ches, welchen wir hier algebraisch vortragen wollen:
Es sey die geometrische Progreßion deren erstes Glied von 1 anfange. Nun sage ich, wenn ein Glied derselben, so nach dem zwey- ten ist, z. E. an sich durch eine erste Zahl (nu- merus primus) e theilen läßt, so läßt sich auch das zweyte Glied a durch diese erste Zahl e thei- len.
Der Beweis, den Euclid giebt, ist folgender:
Es sey
Da nun
so ist auch
Da nun f eine ganze Zahl ist, so läßt sich (an--1. a) durch e theilen. Solite sich nun a durch e nicht thei- len lassen, so muß nothwendig an--1 durch e getheilt werden können. Demnach ist jedes vorhergehende Glied der Progreßion und folglich auch das zweyte a, durch e theilbar.
§. 389.
Dieses Beyspiel gehört aber wiederum zu den Fällen des (§. 379.) weil man, wenn man zugiebt an sey, a aber sey nicht durch die Primzahl e theilbar, zween widersprechende Sätze zugiebt. Denn an läßt sich aus keinem andern Grunde durch e theilen, oder als durch e theilbar voraussetzen, als weil schon a selbst durch die Primzahl e getheilt werden kann. Da- her bleibt die Bedingung, ob sich an durch eine Prim- zahl theilen lasse, in dem Euclidischen Lehrsatze ganz unausgemacht, und sie könnte ohne Zuziehung ande- rer Gründe, folglich an sich betrachtet, so wohl mög-
lich
von den Beweiſen.
ches, welchen wir hier algebraiſch vortragen wollen:
Es ſey die geometriſche Progreßion deren erſtes Glied von 1 anfange. Nun ſage ich, wenn ein Glied derſelben, ſo nach dem zwey- ten iſt, z. E. an ſich durch eine erſte Zahl (nu- merus primus) e theilen laͤßt, ſo laͤßt ſich auch das zweyte Glied a durch dieſe erſte Zahl e thei- len.
Der Beweis, den Euclid giebt, iſt folgender:
Es ſey
Da nun
ſo iſt auch
Da nun f eine ganze Zahl iſt, ſo laͤßt ſich (an—1. a) durch e theilen. Solite ſich nun a durch e nicht thei- len laſſen, ſo muß nothwendig an—1 durch e getheilt werden koͤnnen. Demnach iſt jedes vorhergehende Glied der Progreßion und folglich auch das zweyte a, durch e theilbar.
§. 389.
Dieſes Beyſpiel gehoͤrt aber wiederum zu den Faͤllen des (§. 379.) weil man, wenn man zugiebt an ſey, a aber ſey nicht durch die Primzahl e theilbar, zween widerſprechende Saͤtze zugiebt. Denn an laͤßt ſich aus keinem andern Grunde durch e theilen, oder als durch e theilbar vorausſetzen, als weil ſchon a ſelbſt durch die Primzahl e getheilt werden kann. Da- her bleibt die Bedingung, ob ſich an durch eine Prim- zahl theilen laſſe, in dem Euclidiſchen Lehrſatze ganz unausgemacht, und ſie koͤnnte ohne Zuziehung ande- rer Gruͤnde, folglich an ſich betrachtet, ſo wohl moͤg-
lich
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von den Beweiſen.
ches, welchen wir hier algebraiſch vortragen wollen:
Es ſey die geometriſche Progreßion
[FORMEL]
deren erſtes Glied von 1 anfange. Nun ſage
ich, wenn ein Glied derſelben, ſo nach dem zwey-
ten iſt, z. E. an ſich durch eine erſte Zahl (nu-
merus primus) e theilen laͤßt, ſo laͤßt ſich auch
das zweyte Glied a durch dieſe erſte Zahl e thei-
len.
Der Beweis, den Euclid giebt, iſt folgender:
Es ſey
[FORMEL]
Da nun
[FORMEL]
ſo iſt auch
[FORMEL]
Da nun f eine ganze Zahl iſt, ſo laͤßt ſich (an—1. a)
durch e theilen. Solite ſich nun a durch e nicht thei-
len laſſen, ſo muß nothwendig an—1 durch e getheilt
werden koͤnnen. Demnach iſt jedes vorhergehende
Glied der Progreßion und folglich auch das zweyte a,
durch e theilbar.
§. 389.
Dieſes Beyſpiel gehoͤrt aber wiederum zu den
Faͤllen des (§. 379.) weil man, wenn man zugiebt
an ſey, a aber ſey nicht durch die Primzahl e theilbar,
zween widerſprechende Saͤtze zugiebt. Denn an laͤßt
ſich aus keinem andern Grunde durch e theilen, oder
als durch e theilbar vorausſetzen, als weil ſchon a
ſelbſt durch die Primzahl e getheilt werden kann. Da-
her bleibt die Bedingung, ob ſich an durch eine Prim-
zahl theilen laſſe, in dem Euclidiſchen Lehrſatze ganz
unausgemacht, und ſie koͤnnte ohne Zuziehung ande-
rer Gruͤnde, folglich an ſich betrachtet, ſo wohl moͤg-
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Lambert, Johann Heinrich: Neues Organon. Bd. 1. Leipzig, 1764, S. 253. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_organon01_1764/275>, abgerufen am 24.11.2024.
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