demnach wird das erste A dergestalt in m und a zerfällt, daß m in B, und a in C vor- komme. Sodann abstrahirt man in B von den Merk- malen m, und in C von den Merkmalen a, so blei- ben in B noch die Merkmale b und in C noch die Merk- male n. Wird nun n und b mit einander verbun- den, so hat man das vierte Glied D = nb.
§. 442.
Man kann dieses Verfahren, welches der arith- metischen Regel Detri ganz ähnlich ist, auch so aus- drücken. Man verbinde das zweyte GliedB mit dem drittenC,und vonBCabstrahire man das ersteA,so wirdBC : A = Dseyn. Denn BC ist = mnab und A = ma; folglich BC : A = mnba : ma = nb = D. Man setze z. E. m = unbeweisbar,
n =
XIV. Hauptſtuͤck.
§. 440.
Benennet man in der Proportion A : B = C : D die gemeinſamen Merkmale der Dinge A, B mit m, die engern mit a, b, ſo daß A = ma und B = mb ſey, ſo wird nothwendig C = na und D = nb muͤſſen ge- ſetzet werden. Und dadurch wird die vorgegebene Proportion in folgende ma : mb = na : nb verwandelt. Denn a, b ſind die Verſchiedenheiten, und dieſe muͤſſen zwiſchen A, B und C, D einerley ſeyn, wenn anders die Proportion ſtatt haben ſoll.
§. 441.
Man ſieht hieraus uͤberhaupt, wie man zu drey Gliedern einer Proportion das vierte finden koͤnne. Die drey vorgegebene Glieder A, B, C ſind ma, mb, na. Demnach wird das erſte A dergeſtalt in m und a zerfaͤllt, daß m in B, und a in C vor- komme. Sodann abſtrahirt man in B von den Merk- malen m, und in C von den Merkmalen a, ſo blei- ben in B noch die Merkmale b und in C noch die Merk- male n. Wird nun n und b mit einander verbun- den, ſo hat man das vierte Glied D = nb.
§. 442.
Man kann dieſes Verfahren, welches der arith- metiſchen Regel Detri ganz aͤhnlich iſt, auch ſo aus- druͤcken. Man verbinde das zweyte GliedB mit dem drittenC,und vonBCabſtrahire man das erſteA,ſo wirdBC : A = Dſeyn. Denn BC iſt = mnab und A = ma; folglich BC : A = mnba : ma = nb = D. Man ſetze z. E. m = unbeweisbar,
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XIV. Hauptſtuͤck.
§. 440.
Benennet man in der Proportion
A : B = C : D
die gemeinſamen Merkmale der Dinge A, B mit m,
die engern mit a, b, ſo daß A = ma und B = mb ſey,
ſo wird nothwendig C = na und D = nb muͤſſen ge-
ſetzet werden. Und dadurch wird die vorgegebene
Proportion in folgende
ma : mb = na : nb
verwandelt. Denn a, b ſind die Verſchiedenheiten,
und dieſe muͤſſen zwiſchen A, B und C, D einerley ſeyn,
wenn anders die Proportion ſtatt haben ſoll.
§. 441.
Man ſieht hieraus uͤberhaupt, wie man zu drey
Gliedern einer Proportion das vierte finden
koͤnne. Die drey vorgegebene Glieder A, B, C ſind
ma, mb, na. Demnach wird das erſte A dergeſtalt
in m und a zerfaͤllt, daß m in B, und a in C vor-
komme. Sodann abſtrahirt man in B von den Merk-
malen m, und in C von den Merkmalen a, ſo blei-
ben in B noch die Merkmale b und in C noch die Merk-
male n. Wird nun n und b mit einander verbun-
den, ſo hat man das vierte Glied D = nb.
§. 442.
Man kann dieſes Verfahren, welches der arith-
metiſchen Regel Detri ganz aͤhnlich iſt, auch ſo aus-
druͤcken. Man verbinde das zweyte Glied B
mit dem dritten C, und von BC abſtrahire man
das erſte A, ſo wird BC : A = D ſeyn. Denn
BC iſt = mnab und A = ma; folglich BC : A = mnba :
ma = nb = D. Man ſetze z. E. m = unbeweisbar,
n =
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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 66. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/74>, abgerufen am 21.11.2024.
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